Геометрія

Ортоцентр трикутника знаходиться на (5.5.6.5) Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони. A = (3,2), B (4,5), C (2,7). Нехай AD - висота від A до BC, а CF - висота від C по AB вони зустрічаються в точці O, ортоцентр. Нахил БК становить m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 Нахил перпендикулярного AD - m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) Рівняння лінії AD, що проходить через A (3,2), є y -2 = 1 (x-3) або y-2 = x-3 або xy = 1 (1) Нахил AB є m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 Нахил перпендикулярного CF с Докладніше »

Ортоцентром трикутника ABC є B (2,4). Ми знаємо "колір" (синій) "Формула відстані": "Відстань між двома точками" P (x_1, y_1) і Q (x_2, y_2): колір ( червоний) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) ... до (1) Нехай, трикутник ABC, буде трикутник з кутами в A ( 3,3), B (2,4) і C (7,9), беремо AB = c, BC = a і CA = b Отже, використовуючи колір (червоний) ((1), отримаємо c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 Ясно, що, c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2, тобто колір (червоний) (b) ^ 2 = c Докладніше »

(3,7). Назвіть вершини як A (3,6), B (3,2) і C (5,7). Зауважимо, що AB - вертикальна лінія, що має формулу. x = 3. Отже, якщо D - нога бота від C до AB, то, CD, будучи ботом AB, вертикальна лінія, CD повинна бути горизонтальною лінією через C (5,7). Очевидно, CD: y = 7. Крім того, D є ортоцентром DeltaABC. Оскільки, {D} = ABnnCD,:., D = D (3,7) є бажаним ортоцентром! Докладніше »

Ортоцентр кольору трикутника (фіолетовий) (O (17/9, 56/9)) Нахил BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5 ) = 5 Нахил AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) Рівняння AD - y - 6 = - (1/5) * (x - 3) колір (червоний) ) (x + 5y = 33) (1) Нахил AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 Нахил CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 Рівняння CF - y - 7 = (1/4) * (x - 5) колір (червоний) (- x + 4y = 23) (2) Розв'язуючи рівняння (1) & (2), отримуємо колір ортоцентру (пурпурний) (O) трикутника Розв'язуючи два рівняння, x = 17/9, y = 56/9 Координати кольору ортоцентру (фіолетовий) Докладніше »

Ортоцентром трикутника є (19 / 5,1 / 5) Нехай трикутникABC "є трикутником з кутами при" A (4,1), B (1,3) і C (5,2) Нехай bar (AL), бар (BM) і бар (CN) являють собою висоти сторін бруска (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот Нахил бруска (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 бар (AB) _ | _bar (CN) => нахил бруска (CN) = 3/2, бар (CN) проходить через C (5,2):.бар (CN): y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15, тобто колір (червоний) (3x-2y = 11 ..... до (1) Нахил бар (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 бар (AL) _ | _bar (BC) => нахил бар (AL) = 4, бар (AL) проходить через A ( 4,1): .Вид бар (AL): Докладніше »

Координати кольору ортоцентру (синій) (O (56/11, 20/11)) Ортоцентр - це точка збігу трьох висот трикутника і представлена нахилом 'O' BC = m_a = (6-2) / ( 3-6) = - (4/3) Нахил AD = - (1 / m_a) = (3/4) Рівняння AD - y - 1 = (3/4) (x - 4) 4y - 3x = - 8 (1) Нахил AB = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) Нахил CF = - (1 / m_c) = -2 Рівняння CF y - 6 = -2 (x - 3) y + 2x = 12 (2) Вирішення (1), (2) x = 56/11, y = 20/11 отримуємо координати кольору ортоцентру (синій) (O (56/11) , 20/11)) Перевірка нахилу m_b = (6-1) / (3-4) = -5 Нахил BE = - (1 / m_c) = 1/5 Рівняння висоти BE є y - 2 = (1 / 5) (x - 6) 5y - 10 = x - 6 5y - x = 4 Докладніше »

