Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 12 і (pi) / 8. Якщо одна сторона трикутника має довжину 4, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

#24.459#

Пояснення:

Нехай в # ABC ABC #, # кут A = {5, # кут B = pi / 8 # отже

# кут C = pi- кут A- кут B # t

# = pi- {5}} / 12-

# = {11 pi} / 24 #

Для максимального периметра трикутника, ми повинні розглянути дану сторону довжини #4# є найменшою, тобто стороною # b = 4 # протилежний найменшому куту # кут B = {pi} / 8 #

Тепер, використовуючи правило Sine в # ABC ABC # наступним чином

frac {a} {sin A} = frac {b} {гріх B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {гріх ({5 pi} / 12)} = frac {4} {гріх (pi / 8)} = frac {c} {sin ({11} pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5} pi} / 12)} {гріх (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} {гріх (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

отже, максимально можливий периметр # трикутник ABC # дано як

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Відповідь:

Я дозволю вам зробити остаточний розрахунок.

Пояснення:

Іноді швидкий ескіз допомагає зрозуміти проблему. Про це йдеться. Вам потрібно лише наблизити два заданих кута.

Одразу очевидно (в даному випадку), що найкоротша довжина є AC.

Отже, якщо ми встановимо це на задану дозволену довжину 4, то інші два будуть максимальними.

Найбільш прямим прямим відношенням до використання є правило синуса.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # даючи:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Розпочнемо визначення кута А

Відомий: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radians" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = пі "радіани" #

# / _ A = 11/24 пі "радіанів" -> 82 1/2 "градусів" #

Це дає:

# color (коричневий) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Таким чином # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

і # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Розробіть це та додайте потім всі, включаючи задану довжину 4