Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6))?

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти в" x = -6 "і" x = 1/2 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 3/2 #

Пояснення:

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" (2x-1) (x + 6) = 0 #

# x = -6 "і" x = 1/2 "є асимптотами" #

# "горизонтальні асимптоти виникають як" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

# "розділити терміни на чисельник / знаменник за найвищим" #

# "потужність x, тобто" x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2-10 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (11x) / x ^ 2 -6 / x ^ 2) = (3 + 13 / x-10 / x ^ 2) / (2 + 11 / x-6 / x ^ 2)

# "as" xto + -oo, f (x) до (3 + 0-0) / (2 + 0-0) #

# y = 3/2 "є асимптотою" #

# "Змінні розриви відбуваються, коли загальний фактор" # #

# "видалено з чисельника / знаменника. Це" #

# "не випадок тут, отже, немає знімних розривів" #

графік {(3x ^ 2 + 13x-10) / (2x ^ 2 + 11x-6) -10, 10, -5, 5}