Алгебра

13 годин Нехай x - кількість годин, яку Lamont повинна написати до 39 сторінок. Тоді 3x (три рази x) - кількість сторінок, які він буде писати за х годин. Отже, необхідно вирішити рівняння 3x = 39, розділивши обидві сторони на 3, щоб отримати x = (39 mbox {pages}) / (3 mbox {pages / hour}) = 13 годин. Докладніше »

Ось чому: дюжина - 12. 4 ^ 3 = 64! = 12 3 ^ 4 = 82! = 12 Докладніше »

Кількість браслетів дорівнює 5. У рівнянні 8n + 10 = 50 8 - вартість кожного браслета. n - кількість куплених браслетів, а +10 - плата за доставку протягом ночі. 50 представляє загальну вартість. Для вирішення рівняння ізолюйте російський термін на лівій стороні і розмістіть числа на правій стороні. тому 8n = 50 - 10, то 8n = 40 і ділення на 8 дає (8n) / 8 = 40/8, отже n = 5, тобто. Кількість браслетів, які вона може придбати, - 5. Докладніше »

7 Нехай S - кількість маленьких мармурів Нехай L - кількість великих мармурів. Великі мармури коштують по $ 0,25 кожен, отже, сума, яку вона витрачала на великі мармури: $ 0,25 л. "[1]" Нам сказали, що L + S = 18, які можна записати як: S = 18-L "[2]" Замінити рівняння [2] в рівняння [1]: $ 0.25L + $ 0.10 (18-L) = $ 2.85 Використовуйте розподільчу властивість: $ 0.25L + $ 1.80- $ 0.10L = $ 2.85 Об'єднати подібні терміни: $ 0.15L = $ 1.05 Розділити обидві сторони на $ 0.15 L = ($ 1.05) / ($ 0.15) L = 7 Докладніше »

$ 159,78. Нижче наведено деякі способи пошуку номера: Газонокосарка - 150 доларів. Міський податок з продажу становить 2,52% від вартості косарки: 2,52% xx150 = .0252xx150 = 3,78 $ Державний податок з продажу становить 4% від вартості косарки: 4% xx150 = .04xx150 = $ 6 Таким чином, загальна сума оплати: 150 + 3.78 + 6 = $ 159.78 ~~~~~ Зверніть увагу, що ми могли б додати податки разом до множення: 2.52% + 4% = 6.52% =. 0652 .0652xx150 = $ 9.78 ~~~~~ Ми могли б також зробити математику таким чином - оскільки ми знаємо, що вартість газонокосарки становить 100%, і ми додаємо 2,52% і 4% на неї (податки), ми могли б написати: 1 Докладніше »

Марії - 8 років; Ларрі - 6 Нехай колір (білий) ("XXX") L представляє вік Ларрі, а колір (білий) ("XXX") M вік Марії. Нам сказано: [рівняння 1] колір (білий) ("XXX") L = M-2 і [рівняння 2] колір (білий) ("XXX") M ^ 2-L ^ 2 = 28 Підставляючи M-2 з рівняння [1] для L в рівнянні [2] колір (білий) ("XXX") M ^ 2- (M-2) ^ 2 = 28 колір (білий) ("XXX") M ^ 2 - (M ^ 2) -4M + 4) = 28 колір (білий) ("XXX") 4M-4 = 28 колір (білий) ("XXX") 4M = 32 колір (білий) ("XXX") M = 8 Підставляючи 8 для M у рівняння [1] колір (білий) ("XXX") L = 8- Докладніше »

Нижче наведено процес вирішення проблеми. По-перше, ми повинні визначити зарплату Ларрі цього року. Ми можемо написати цю частину проблеми, як: $ 3300 - 15% від чого? "Відсоток" або "%" означає "з 100" або "на 100", тому 15% можна записати як 15/100. Коли маєте справу з відсотками, слово "від" означає "раз" або "помножити". Нарешті, назвемо номер, який шукаємо "n". Поклавши це взагалі, ми можемо записати це рівняння і вирішити для n при збереженні рівняння: $ 3,300 = 15/100 xx n колір (червоний) (100) / колір (синій) (15) xx $ 3,300 = колір (че Докладніше »

Швидкість Террелла = 55 миль / год Швидкість Ларрі = 52 миль / год Нехай x буде час подорожі Ларрі. => Час подорожі Террелла = x - 3 Нехай y - швидкість Ларрі => Швидкість Террелла = y + 3 xy = 364 => x = 364 / y (x - 3) (y + 3) = 220 => (364 / y) - 3) (y + 3) = 220 => ((364 - 3y) / y) (y + 3) = 220 => (364 - 3y) (y + 3) = 220y => 364y + 1092 - 3y ^ 2 - 9y = 220y => -3y ^ 2 + 355y + 1092 - 220y = 0 => -3y ^ 2 + 135y + 1092 = 0 => y ^ 2 - 45y + 364 = 0 => (y - 52) y + 3) = 0 => y = 52, y = -3 Але, оскільки ми говоримо про швидкість, значення має бути позитивним => y = 52 => y + 3 = Докладніше »

Відношення 5x + 10y = 90 Якщо вона hiked 5-мильна стежка x раз, вона би пішла 5x милі загальний. Аналогічним чином, якщо б вона підіймалася 10-мильною стежкою в часи, вона ходила б 10 миль, як вона це зробила. Оскільки ми знаємо, що загальна кількість її ходьби становила 90 миль, ми можемо написати вищезгадане рівняння, поєднуючи разом інформацію. Без додаткової інформації про x та y (наприклад, як сказано, що вона поїхала 12 разів у всіх, наприклад), ми не можемо прийти до певного твердження про значення x та y Докладніше »

Макс набрав 27 очок. Нехай x дорівнює точкам, які забив Max. Двічі кількість очок становить 2 рази. Шість менше -6 48 - це кількість очок, забитих Евереттом. Рівняння наступне: 2x-6 = 48 Додати 6 з обох сторін. 2x = 54 Розділити обидві сторони на 2. x = 54/2 x = 27 Перевірити відповідь. 2 (27) -6 = 48 54-6 = 48 48 = 48 Докладніше »

У магазині було продано 8 великих свічок. По-перше, назвемо маленькими свічками, які продає магазин, і великими свічками, які вони продають l: Тоді з задачі знаємо: s + l = 20 і s * 10.98 + l * 27.98 = 355.60 Якщо вирішити перше рівняння для s отримуємо: s + l - l = 20 - ls + 0 = 20 - ls = 20 - l Тепер ми можемо підставити 20 - l для s у другому рівнянні і вирішити для l: ((20-l) * 10.98 ) + 27.98л = 355.60 219.60 - 10.98л + 27.98л = 355.60 219.60 + 17л = 355.60 219.60 - 219.60 + 17л = 355.60 - 219.60 0 + 17л = 136 17л = 136 (17л) / 17 = 136/17 l = 8 Докладніше »

