Продукт зворотного числа 2 послідовних цілих чисел становить 1/30. Які цифри?

Відповідь:

Є дві можливості:

#5# і #6#
#-6# і #-5#

Пояснення:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Відповідь:

Є дві можливості: #-6,-5# і #5,6#

Пояснення:

Виклик двох цілих чисел # a # і # b #.

Узагальненнями цих двох цілих чисел є # 1 / a # і # 1 / b #.

Продуктом взаємних обчислень є # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Таким чином, ми знаємо це # 1 / (ab) = 1/30 #.

Помножте обидві сторони на # 30ab # або крос-множити, щоб показати це # ab = 30 #.

Однак це не вирішує проблему: ми повинні звернутися до того факту, що цілі числа є послідовними. Якщо ми називаємо перше ціле число # n #, потім наступне ціле число - # n + 1 #. Таким чином, можна сказати, що замість # ab = 30 # ми знаємо це #n (n + 1) = 30 #.

Вирішити #n (n + 1) = 30 #, розподіліть ліву сторону і перемістіть #30# до лівої сторони, щоб отримати # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Фактор це в # (n + 6) (n-5) = 0 #, що випливає з цього # n = -6 # і # n = 5 #.

Якщо # n = -6 # потім наступне ціле число # n + 1 = -5 #. Ми бачимо тут, що продукт їх взаємного довіри #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Якщо # n = 5 # потім наступне ціле число # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

Твір двох послідовних цілих чисел дорівнює 24. Знайдіть два цілих числа. Відповідайте у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел. Відповідь?

Два послідовних парних цілих числа: (4,6) або (-6, -4) Нехай, колір (червоний) (n і n-2 є двома послідовними цілими числами, де колір (червоний) (n inZZ Продукт n і n-2 дорівнює 24, тобто n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Тепер, [(-6) + 4 = -2 і (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 або n + 4 = 0 ... до [n inZZ] => колір (червоний) (n = 6 або n = -4 (i) колір (червоний) (n = 6) => колір (червоний) (n-2) = 6-2 = колір (червоний) (4) Отже, два послідовних парних цілих числа: (4,6) (ii)) колір (червоний) (n = -4) => колір (червоний) (n-2) = -4-2 = колір (червоний

Добуток двох послідовних непарних чисел становить 29 менше, ніж 8-кратна їх сума. Знайдіть два цілих числа. Відповідь у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел спочатку?

(13, 15) або (1, 3) Нехай x і x + 2 є непарними послідовними числами, тоді, відповідно до питання, маємо (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 або 1 Тепер, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Цифри (13, 15). СПРАВИ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Цифри (1, 3). Отже, як тут утворюються два випадки; пара чисел може бути як (13, 15), так і (1, 3).

Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^