Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 3. Якщо одна сторона трикутника має довжину 12, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр # = 142.9052#

Пояснення:

Три кути # pi / 3, (5pi) / 8, (пі - (pi / 3 + (5pi) / 8) #

=# pi / 3, (5pi) / 8, pi / 24) #

Для отримання максимально довгого периметра довжина 12 повинна відповідати найменшому куту # pi / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45,9678 #

#b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84,9374 #

Периметр # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#