Було продано 11 великих свічок. Спочатку визначають невідомі, переважно використовуючи одну змінну. Нехай кількість маленьких свічок буде x. Всього було продано 20 свічок, тому кількість великих свічок 20-х Загальна вартість свічок 10 xx x = 10x Загальна вартість великих свічок - 25 xx (20 -x) Магазин отримав $ 365 за всі продані свічки: Зробіть рівняння ... 10x + 25 (20-x) = 365 10x + 500 - 25x = 365 500- 365 = 15x 135 = 15x rArr x = 135/15 x = 9 Було продано 9 дрібних свічок, тому продано 20-9 = 11 великих свічок. Докладніше »

$ 1.20xx1 1/6 = $ 1.20xx1.16667 = $ 1.40 Одним із способів цього є бачити, що $ 1.20 становить 100% від ціни минулого тижня. Оскільки 100% = 1, ми можемо сказати, що: $ 1.20xx100% = $ 1.20xx1 = $ 1.20 Цього тижня відбувається підвищення цін на 1/6 порівняно з витратами минулого тижня. Одним із способів цього є помножити $ 1.20 на 1 1/6 (це 1 з минулого тижня плюс ще 1/6 для збільшення цього тижня. $ 1.20xx1 1/6 = $ 1.20xx1.16667 = $ 1.40 Докладніше »

41.2 миль Для вирішення цього питання спочатку знайдіть кількість миль, що проїхала Рейчел. Вона проходила 2 3/5 або 2,6 км на день протягом семи днів. Помножити сім днів на 2,6, щоб знайти загальну кількість миль Рейчел влада ходила на цьому тижні. 2.6 * 7 = 18.2 Далі знайдіть кількість миль, які пройшла Рейчел. Вона чотири дні пробігала 5,75 миль на день. Помножте 4 на 5.75, щоб знайти кількість миль, яку Рейчел пробігла на цьому тижні. 5.75 * 4 = 23 Потужність Рейчела йшла 18,2 миль і бігла 23 милі. Додайте два значення, щоб знайти загальну кількість миль, які вона ходила і бігала. 18.2 + 23 = 41.2 Докладніше »

Ще 12 людей знаходять 30% з 40. Це автоматично дасть вам відповідь. 0.3 * 40 = 12 Чому це працює: Знайдіть 130% з 40. 1.3 * 40 = 52 Відняти 52 (що становить 130%) від 40 (що становить 100%). 52-40 = 12 130% -100% = 30% Докладніше »

345 літніх вступили до коледжу. Ми можемо переписати цю проблему як: Що таке 75% з 460? "Відсоток" або "%" означає "з 100" або "на 100", тому 75% можна записати як 75/100. Коли маєте справу з відсотками, слово "від" означає "раз" або "помножити". Нарешті, назвемо номер, який шукаємо "n". Зробивши це взагалі, ми можемо написати це рівняння і вирішити для n при збереженні рівняння: n = 75/100 xx 460 n = 34500/100 n = 345 Докладніше »

Див. Процес вирішення нижче: Формула для обчислення відсоткового зміни значення між двома точками часу: p = (N - O) / O * 100 Де: p - процентна зміна - для чого ми вирішуємо в цій проблемі . N - Нова вартість - $ 105 у цій проблемі. O - Стара вартість - $ 150 у цій проблемі. Підстановка та розв'язування для p дає: p = ($ 105 - $ 150) / ($ 150) * 100 p = (- $ 45) / ($ 150) * 100 p = (- $ 4500) / ($ 150) p = -30 Був - Зміна 30% або зниження ціни на eReader на 30%. Докладніше »

Див. Процес вирішення нижче: Ми можемо написати цю проблему як: Що таке 1/10 з 11/30? Назвемо частку книг, які ми шукаємо: b; Слово "в" у цьому контексті, що стосується дробів, означає множити. Ми можемо записати цю проблему як: b = 1/10 xx 11/30 b = (1 xx 11) / (10 xx 30) b = 11/300 Докладніше »

20% збільшення Щоб знайти відсоток збільшення або зменшення, можна скористатися методом: "change" / "original" xx 100% Відвідуваність збільшилася з 300 до 360 Це збільшення на 360-300 = 60 60/300 xx 100% Ви можете спростити, як: cancel60 ^ 1 / cancel300_5 xx 100% = 20% Або як: 60 / cancel300_3 xx cancel100% = 20% Докладніше »

$ 820 Ми знаємо формулу простого відсотка: I = [PNR] / 100 [Де I = Відсотки, P = Основні, N = Ні років і R = Відсоткова ставка] У першому випадку P = $ 7000. N = 1 і R = 11% Отже, відсотки (I) = [7000 * 1 * 11] / 100 = 770 Для другого випадку P = $ 1000, N = 1 R = 5% Отже, інтерес (I) = [1000] * 1 * 5] / 100 = 50 Отже загальний відсоток = 770 $ + 50 $ = 820 $ Докладніше »

10.25% За один рік депозит у розмірі 7000 доларів дасть простий відсоток у 7000 * 11/100 = $ 770 Депозит у розмірі $ 1000 дасть простий відсоток 1000 * 5/100 = 50 $ Таким чином, загальна сума відсотків по депозиту $ 8000 становить 770 + 50 = $ 820 Тому процентний відсоток на $ 8000 буде 820 * 100/8000 = 82/8% # = 10.25% Докладніше »

$ 301,1 млн. ($ 301,100,755 як точна відповідь) Використовуйте формулу для складних відсотків / зростання: A = P (1+ r) ^ n "" (r представляє швидкість як десяткову) 225 * 1,06 ^ n "" в мільйонах) n = кількість років. 225 * 1.06 ^ 5 Докладніше »

Дивіться процес рішення нижче: "Відсоток" або "%" означає "з 100" або "на 100", тому x% може бути записано як x / 100. Тому проблему можна записати і вирішити для: x / 100 = 4876/20404 колір (червоний) (100) xx x / 100 = колір (червоний) (100) xx 4876/20404 скасувати (колір (червоний) (100) )) xx x / color (червоний) (скасувати (колір (чорний) (100))) = 487600/20404 x = 23.9 Наявність на 23,9% більше (округлена до найближчої десятої). Докладніше »

Назвемо число дім і б кількість чверті. Копійки становлять $ 0.1, а чверть - $ 0.25. Таким чином: 0.1a + 0.25b = 4.5 І ми знаємо, що вона має ще 3 дими, ніж чверти Таким чином: a = b + 3 Ми просто замінюємо значення a в рівнянні: b + 3) + 0.25b = 4.5 0.1b + 0.3 + 0.25b = 4.5 0.1b + 0.25b = 4.5-0.3 (з кожної сторони віднімаємо 0.3 на кожній стороні) 0.35b = 4.2 b = 4.2 / 0.35 (ділимо на 0.35 на з кожної сторони) b = 12: Лаура має 12 кварталів Тепер ми можемо отримати: 0.1a + 0.25b = 4.5 0.1a + 0.25 * 12 = 4.5 0.1a + 3 = 4.5 0.1a = 4.5-3 (ми вилучимо 3 на кожну сторона) 0.1a = 1.5 a = 1.5 / 0.1 (з кожної сторони ділимо на 0. Докладніше »

