Два кути трикутника мають кути pi / 8 і pi / 3. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Максимальний периметр: #11.708# до 3 знаків після коми

Пояснення:

Коли це можливо, намалюйте діаграму. Це допомагає з'ясувати, з чим ви маєте справу.

Зверніть увагу, що я позначив вершини як великими літерами, а сторони - версією маленької букви, для протилежного кута.

Якщо встановити значення 2 до найменшої довжини, то сума сторін буде максимальною.

Використання правила синуса

# a / (sin (A)) = b / (sin (B)) = c / (sin (C)) #

# => a / (sin (pi / 8)) = b / (sin (13/24 pi)) = c / (sin (pi / 3)) #

Розподіл їх з найменшим значенням синуса зліва

# => a / (sin (pi / 8)) = c / (sin (pi / 3)) = b / (sin (13/24 pi)) #

Так сторона # a # найкоротший.

Набір # a = 2 #

# => c = (2sin (pi / 3)) / (sin (pi / 8)) "" = "" 4.526 # до 3 знаків після коми

# => b = (2sin (13/24 pi)) / (sin (pi / 8)) = 5.182 # до 3 знаків після коми

Таким чином, максимальний периметр: #11.708# до 3 знаків після коми

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2