Два кута трикутника мають кути (3 pi) / 8 і pi / 12. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найбільший можливий периметр трикутника ** 50,4015 #

Пояснення:

Сума кутів трикутника # = pi #

Існують два кути # (3pi) / 8, pi / 12 #

Звідси # 3 ^ (rd) #кут #pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 #

Ми знаємо# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина 2 повинна бути протилежною до кута # pi / 24 #

#:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((13pi) / 24) #

#b = (6 sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 12) = 21,4176 #

#c = (6 * sin ((13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22,9839 #

Отже, периметр # = a + b + c = 6 + 21,4176 + 22,9839 = 50,4015 #