Кількість бактерій в культурі зросла з 275 до 1135 за три години. Як ви знаходите кількість бактерій через 7 годин?

Відповідь:

#7381#

Пояснення:

Бактерії зазнають безстатеве розмноження з експоненціальною швидкістю. Ми моделюємо таку поведінку, використовуючи експоненційну функцію росту.

# color (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) колір (синій) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Де

# "y (" t ") = значення на час (" t ")" #
#A _ ("o") = "початкове значення" #
# "e = номер Ейлера 2.718" #
# "k = темп зростання" #
# "t = час минув" #

Вам сказали, що культура бактерій зросла з #color (червоний) 275 # до #color (червоний) 1135 # в #color (червоний) "3 години" #. Це автоматично повідомлятиме вам, що:

#color (синій) A _ ("o") # = #color (червоний) 275 #
#color (синій) "y" ("t") # = #color (червоний) "1135" #, і
#color (синій) "t" # = #color (червоний) "3 години" #

Давайте підключимо все це до нашої функції.

# color (white) (aaaaaaaaaa) колір (синій) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> колір (червоний) 1135 = (колір (червоний) 275) * e ^ (k *) колір (червоний) 3) #

Ми можемо працювати з тим, що ми маємо вище, тому що ми знаємо кожне значення, окрім # "темп зростання", колір (синій) k "#, для яких ми вирішимо.

#color (білий) (-) #

#ul "Рішення для k" #

#color (червоний) 1135 = (колір (червоний) 275) * e ^ (k * колір (червоний) 3) #
#stackrel "4.13" скасувати ((1135)) / ((275)) = скасувати (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (white) (a) _ (ln) 4.13 = колір (білий) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" скасувати ((1.42)) / ((3)) = k * скасувати (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Чому ми все це розібрали? Чи не поставилося питання вирішити за кількістю бактерій після # "час = 7 годин" # і ні для #color (синій) k, "темп зростання" #?

Проста відповідь полягає в тому, що нам потрібно з'ясувати # "темп зростання" # так що звідти ми можемо з'ясувати значення на час #(7)# встановивши нову функцію, оскільки ми залишимо тільки 1 невідомий.

#color (білий) (-) #

#ul "Вирішення кількості бактерій через 7 годин" #

#color (синій) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Таким чином, колонія бактерій зросте до #7381# у кількості після # "7 годин" #

Припустимо, що експеримент починається з 5 бактерій, і популяція бактерій потроїться кожну годину. Якою буде популяція бактерій через 6 годин?

= 3645 5 разів (3) ^ 6 = 5 × 729 = 3645

Початкова популяція становить 250 бактерій, а популяція через 9 годин подвоює популяцію через 1 годину. Скільки бактерій буде через 5 годин?

Враховуючи рівномірне експоненціальне зростання, населення кожні 8 годин подвоюється. Можна написати формулу для популяції як p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8), де t вимірюється в годинах. Через 5 годин після початкової точки, населення буде p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Кількість бактерій в культурі зросла з 275 до 1135 за три години. Як знайти кількість бактерій після 7 годин і використовувати експоненційну модель зростання: A = A_0e ^ (rt)?

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t у годинах. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Візьміть натуральні колоди обох сторін: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Я припускаю, що це тільки через 7 годин, а не через 7 годин після початкової 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514