Що таке вершинна форма y = (6x + 3) (x - 5)?

Відповідь:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Пояснення:

Вершиною форми квадратичного рівняння є #a (x - h) ^ (2) + k #.

Ми маємо: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Щоб висловити це рівняння у його вершинній формі, треба "завершити квадрат".

По-перше, розширимо дужки:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Тоді давайте фактор #6# з рівняння:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Тепер давайте додамо і віднімемо квадрат половини # x # термін у дужках:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4))) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Нарешті, поширимо #6# у всіх дужках:

#therefore = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #