Яка площа ділянки кола, що має діаметр 10 дюймів, якщо довжина дуги дорівнює 10 в?

Відповідь:

#50# квадратних дюймів

Пояснення:

Якщо коло має радіус # r # потім:

• Його окружність # 2pi r #

• Його площа є #pi r ^ 2 #

Дуга довжини # r # є # 1 / (2pi) # окружності.

Таким чином, площа сектора, утворена такою дугою і двома радіусами, буде # 1 / (2pi) # помножити на область всього кола:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

У нашому прикладі область сектора:

# (10 "у") ^ 2/2 = (100 "у" ^ 2) / 2 = 50 "у" ^ 2 #

#50# квадратних дюймів.

#color (білий) () #

Метод "Папір і ножиці"

Враховуючи такий сектор, можна розрізати його на парне число секторів рівного розміру, а потім переставити їх з голови до хвоста, щоб сформувати злегка "вибоїстий" паралелограм. Чим більше секторів ви врізаєте, тим ближче паралелограм буде до прямокутника з боками # r # і # r / 2 # і таким чином область # r ^ 2/2 #.

У мене немає картинки для цього, але ось анімація, яку я зібрав разом, показує подібний процес з цілим колом, що ілюструє, що область кола (яка має окружність) # 2pi r #) є #pi r ^ 2 #…