$ 73 Вона витрачала 10% своїх заощаджень, що також можна сказати за кожні 100 доларів, які вона мала, вона витрачала 10 доларів. Це можна записати як 73cancel0xx (1cancel0) / (1cancel0cancel0) = x Де x - гроші, витрачені на телефон 73 = x Вона витратила 73 долари на свій телефон Докладніше »

Лаура провела 18 днів у Техасі. Якщо врахувати загальну кількість днів відпустки як x, то з наведених даних можна записати наступне: x = 2/3 x + 9 Помножте всі терміни на 3. 3x = 2x + 27 Відніміть 2x з кожної сторони. x = 27 Оскільки загальна кількість днів відпустки становила 27, а 2/3 було витрачено в Техасі, кількість днів у Техасі становила: 27xx2 / 3 = 9xx2 = 18 Докладніше »

Нинішній вік Лорена, Джошуа і Джареда становлять 27,13 і 30 років. Через 3 роки Джареду буде 33 роки. Нехай нинішній вік Лорена, Джошуа і Джареда буде x, y, z years За заданого умови x = 2 y + 1; (1) Через 3 роки z + 3 = 2 (x + 3) -27 або z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 або z = 4 y + 8-27-3 або z = 4 y -22; (2) 4 роки тому z - 4 = 3 (y-4) -1 або z-4 = 3 y -12 -1 або z = 3 y -13 + 4 або z = 3 y -9; (3) рівняння (2) і (3) отримаємо 4 y-22 = 3 y -9 або y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Тому справжній вік Лорена, Джошуа і Джареда становитиме 27,13 і 30 років Через 3 роки Джареду буде 33 роки. [Ans] Докладніше »

Кожен внесок буде amt. сума = $ 144/6 = $ 24. 10% від вартості - це передоплата гойдалки, тому (100-10)% = 90% від вартості сплачується в 6 рівних щомісячних платежах. Тепер 90% від $ 160 = $ (160 * 90/100) = $ 144 виплачуються в 6 рівних місячних платежах. Отже, кожен внесок буде amt. сума = $ 144/6 = $ 24 .. Докладніше »

Він заплатив 23% Ми знаємо, що вартість системи становить $ 210, і що він заплатив $ 48,3 в податках. Як правило, нам дається відсоток і сказано знайти суму, яку ми заплатили, і ми використовуємо це рівняння: вартість *% = податки. Нам просто потрібно заповнити те, що ми знаємо і чого не робимо. 210 * x = 48,3. Розділіть на 210 з обох сторін і отримаємо x = 48.3 / 210 або x = .23. .23 така ж, як 23%. Хороша робота! Докладніше »

Леа потребує ще 8 футів фехтування. Припускаючи, що сад є прямокутним, можна виявити периметр за формулою P = 2 (l + b), де P = периметр, l = довжина і b = ширина. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Оскільки периметр становить 58 футів і Lea має 50 футів фехтування, їй знадобиться: 58-50 = 8 футів огорожі. Докладніше »

1 + 1/12 Один місяць і одинадцять двадцять. ("А" означає час, витрачений на А і так далі) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D Докладніше »

$ 296.04 округлені до 2 десяткових місць колір (синій) ("Навчальний біт") Дві речі ви повинні знати. Пункт 1: Відсоток є в основному лише часткою. Особливість цього полягає в тому, що знаменник (нижнє число) фіксується на рівні 100. Пункт 2: Розглянемо заданий відсоток у питанні 22%. Так, з одного боку, ми маємо: колір (білий) ("dd") 22 / 100-> колір (білий) ("d") 22колір (білий) ("d") ubrace (xx1 / 100) колір (білий) ("ddddddddddddddddddddddddd") darrcolor (білий) ("ddd.d") darrcolor (білий) ("dd") darr А з іншого боку, ми маємо: колір (білий) (" Докладніше »

Найбільша можлива площа становить 36 кв. М з боками x = y = 6 футів Нехай сторони прямокутника x і y Периметр прямокутника P = 2 (x + y) = 24 або P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Площа прямокутника A = x * y = x (12-x) або A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) або A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 або A = - (x-6) ^ 2 + 36. квадрат не є негативною величиною. Тому для максимізації мінімуму слід відняти з 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 або x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Настільки найбільша можлива площа - 36 кв. М з боками x = y = 6 [Ans] Докладніше »

Будь ласка, зверніться до Пояснення. Нагадаємо, що послідовні цілі числа відрізняються на 1. Отже, якщо m - одне ціле число, то наступне ціле число має бути n + 1. Сума цих двох цілих чисел n + (n + 1) = 2n + 1. Різниця між їх квадратами (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, як бажано! Відчуйте радість математики! Докладніше »

Сью може бути, у найбільшому, 7-річному віці. Вік Ленні - Л. Ленні - вісім років старше (8+), ніж у два рази вік її двоюрідного брата Сью (2S, так як S - вік Сью). Отже, колір (червоний) (L = 8 + 2S) Сума їх (Ленні і Sue) вік менше 32. L + S lt 32 Ви помітили, що вже існує рівняння для L, яке містить S (червоним кольором)? Підставимо це в нерівність, про яку ми тільки що говорили. (колір (червоний) (8 + 2S)) + S lt32 Спрощення ... 8 + 3S lt32 3S lt32-8 3S lt24S 24/3 S lt 8 Так як Сью не може бути 8, найстаріша ( Найбільший вік) вона може бути 7 років. Докладніше »

Експонента = 5 (10 ^ 5) 10 ^ 1 = 10 10 ^ 2 = 10 xx 10 = 100 10 ^ 3 = 10 x x 10 x x 10 = 1000 10 ^ 4 = 10 x x 10 x x 10 x x 10 = 10000 10 ^ 5 = 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 xx 10 = 100000 Таким чином, експонентом, який слід використовувати, є 5, тобто 10 ^ 5 Докладніше »

9 студентів пропустили демонстрацію. Вказано, що 3/10 обговорювали демонстрацію і 21 студент був присутній під час демонстрації. Оскільки ми знаємо, що 3/10 студентів пропустили демонстрацію, тому 7/10 були присутніми. Так, нехай x - кількість учнів у всьому класі, оскільки 7/10 класу брали участь у демонстрації, ми можемо позначати його у формі рівняння по, 7/10 x = 21 Вирішення для x, 7/10 x = 21 7x = 210 x = 30 Таким чином, в загальній складності 30 учнів у класі. Використовуючи це значення, ми зможемо вирішити для кількості студентів, які пропустили демонстрацію. загальної кількості немає. студентів, які пропустили дем Докладніше »

