Два кута трикутника мають кути (7 pi) / 12 і (3 pi) / 8. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найдовший периметр # = колір (зелений) (30.9562 #

Пояснення:

З урахуванням двох кутів #hatA = ((7pi) / 4), hatB = ((3pi) / 8) #

По-третє #hatC = pi - ((7pi) / 12) - ((3pi) / 8) = pi / 24 #

Ми знаємо, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина повинна відповідати найменшому # hatC #

#:. a / sin ((7pi) / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = 2 / sin (pi / 24) #

#a = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 14,8 #

#b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 14,1562 #

Найдовший периметр# = a + b + c = 14,8 + 14..1562 + 2 = 30,9562