Нам потрібно знайти, де змінюється увігнутість. Це точки перегину; зазвичай це місце, де друга похідна дорівнює нулю.
Наша функція
Давайте подивимося, де
#y = f (x) = x * e ^ x #
Тому використовуйте правило продукту:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
Встановлюємо f '' (x) = 0 і вирішуємо, щоб отримати x = -2. Друга похідна змінює знак на рівні -2, так що увігнутість змінюється при х = -2 від увігнутого вниз вліво від -2 до увігнутого вправо до -2.
Точка перегину знаходиться при (x, y) = (-2, f (-2)).
dansmath залишає вам знайти y-координата! /
Грегорі намалював прямокутник ABCD на координатній площині. Точка А дорівнює (0,0). Точка B дорівнює (9,0). Точка С знаходиться в (9, -9). Точка D знаходиться на (0, -9). Знайти довжину стороні CD?
Сторона CD = 9 одиниць Якщо ми ігноруємо координати y (друге значення в кожній точці), легко сказати, що, оскільки сторона CD починається з x = 9, а закінчується при x = 0, абсолютне значення 9: | 0 - 9 | = 9 Пам'ятайте, що рішення абсолютних значень завжди позитивні Якщо ви не розумієте, чому це так, ви також можете використовувати формулу відстані: P_ "1" (9, -9) і P_ "2" (0, -9) ) У наступному рівнянні P_ "1" є C, а P_ "2" D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 s
Яка різниця між критичними точками та точками перегину?
У підручнику я використовую (Stewart Calculus) критичну точку f = критичне число для f = значення x (незалежної змінної), що дорівнює 1) в області f, де f 'або 0, або не існує. (Значення x, які відповідають умовам теореми Ферма.) Точка перегину для f - точка на графіку (має як x, так і y координати), при яких змінюється увігнутість. (Інші люди, здається, використовують іншу термінологію. Я не знаю, що вони їли помилково або просто мають іншу термінологію. Але підручники, які я використовував у США з початку 80-х років, використовували це визначення.)
На яких інтервалах наступне рівняння увігнуте, увігнуте вниз і де його точка перегину є (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
Якщо 0 <x <e ^ (- 15/56), то f увігнута вниз; якщо x> e ^ (- 15/56), то f увігнуте; x = e ^ (- 15/56) є точкою перегину (падіння). Щоб проаналізувати увігнутість і точки перегину двічі диференційованої функції f, можна вивчити позитивність другої похідної. Насправді, якщо x_0 точка в області f, то: якщо f '' (x_0)> 0, то f увігнута в околі x_0; якщо f '' (x_0) <0, то f увігнута вниз в околі x_0; якщо f '' (x_0) = 0 і знак f '' на досить малому правому сусідстві x_0 є протилежним знаку f '' на досить малому лівому околі x_0, то x = x_0 називається точка перегину f. У ко