K = 10, a = 69, b = 20 Теоремою Піфагора є: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Тобто: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 колір (білий) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Відняти ліву сторону від обох кінців, щоб знайти: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 колір (білий) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Оскільки b> 0 потрібно: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Тоді з a, b> 0 ми вимагаємо (240-26k) і (169-k). ^ 2) мати протилежні знаки. При k в [1, 9] і 240-26k, і 169-k ^ 2 є позитивними. При k в [10, 12] знайдемо 240-26k Докладніше »

AnnB = {25,45,65} AnnB "означає перетин" A "і" B ", іншими словами, елементи, які є спільними для обох." AnnB = {15, колір (синій) (25), 35, колір (синій) (45), 55, колір (блакитний) (65)} nn {колір (синій) (25,45,65)} перетин, виділений синім. такAnnB = {25,45,65} випадок B "також цілком знаходиться всередині" A "і, таким чином, є власне підмножиною" A, тобто. " "B sub A Докладніше »

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6) , (3,3), (3,6), (4,4), (6,6)}. Відношення R на множині A = {1,2,3,4,6} визначається, R = (a, b): a sub AxxA. Оскільки AA a в A, 1 | a rArr (1, a) в R, то AA a в A. Далі, 2 | 2; 2 | 4; 2 | 6 rArr (2,2), (2,4), (2,6) в R. Виходячи з цього шляху, знаходимо, R = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4) , (6,6)}. Докладніше »

Q qad qquad qquad qquad qquad "домен" R = {8, 9, 10}. # "Нам дано:" "i)" quad A = {8, 9, 10, 11}. "ii)" quad B = (2, 3, 4, 5). "iii)" quad R "- це відношення від" A "до" B ", яке визначається наступним чином:" qquad qquad qquad qquad qquad (x, y) в R quad hArr quad y quad "ділить" quad x. "Ми хочемо знайти:" qquad qquad "Домен" quad R. "Ми можемо діяти наступним чином". "1)" quad R "може бути перераховано як:" qquad qquad qquad qquad quad (x, y) в R quad hArr quad x quad "є кратни Докладніше »

Дивіться пояснення нижче Набори A та B є A sub RR B sub RR B '= RR-B Тоді різниця двох множин, записаних A - B, є сукупністю всіх елементів A, які не є елементами B. AB = A-AnnB A uu B '= RR-B + AnnB = B' + AnnB Тому AB! = A uu B Докладніше »

165. f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x в RR; a, b, c у ZZ Графік f проходить через pts. (m, 0), і, (n, 2016 ^ 2). :. 0 = am ^ 2 + bm + c .... (1), &, 2016 ^ 2 = ^ 2 + bn + c ......... (2). (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2. :. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. Тут, m, n, a, b, c у ZZ "з" n> m rArr (nm), {a (n + m) + b} у ZZ ^ + Це означає, що (nm) - фактор 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 ... (зірка) Отже, можливих значень (нм), "= немає можливих факторів" 2016 ^ 2, = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) ............... [по, (зірка)] = 165. Ми використали цей результат: якщо просте факторизація Докладніше »

Як тільки ви включите будь-яке ірраціональне число в обчислення, значення є ірраціональним. Як тільки ви включите будь-яке ірраціональне число в обчислення, значення є ірраціональним. Розглянемо пі. pi є нераціональним. Тому 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi і т.д. Докладніше »

16 різних форм a + b. 10 унікальних сум. Безліч bb (A) Композит є числом, яке можна розділити рівномірно меншим числом, ніж 1. Наприклад, 9 є складеним (9/3 = 3), але 7 не є (інший спосіб сказати, що це композит номер не є простим). Це все означає, що множина A складається з: A = {4,6,8,9} Набір bb (B) B = {2,4,6,8} Тепер запитується число різних сум в форма a + b, де a в A, b в B. В одному читанні цієї проблеми, я б сказав, що є 16 різних форм a + b (з такими речами, як 4 + 6, які відрізняються від 6 + 4). Однак, якщо читати як "Скільки унікальних сум є?", Можливо, найлегший спосіб знайти це - викласти його. Я б Докладніше »

Ми знаємо, що (колір (синій) a-color (червоний) b) ² = колір (синій) (a ^ 2) -2 кольоровий (синій) acolor (червоний) b + колір (червоний) (b²) 36b ^ 2 = колір (синій) ((6b) ²) = колір (синій) (a ^ 2) (колір (синій) (a = 6b) 16 = колір (червоний) (4 ^ 2) = колір (червоний) (b ^ 2) (колір (червоний) (b = 4) Ми збираємося перевірити, якщо -2ab = -24b: -2ab = -2 * 6b * 4 = -48b: неправильний Таким чином, 36b ^ 2-24b + 16 не є ідеальним квадратом. Докладніше »

:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Стратегія: Візьміть задану послідовність, знайдіть різницю між послідовними числами: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Крок 1 rArr Layer 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Крок 2 rArr Рівень 2, Зробіть це знову {4, 4, 4, 4, 4, cdots} Приймаючи різницю в дискретній математиці, це те ж саме, що і похідне (тобто нахил) ). взяли два віднімання (два шари), перш ніж дійшли до константного числа 4, що означає, що послідовність є поліноміальним зростанням. Дайте, що я стверджую, що: P_n = ^ 2 + bn + c Все, що я повинен зробити, тепер знаходжу значення a, b і c Щоб вирішити для a, b і c я використовую перший 3 з Докладніше »

0. a_n позначає n ^ (th) член A.P. Нехай, d - загальна різниця A.P., а S_n - сума його перших n термінів. Тоді ми знаємо, що a_n = a_1 + (n-1) d, а, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} ...... (ast). Наведено, що для p, q в NN; pltq, a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + ... + a_q = 0 ............ (зірка). Додаючи {a_1 + a_2 + ... + a_p} по обидві сторони цього eqn., Отримуємо, {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ ( p + 3) + ... + a_q}, = {a_1 + a_2 + ... + a_p} + {0} ......... [оскільки, (зірка)], тобто S_q = S_p. q / cancel2 [2a_1 + (q-1) d] = p / cancel2 [2a_1 + (p-1) d] ...... [оскільки, (ast)]. :. 2qa_1 + Докладніше »

Розглянемо множину A: A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 Ми знаємо, що x в RR => Delta_A ge 0, а так: Delta_A = (m-1) ^ 2 -4 (1) (- 2 (m + 1)) = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 = (m-3) ^ 2 Delta_A = 0 => m = 3 => 1 рішення Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 рішення А для множини B маємо: B = ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0 Аналогічно, ми знаємо, що x в RR => Delta_B ge 0, і так: Delta_B = m ^ 2-4 (m-1) (1) = m ^ 2-4m + 4 = (m-2) ) ^ 2 Delta_B = 0 => m = 2 => 1 рішення Delta_B gt 0 => m! = 2 => 2 рішення Тепер ми хочемо, щоб у uu B було 3 різних елемента, це вимагає одного елемента з A, двох елементів з B: => Delt Докладніше »

