Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 1, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

# "Периметр" ~ 6,03 "до двох знаків після коми" #

Пояснення:

Метод: присвоїти довжині 1 найкоротшій стороні. Отже, нам необхідно визначити найкоротшу сторону.

Розширте CA до точки P

Дозволяє # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Таким чином, трикутник ABC являє собою правий трикутник.

Це так # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "таким чином" / _CAB <pi / 2 "і" / _ABC <pi / 2 #

Отже, інший заданий кут величини # 5/8 пі # має зовнішній кут

Дозволяє # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 пі #

Як # / _ CAB> / _ABC # потім AC <CB

Також як AC <AB і BC <AC, #color (синій) ("AC найкоротша довжина") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Враховуючи, що AC = 1

Таким чином, для #/_ТАКСІ#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (синій) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "до 4 знаків після коми") #

'……………………………………………………………………..

# color (синій) (загар (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "до 4 знаків після коми") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Периметр = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + загар (3/8 пі)

# ~~ 6.0273 "до 4 знаків після коми" #

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2