Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 12. Якщо одна сторона трикутника має довжину 18, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Максимально можливий периметр #137.434#

Пояснення:

Як два кути є # (5pi) / 8 # і # pi / 12 #, третій кут

# pi- (5pi) / 8-pi / 12 = (24pi) / 24- (15pi) / 24- (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

найменший з цих кутів # pi / 12 #

Отже, для максимально довгого периметра трикутника, сторона з довжиною #18#, буде навпроти кута # pi / 12 #.

Тепер для інших двох сторін, скажімо # b # і # c #, ми можемо використовувати формула синуса, і використовувати його

# 18 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

або # 18 / 0.2588 = b / 0.9239 = c / 0.7933 #

тому # b = (18xx0.9239) /0.2588=64.259#

і # c = (18xx0.7933) /0.2588=55.175#

і периметр #64.259+55.175+18=137.434#

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2