(a, b, c, d) = (6, 5, 2, 2) N = 2 ^ 6xx3 ^ 5xx5 ^ 2xx7 ^ 2 = 19,051,200 Дано число n з простою факторизацією n = p_1 ^ (alpha_1) p_2 ^ (alpha_2) ) ... p_k ^ (alpha_k), кожен дільник n має вигляд p_1 ^ (beta_1) p_2 ^ (beta_2) ... p_k ^ (beta_k) де beta_i в {0, 1, ..., alpha_i} . Оскільки alpha_i + 1 вибирають для кожного бета_і, число дільників n задається (alpha_1 + 1) (alpha_2 + 1) ... (alpha_k + 1) = prod_ (i = 1) ^ k (alpha_i + 1) Оскільки N = 2 ^ axx3 ^ bxx5 ^ cxx7 ^ d, число дільників N задається (a + 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) = 378. Мета полягає в тому, щоб знайти (a, b, c, d) таке, що вищевказаний продукт утримуєть Докладніше »

У першому квадранті значення x і y є позитивними. {(-y = 2 - x), (y = 3 - cx):} - (3 - cx) = 2 - x -3 + cx = 2 - x cx + x = 5 x (c + 1) = 5 x = 5 / (c + 1) Потрібно, щоб x> 0 існувало рішення в квадранті 1. 5 / (c + 1)> 0 Буде вертикальна асимптота при c = -1. Вибирайте контрольні точки ліворуч і праворуч від цієї асимптоти. Нехай c = -2 і c = 2. 5 / (3 (-2) + 1) = 5 / (- 5) = -1:. -1> ^ O / 0 Отже, рішенням є c> -1. Отже, всі значення c, що перевищують -1, гарантують, що точки перетину знаходяться в першому квадранті. Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »

Дивіться нижче Введення a = n і b = n + 1 і підставляючи в ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2, що дає 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4, але 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2, який є квадратом непарного цілого числа Докладніше »

D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2, який є квадратом непарного цілого числа. З огляду на a, ми маємо: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) Так: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 = a ^ 2+ (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Якщо a є непарним, то це a ^ 2 і, отже, ^ 2 + a + 1 є непарним. Якщо a є рівним, то a ^ 2 і, отже, a ^ 2 + a + 1 непарне. Докладніше »

Y = 3x + 1 As f - лінійна функція, тобто лінія, така що f (-1) = - 2 і f (1) = 4, це означає, що вона проходить через (-1, -2) і (1,4) ) Зверніть увагу, що тільки одна лінія може проходити через задані дві точки, а якщо точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), то рівняння (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) і, отже, рівняння лінії, що проходить через (-1, -2) і (1,4), є (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) або (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 andd множення на 6 або 3 (x + 1) = y + 2 або y = 3x + 1 Докладніше »

F (-1) = -6 Все, що потрібно зробити, це підключити -1 для x. Так: f (x) = 12 / (4x + 2) Підключіть -1: f (-1) = 12 / (4 (-1) +2) Спростіть знаменник: f (-1) = 12 / -2 Поділ: f (-1) = -6 І це ваше рішення. Докладніше »

F (h (7)) = 99> "оцінити" h (7) ", потім замінити результат на" f (x) h (колір (червоний) (7)) = (колір (червоний) (7)) ^ 2+ 1 = 49 + 1 = 50 rArrf (колір (червоний) (50)) = (2xxcolor (червоний) (50)) - 1 = 100-1 = 99 rArrf (h (7)) = 99 Докладніше »

F (x) = y = 2,18 f (колір (червоний) (x)) = 2x ^ 2 +2 "" larr праворуч показує, що робиться, щоб x колір (білий) (x) darr f (колір (червоний)) (0.3)) "" larr вам сказали, що x має значення 0.3 f (колір (червоний) (x)) = 2колір (червоний) (x ^ 2) +2 f (колір (червоний) (0.3)) = 2 кольору (червоний) ((0,3 ^ 2)) +2 колір (білий) (xxxx) = 2 xx 0,09 +2 колір (білий) (xxxx) = 2,18 Докладніше »

F ^ -1 (2) = 4 Нехай y = 2x-6 Щоб отримати f ^ -1 (x), вирішіть для x в термінах y: y = 2x-6 y + 6 = 2x 1/2 y + 3 = x або x = 1/2 y +3 Що означає f ^ -1 (x) = 1/2 x +3 Підключення x = 2 дає f ^ -1 (2) = 1/2 (2) +3 = 1 + 3 = 4 Докладніше »

H (x) = 2x-3> ", оскільки" h (x) "є лінійною функцією" let "h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b колір (білий) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "Тепер" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 колір (синій) "порівняти коефіцієнти подібні терміни "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3 Докладніше »

9 ... або 79. Слід було б написати більш чітко питання. Оскільки ми замінюємо x на 4, як видно з f (4), можна просто вставити 4 в 3 ^ x-2, щоб бути 3 ^ 4-2. Це буде дорівнює 79. Однак, якщо рівняння було написано так, що може бути більш імовірним: 3 ^ (x-2), то ваша відповідь буде 9, тому що показник буде рівним 2, оскільки ви просто відбираєте 2 з 4. Докладніше »

F (g (x)) = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6> ", щоб отримати" f (g (x)) "замінити" g (x) "на" f (x) rArrf (g (x)) = f (колір (червоний) (5x ^ 2-1)) = 3 (колір (червоний) (5x ^ 2-1)) ^ 2- (колір (червоний) (5x ^ 2-1)) + 2 = 3 (25x ^ 4-10x ^ 2 + 1) -5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-30x ^ 2 + 3-5x ^ 2 + 1 + 2 = 75x ^ 4-35x ^ 2 + 6 Докладніше »

X> = 7 Набір f (x)> = 6 larr "принаймні 6" => "більше або дорівнює 6" 3- (x + 4) + 2x> = 6 3-x-4 + 2x> = 6 3-4 + 2x-x> = 6 -1 + x> = 6 x> = 7 Докладніше »

Дивіться процес рішення нижче: f (x) + g (x) = (-3x - 6) + (5x + 2) По-перше, видаліть терміни з дужок, обережно керуючи ознаками індивідуальних термінів правильно: f (x ) + g (x) = -3x - 6 + 5x + 2 Далі, групи подібні терміни: f (x) + g (x) = 5x - 3x - 6 + 2 Тепер поєднуємо подібні терміни: f (x) + g (x) = (5 - 3) x + (-6 + 2) f (x) + g (x) = 2x + (-4) f (x) + g (x) = 2x - 4 Докладніше »

Дивіться процес рішення нижче: Щоб знайти значення f (-1), потрібно замінити колір (червоний) (- 1) для кожного виникнення кольору (червоний) (x) у f (x) f (колір (червоний)) (x)) = 3 ^ колір (червоний) (x) стає: f (колір (червоний) (- 1)) = 3 ^ колір (червоний) (- 1) f (колір (червоний) (- 1)) = 1/3 ^ колір (червоний) (- -1) f (колір (червоний) (- 1)) = 1/3 ^ колір (червоний) (1) f (колір (червоний) (- 1)) = 1 / 3 ^ 1 f (колір (червоний) (- 1)) = 1/3 Докладніше »

