Продуктом трьох послідовних непарних чисел є -6783. Як ви пишете і вирішуєте рівняння, щоб знайти числа?

Відповідь:

#-21,-19,-17#

Пояснення:

Цю проблему можна вирішити, використовуючи досить гарну алгебру.

Ефективно проблема # a * b * c = -6783 # вирішити для #a, b, # і # c #. Проте ми можемо переписати # b # і # c # з точки зору # a #. Ми робимо це, думаючи, що послідовні непарні числа.

Наприклад, #1, 3,# і #5# є 3 послідовні непарні числа, різниця між ними #1# і #3# є #2#і різниця між ними #5# і #1# є #4#. Так що якщо ми пишемо це з точки зору #1#, цифри будуть #1, 1+2,# і #1+4#.

Тепер давайте повернемо його до змінних і покладемо його в терміни # a #. # b # буде просто рівним # a + 2 # будучи наступним непарним числом, і числом після цього, # c #, буде просто рівним # a + 4 #. Отже, тепер ми включимо це в # a * b * c = -6783 # і вирішимо.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Тепер звідси я переходжу до графіку для пошуку можливих значень для # a #. Сюжет цього полягає в графіку # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # і знайти, де рівняння дорівнює #0#.

графік {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Як ви можете бачити, що це досить великий графік, так що я тільки покажу значущу частину, перетин. Тут ми бачимо, що граф перетинає #a = -21 #, ви можете натиснути на графік, щоб знайти його.

Отже, якщо -21 є нашим стартовим номером, наші наступні числа будуть -19 і -17. Давайте перевіримо?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Відмінно!

Тепер на дослідження, щоб переконатися, що я роблю це хороший спосіб, я дійсно знайшов трюк на цьому сайті був короткий маленький трюк хтось знайшов. Якщо взяти корінь куба продукту і округлити його до найближчого цілого цілого числа, ви знайдете середнє непарне число. Кубічний корінь Росії #-6783# є #-18.929563765# що обходиться #-19#. Гей, це середній номер, який ми знайшли?

Тепер про те, що трюк, я не зовсім впевнений, наскільки надійна вона за будь-яких обставин, але якщо у вас є калькулятор (який з цією алгеброю я сподіваюся, що ви), можливо, використовувати його для перевірки.

Відповідь:

Якщо Вам не доведеться показувати конкретну алгебраїчну роботу (і особливо, якщо ви можете використовувати калькулятор (think SAT)), ця особлива проблема добре підходить для підлогового ярлика.

Пояснення:

Оскільки існують три невідомі значення, які є послідовними і, отже, всі вони дуже близькі один одному …

Що таке куб-корінь #6783#? (Використовуйте калькулятор.) Приблизно #18.92956…# Найближчим непарним числом є #19#, а найближчі її сусіди є #17# і #21#. Отже, спробуйте ці три і подивіться, що відбувається. #17*19*21=6783#. Ніцца.

О, але ми хотіли #-6783#, так зробіть це #-17#, #-19#, і #-21#. Виконано.