Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, а діапазон параболи f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Відповідь:

Мінімум

#x _ ("перехоплює") ~~ 1.721 і 0.387 # до 3 знаків після коми

#y _ ("intercept") = - 2 #

Вісь симетрії # x = 2/3 #

Вершина # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Пояснення:

Термін # 3x ^ 2 # є позитивним, тому графік має тип форми # uu # таким чином, a #color (синій) ("мінімум") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Напишіть як # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blue) ("Ось симетрії є" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Таким чином #x _ ("вершина") = 2/3 #

За підстановкою #y _ ("вершина") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33 бар (3) = - 10/3 #

#color (синій) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Читайте безпосередньо з #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (синій) (y _ ("перехопити") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Щоб знайти коріння, заповнивши площу, яку ми маємо

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # дарування

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Це підтверджує вершину як # + 2/3 та -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Набір # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 і 0.387 # до 3 знаків після коми

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, а діапазон параболи y = 4x ^ 2-2x + 2?

Вершина (1/4, 7/4) Вісь симетрії x = 1/4, Min 7/4, Max oo Re встановити рівняння наступним чином y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-х / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (х ^ 2 -х / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (х-1/4) ^ 2 + 7/4 Вершина (1 / 4,7 / 4) Вісь симетрії x = 1/4 Мінімальна величина y = 7/4, а максимальна - oo

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, і діапазон параболи y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5] 1) давайте traslate: y '= y x' = x-8 так нова парабола є y '= - 3x' ^ 2 + 5 вершина цієї параболи в (0,5) => вершина старої параболи в (-8,5) NB: Ви могли б вирішити цю проблему без перекладу, але це було б просто марнотрат часу і енергії :) 2) Вісь симетрії - це вертикаль, що проходить через вершину, тому x = -8 3) Це парабола, що спрямовується вниз, тому що директива Коефіцієнт квадратичного полінома негативний, так що макс знаходиться у вершині, тобто max = 5, а мінімум -infty 4) Тому що він є безперервною функцією, він задовольняє власти

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, а діапазон параболи f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Можна факторизувати: = (x + 3) (x-5) Це дає вам нульові точки x = -3andx = 5 На півдорозі між ними лежить вісь симетрії: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 Вершина знаходиться на цій осі, тому покласти в x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Так вершина = (1, -16) З коефіцієнтом x ^ 2 є позитивним, це мінімум Немає максимуму, тому діапазон -16 <= f (x) <oo Оскільки коріння або дроби не задіяні, область x не обмежена. графік {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]}