F (x + 2) = 3 ^ (x + 2) У таких питаннях ми замінюємо термін "x" тим, що знаходиться в дужках. Отже, у цьому питанні ми маємо: f (x) = 3 ^ x і шукаємо f (x + 2), тому замінюємо x на x + 2, тому маємо: f (x + 2) = 3 ^ (x + 2) Докладніше »

Нижче наведено процес розв'язання: По-перше, функція h (x) не відіграє ніякої ролі в цій проблемі. Ми можемо написати (f * f) (x) як: (f * f) (x) = f (x) * f (x) = (4x - 1) * (4x - 1) Або (f * f) ( x) = (4x - 1) * (4x - 1) Для знаходження (f * f) (0) можна замінити колір (червоний) (0) на кожне входження кольору (червоного) (x) у (f * f) ) (x) і обчислити результат: (f * f) (колір (червоний) (x)) = (4колір (червоний) (x) - 1) * (4колір (червоний) (x) - 1) стає: ( f * f) (колір (червоний) (x)) = ((4 * колір (червоний) (0)) - 1) * ((4 * колір (червоний) (0)) - 1) (f * f) (колір (червоний) (x)) = (0 - 1) * (0 - 1) (f * f) Докладніше »

Див. Пояснення для відповіді f ^ (- 1) (x) = (x - 12) / 5. Неоднозначність: Якщо y = f (x), то x = f ^ (- 1) y. Якщо функція є однозначною для x у (a, b), то між x та y існує 1-1 відповідність. Графіки y = f (x) і інверсна x = f ^ (- 1) (y) ) ідентичні, в інтервалі. Рівняння y = f ^ (- 1) (x) виходить шляхом заміни x та y, у зворотному відношенні x = f ^ (- 1) (y). Графік y = f ^ (- 1) (x) на одному аркуші графа буде графом y = f (x), повернутим через прямий кут, у напрямку за годинниковою стрілкою, про початок. Тут y = f (x) = 5x + 12 .. Вирішення для x, x = f ^ (- 1) (y) = (y - 12) / 5. Перестановка x та y, y = f ^ (- 1) Докладніше »

По-перше, ми повинні знайти f (g (x)), а потім ввести x = -1 у функцію. ПРИМІТКА: f (g (x)) = (f * g) (x) Я просто вважаю за краще написати композитну функцію в першу чергу, тому що я можу її краще осмислити. Повертаючись до проблеми, щоб знайти f (g (x)), ми починаємо з нашої зовнішньої функції, f (x), і вхідної g (x) в неї. колір (синій) (f (x) = 5x-1), тому де б ми не бачили x, вводимо колір (червоний) (g (x) = x ^ 2-1). Роблячи це, ми отримуємо колір (синій) (5 (колір (червоний) (x ^ 2-1)) - 1 Давайте поширюємо 5 на обидва терміни, щоб отримати 5x ^ 2-5-1, що, очевидно, може бути спрощено до f ( g (x)) = 5x ^ 2-6 Нагад Докладніше »

F (g (x)) = 13-30x Для знаходження складних функцій, таких як fg (x), необхідно замінити g (x) на те місце, де x з'являється у f (x). f (x) = - 5x + 3 g (x) = 6x-2 fg (x) = - 5 (6x-2) + 3 = -30x + 10 + 3 = 13-30x Докладніше »

Нижче наведено процес розв'язання: (f / g) (x) = (6x ^ 2 + 7x - 6) / (2x - 1) Потім можна обчислити чисельник: (f / g) (x) = ((2x - 1) (3x + 5)) / (2x - 1) Тепер ми можемо скасувати загальні терміни в чисельнику і знаменнику: (f / g) (x) = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((2x - 1)))) (3x + 5)) / колір (червоний) (скасування (колір (чорний) (2x - 1))) (f / g) (x) = 3x + 5 Де: (2x - 1) ! = 0 Або x! = 1/2 Докладніше »

X = -4 або x = 7 Ми маємо f (x) = 6x ^ 2 9x 20 і g (x) = 4x ^ 2 3x + 36, якщо f (x) = g (x), то 6x ^ 2 9x 20 = 4x ^ 2 3x + 36, тобто 6x ^ 2-4x ^ 2-9x + 3x-20-36 = 0 або 2x ^ 2-6x-56 = 0 або x ^ 2-3x-28- 0 або x ^ 2-7x + 4x-28-0, тобто x (x-7) +4 (x-7) = 0 або (x + 4) (x-7) = 0, тобто x = -4 або x = 7 Докладніше »

З урахуванням: f (x) = 7 + | 2x-1 | і f (x) <16 Можна написати нерівність: 7 + | 2x-1 | <16 Відніміть 7 з обох сторін: | 2x-1 | <9 Через кускове визначення функції абсолютного значення, | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} ми можемо розділити нерівність на дві нерівності: - (2x-1) <9 і 2x-1 <9 Помножити обидві сторони першої нерівність по -1: 2x-1> -9 і 2x-1 <9 Додати 1 до обох сторін обох нерівностей: 2x> -8 і 2x <10 Розділити обидві сторони обох нерівностей на 2: x> -4 і x < 5 Це можна записати так: -4 <x <5 Щоб перевірити, я перевіряю, що кінцеві точки дорівнюють 16: 7 + | 2 ( Докладніше »

F (g (x)) = 7x ^ 2 - 42x + 68 Щоб знайти композитну функцію, просто вставте g (x) у f (x), де б ви не знайшли змінну x: f (g (x)) = 7 (x-3) ^ 2 +5 = 7 (x ^ 2 - 6x + 9) + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 63 + 5 = 7x ^ 2 - 42x + 68 Докладніше »

F (g (x)) = - 9x + 25 Заміна x = - x + 3, тобто g (x) на f (x) f (g (x)) = f (колір (червоний) (- x + 3) )) колір (білий) (f (g (x))) = 9 (колір (червоний) (- x + 3)) - 2 колір (білий) (f (g (x))) = - 9x + 27- 2 колір (білий) (f (g (x))) = - 9x + 25 Докладніше »

Припускаючи, що ви маєте на увазі f (5), то f (5) = 37 Якщо ми маємо f (x) як деяке перетворення, застосоване до x, то f (a) буде тією ж трансформацією, але застосовано до a. Отже, якщо f (x) = 2x ^ 2 + 9, то f (a) = 2a ^ 2 + 9. А якщо говорити a = 5, то f (a) = 2 (5) ^ 2 + 9 = 59 Отже, використовуючи цей принцип, f (5) = 9 (5) -8 = 37 Докладніше »

Це спосіб виразити знаходження зворотної функції f (x) = x ^ 2-16. Спочатку запишемо функцію як y = x ^ 2-16. Далі, змініть позиції y і x. x = y ^ 2-16 rarr Вирішіть для y в термінах x x + 16 = y ^ 2 y = sqrt (x + 16) Обернена функція повинна бути f ^ -1 (x) = sqrt (x + 16) Докладніше »

X = -1 Вирішіть це квадратичне рівняння шляхом факторингу, оскільки воно є факторним. Перемістіть все в одну сторону і зробіть її рівною нулю: x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Тепер ви можете вказати: (x + 1) ^ 2 або (x + 1) * (x + 1) Тепер використовуючи нульовий продукт Властивість, x + 1 = 0 Відповідь x = -1 * Якщо ви хочете дізнатися про факторинг, заповнивши квадрат або квадратичну формулу, ось деякі посилання: Факторинг: http://www.khanacademy.org/math / алгебра / квадратики / розв'язування-квадратичне-рівняння-факторингом / v / приклад-1-розв'язування-квадратичне-рівняння-факторингом, і http://www.khanacademy.org/math/alg Докладніше »

X = {- 3, 1} Налаштування f (x) = -12 дає нам: -12 = x ^ 2 + 2x-15 Щоб вирішити квадратичні рівняння, потрібно задати рівняння рівним нулю. Додаючи 12 до обох сторін, отримуємо: 0 = x ^ 2 + 2x-3 Звідси ми можемо визначити квадратичне 0 = (x + 3) (x-1) Використовуючи властивість Zero Product, ми можемо вирішити рівняння шляхом встановлення кожного коефіцієнта дорівнює нулю і розв'язування для x. x + 3 = 0 -> x = -3 x-1 = 0 -> x = 1 Докладніше »

5 Почніть з знаходження (f g) (x) Щоб знайти цю функцію, заміните x = 4 / (x-1) "Це g (x) на" f (x) rArr (f g) (x) = (4 / (x-1)) ^ 2-2 (4 / (x-1)) + 5 = 16 / (x-1) ^ 2-8 / (x-1) +5 Тепер підставимо x = 3 rArr (f g) (3) = 16 / (3-1) ^ 2-8 / (3-1) +5 = 16 / 4-8 / 2 + 5 = 4-4 + 5 = 5 Докладніше »

Зверніться до пояснення. а). Оцінюємо F (a) -1 Отже, маємо функцію F (x) = x ^ 2 + 3. Якщо замінити x на a, нам просто потрібно поставити x = a, і отримаємо F (a) = a ^ 2 + 3 і F (a) -1 = a ^ 2 + 3-1 = a ^ 2 + 2 б). Оцінюємо F (a-1) ту саму процедуру, приймаємо x = a-1, і отримуємо F (a-1) = (a-1) ^ 2 + 3 = a ^ 2-2a + 1 + 3 = a ^ 2-2a + 4 c). Оцініть F (d + e) Знову покласти x = d + e у функцію, і отримаємо F (d + e) = (d + e) ^ 2 + 3 = d ^ 2 + 2de + e ^ 2 + 3 Докладніше »

Будь ласка, зверніться до пояснення нижче. а). Знайти 3f (x) + 3g (x) Спочатку треба знайти 3f (x). Отже, це в основному 3, помножене на функцію f (x), і тому буде 3 (x ^ 2 + 4) = 3x ^ 2 + 12 Те ж саме стосується 3g (x). Вона стає 3 (2x-2) = 6x-6. Отже, 3f (x) + 3g (x) = 3x ^ 2 + 12 + 6x-6 = 3x ^ 2 + 6x + 6 b). Знайти g (f (4)) Тут ми повинні знайти f (4). Ми отримали: f (x) = x ^ 2 + 4: .f (4) = 4 ^ 2 + 4 = 20: .g (f (4)) = g (20) Ми отримали: g (x) = 2x -2: .g (20) = 40-2 = 38: .g (f (4)) = 38 Докладніше »

-55/7 (gf) (x) = g (x) xxf (x) колір (білий) ((gf) (x)) = (x + 8) / x xx (x ^ 2 + 6) "(gf) (- 7)" замінити x = - 7 на "(gf) (x) (gf) (колір (червоний) (- 7)) = (колір (червоний) (- 7) +8) / колір (червоний) (- 7) xx ((колір (червоний) (- 7)) ^ 2 + 6) = 1 / (- 7) xx (49 + 6) = -1 / 7xx55 / 1 = -55 / 7 Докладніше »

-x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14 (fg) (x) = f (x) xxg (x) колір (білий) ((fg) (x)) = (x ^ 2-7) (2- x) "розширювати коефіцієнти з використанням FOIL" = 2x ^ 2-x ^ 3-14 + 7x = -x ^ 3 + 2x ^ 2 + 7x-14larrcolor (червоний) "у стандартній формі" Докладніше »

Для перетину графів f (x) і g (x) у двох різних точках, ми повинні мати k! = - 1 As f (x) = x ^ 2 + kx і g (x) = x + k і вони перетинатимуться де f (x) = g (x) або x ^ 2 + kx = x + k або x ^ 2 + kx-xk = 0 Оскільки це має два різних рішення, дискримінант квадратичного рівняння повинен бути більше 0, тобто (k) -1) ^ 2-4xx (-k)> 0 або (k-1) ^ 2 + 4k> 0 або (k + 1) ^ 2> 0 As (k + 1) ^ 2 завжди більше 0, окрім k = -1 Отже, для перетину графів f (x) і g (x) у двох різних точках необхідно мати k! = - 1 Докладніше »

Дивіться весь процес рішення нижче: (g * f) (x) = g (x) * f (x) = (x - 3) x ^ 2 Тому: (g * f) (x) = (x - 3) x ^ 2 Щоб знайти (g * f) (3.5), ми повинні замінити колір (червоний) (3.5) для кожного появи кольору (червоного) (x) у (g * f) (x) (g * f) (колір) (червоний) (x)) = (колір (червоний) (x) - 3) колір (червоний) (x) ^ 2 стає: (g * f) (колір (червоний) (3.5)) = (колір (червоний)) (3.5) - 3) (колір (червоний) (3.5)) ^ 2 (g * f) (колір (червоний) (3.5)) = (0.5) xx (колір (червоний) (3.5)) ^ 2 (g *) f) (колір (червоний) (3.5)) = 0.5 xx (колір (червоний) (3.5)) ^ 2 (g * f) (колір (червоний) (3.5)) = 0.5 xx 12.25 (g * f) (кол Докладніше »

Дивіться весь процес рішення нижче: По-перше, оцініть g (2), підставивши колір (червоний) (2) для кожного появи кольору (червоний) (x) у функції g (x): g (колір (червоний) (x) )) = колір (червоний) (x) ^ 2 - 6колір (червоний) (x) - 7 стає: g (колір (червоний) (2)) = колір (червоний) (2) ^ 2 - (колір 6 xx ( червоний) (2)) - 7 г (колір (червоний) (2)) = 4 - 12 - 7 г (колір (червоний) (2)) = -15 Тепер ми можемо замінити колір (синій) (g (2)) ), який є кольором (синій) (- 15) для кожного появи кольору (синій) (x) у функції f (x): f (колір (синій) (x)) = колір (синій) (x) + 8 стає: f (колір (синій) (- 15)) = колір (синій) (- 15 Докладніше »

Abs (H) = 9 Якщо я правильно розумію вашу позначення, G є мультиплікативною групою, породженою одним елементом, а саме a. Оскільки вона також кінцева, порядку 36 вона може бути лише циклічною, ізоморфною з C_36. Так (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1. Оскільки a ^ 4 має порядок 9, підгрупа H, породжена a ^ 4, має порядок 9. Це: abs (H) = 9 Докладніше »

Припускаючи, що питання (як уточнюється в коментарях): Нехай G є групою і H leq G. Доведіть, що єдиним правом співрозмовників H в G, що є підгрупою G, є сам H. Нехай G є групою, а H leq G. Для елемента g в G праве косет H в G визначається як: => Hg = {hg: h в H} Припустимо, що Hg leq G Потім ідентифікаційний елемент e в Hg. Однак, ми обов'язково знаємо, що e в H. Оскільки H - правий, а два правих - повинні бути ідентичними або непересічними, можна зробити висновок, що H = Hg =============== ================================== У випадку, якщо це не зрозуміло, давайте спробуємо усунути символи. Нехай G є групою, а H - Докладніше »

Всі підгрупи є циклічними, з порядками, що поділяють 48 Всі підгрупи циклічної групи самі по собі є циклічними, з порядками, які є дільниками порядку групи. Щоб зрозуміти, чому, G = <a> є циклічним з порядком N, а H - підгрупою G. Якщо a ^ m в H і a ^ n в H, то так і є ^ (pm + qn) для будь-яких цілих чисел p, q. Таким чином, a ^ k в H, де k = GCF (m, n) і обидва a ^ m і a ^ n знаходяться в <a ^ k>. Зокрема, якщо a ^ k в H з GCF (k, N) = 1, то H = <a> = G. Також не в тому, що якщо mn = N, то <a ^ m> є підгрупою G з порядком n. Ми можемо зробити висновок: H має не більше 1 генератора. Порядок H - коеф Докладніше »

A = -9 або a = -3 h (a) = 12a + a ^ 2 = -27 або a ^ 2 + 12a +27 = 0 або (a +9) (a + 3) = 0. Або a + 9 = 0, або a + 3 = 0:. a = -9 або a = -3 [Ans] Докладніше »

-6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x-7 h (x) = 6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7 м (х) = x ^ 2-1, отже, h (x) = (6x ^ 5-5x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 2-2x + x + 7) / (x ^ 2-1) = - (6x ^ 5) -5x ^ 4 + 3x ^ 3-2x ^ 2-x + 1) = -6x ^ 5 + 5x ^ 4-3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1 спрощують (-2x + x) і (-3x ^ 2 і x ^ 2) Докладніше »

(19,17). vecx був представлений як (-5,3), використовуючи базисні вектори vecv_1 = (- 2, -1) і vecv_2 = (3,4). Отже, використовуючи звичайну стандартну основу, vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2, = -5 (-2, -1) +3 (3,4), = (10,5) + (9,12), = (19, 17). Докладніше »

Відповідь є = ((4), (3)) Канонічна основа E = {((1), (0)), ((0), (1))} Інша база B = {((3) ), (1)), ((- 2), (1))} Матриця зміни базису від B до E є P = ((3, -2), (1,1)) Вектор [v] _B = ((2), (1)) відносно бази B має координати [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4) ), (3)) відносно бази Е Верифікація: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Отже, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1)) Докладніше »

3 Зауважте, що задане ціле число становить 1/9 (10 ^ 2018-1), тому має позитивний квадратний корінь дуже близько до 1/3 (10 ^ 1009) Зауважте, що: (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 Так: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 і: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) Ліва частина цього нерівності: overbrace (333 ... 3) ^ "1009 разів" .verbrace (333 ... 3) ^ "1009 раз", а права сторона: overbrace (333 ... 3) ^ "1009 Докладніше »

P ^ 2-10p + 16 = 0 Щоб переписати дане рівняння в термінах p, потрібно спростити рівняння настільки, що з'являється найбільша кількість "4x-7". Таким чином, фактор правого боку. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Оскільки p = 4x-7, замінюйте кожний 4x-7 p. p ^ 2 + 16 = 10p Переписування рівняння у стандартній формі, колір (зелений) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (p ^ 2-10p + 16 = 0) колір ( білий) (а / а) |))) Докладніше »

Дивись нижче. Якщо p простий і a в NN такий, що p | a 50 з a = prod_k f_k ^ (alpha_k) з f_k, що є простими факторами для a, то a 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k), то якщо p є простим, то f_k має бути рівним p так f_ ( k_0) = p і a 50 має коефіцієнт, який є f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)), то p ^ 50 | a ^ 50 Докладніше »

S - підкорення, але не ідеал. Враховуючи: S = m, n в ZZ S містить адитивну ідентичність: 0 + 0sqrt (-p) = 0колір (білий) (((1/1), (1/1))) S закривається за доповненням: (m_1) + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) колір sqrt (-p) (білий) (((1/1), (1 / 1))) S замикається на адитивну інверсію: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0колір (білий) (((1/1), (1 / 1))) S закрито за множенням: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) колір ( білий) (((1/1), (1/1))) Таким чином, S - підкорення CC. Вона не є ідеалом, оскільки не володіє вла Докладніше »

Нижче наведено процес вирішення проблеми: діапазон - це вихід функції. Щоб знайти домен, вхід до функції, нам потрібно знайти значення x для кожного значення діапазону. Для ** R = 0 ** 0 = x - 7 0 + колір (червоний) (7) = x - 7 + колір (червоний) (7) 7 = x - 0 7 = xx = 7 Для ** R = 1 ** 1 = x - 7 1 + колір (червоний) (7) = x - 7 + колір (червоний) (7) 8 = x - 0 8 = xx = 8 для ** R = 2 ** 2 = x - 7 2 + колір (червоний) (7) = x - 7 + колір (червоний) (7) 9 = x - 0 9 = xx = 9 для ** R = 3 ** 3 = x - 7 3 + колір (червоний) ) (7) = x - 7 + колір (червоний) (7) 10 = x - 0 10 = xx = 10 Домен: D = {7, 8, 9, 10} Докладніше »

Будь ласка, див. -126 Сподіваюся, що це допоможе Докладніше »

F (x) = pm 2 x + C_0 Якщо abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), то f (x) є липшицевим безперервним. Отже, функція f (x) диференційована. Тоді наступні, abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 або abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 тепер lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2, так що f (x) = pm 2 x + C_0 Докладніше »