(53/18, 71/18) 1) Знайдіть нахил двох ліній. (4,1) і (7,4) m_1 = 1 (7,4) і (2,8) m_2 = -4/5 2) Знайдіть перпендикуляр обох схилів. m_ (perp1) = -1 m_ (perp2) = 5/4 3) Знайдіть середини використаних точок. (4,1) і (7,4) mid_1 = (11 / 2,3 / 2) (7,4) і (2,8) mid_2 = (9 / 2,6) 4) Використовуючи нахил, знайдіть рівняння, яке йому підходить. m = -1, точка = (11/2, 3/2) y = -x + b 3/2 = -11 / 2 + bb = 7 y = -x + 7 => 1 m = 5/4, точка = (9 / 2,6) y = 5 / 4x + b 6 = 9/2 * 5/4 + b 6 = 45/8 + bb = 3/8 y = 5 / 4x + 3/8 => 2 4 ) Встановлює рівняння рівними один одному. -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 9 / 4x = 53/8 18x = 53 x = 53/18 5) Під Докладніше »

Хитрість цієї маленької задачі полягає в тому, щоб знайти нахил між двома точками звідти знайти нахил перпендикулярної лінії, який просто задається: 1) m_ (perp) = -1 / m _ ("оригінал"), потім 2) знайдемо рівняння лінія, яка проходить через кут, протилежний початковій лінії для вас, дають: A (4,1), B (7, 4) і C (3,6) step1: Знайдіть нахил бруска (AB) => m_ (бар (AB)) m_ (бар (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (бар (CD)) = -1/1 = -1 Для отримання рівняння запису: y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); використовувати точку C (3, 6) для визначення барБ 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. y_bar (CD) = колір (че Докладніше »

(40 / 7,30 / 7) - точка перетину висот і є ортоцентром трикутника. Ортоцентр трикутника є точкою перетину всіх висот трикутника. Нехай A (4,3), B (5,4) і C (2,8,) - вершини трикутника. Нехай AD є висотою, витягнутою з перпендикуляра до BC і CE - висоти, витягнутої зC по AB. Нахил лінії БК становить (8-4) / (2-5) = -4/3:. Нахил AD становить -1 / (- 4/3) = 3/4 Рівняння висоти AD - y-3 = 3/4 (x-4) або 4y-12 = 3x-12 або 4y-3x = 0 (1 ) Тепер нахил лінії AB дорівнює (4-3) / (5-4) = 1:. Нахил СЕ дорівнює -1/1 = -1 Рівняння висоти СЕ y-8 = -1 (х-2) або у + х = 10 (2) Розв'язування 4y-3x = 0 (1) і y + x = 10 (2) отримаємо x = 4 Докладніше »

Ортоцентр (64 / 17,46 / 17). Назвемо кути трикутника A (4,3), B (7,4) & C (2,8). З геометрії, ми знаємо, що висоти trangle є одночасно в точці, званій Orthocentre трикутника. Нехай pt. H - ортоцентр DeltaABC, і, нехай три altds. бути AD, BE і CF, де оч. D, E, F - ноги цих altds. на сторонах BC, CA, і, AB, відповідно. Отже, щоб отримати H, ми повинні знайти eqns. будь-яких двох altds. і вирішувати їх. Ми вибираємо, щоб знайти eqns. AD і CF. Eqn. Altd. AD: - AD є перпом. до н.е., і нахил БК (8-4) / (2-7) = - 4/5, отже, нахил AD має бути 5/4, з A (4,3) на AD. Отже, eqn. AD: y-3 = 5/4 (x-4), тобто y = 3 + 5/4 (x-4) ....... Докладніше »

Використовуючи кути трикутника, можна отримати рівняння кожного перпендикуляра; використовуючи які, ми можемо знайти їх місце зустрічі (54 / 7,47 / 7). 1. Правила, які ми будемо використовувати: Даний трикутник має кути A, B і C у зазначеному вище порядку. Нахил лінії, що проходить через (x_1, y_1), (x_2, y_2) має нахил = (y_1-y_2) / (x_1-x_2) Лінія А, перпендикулярна лінії B, має "нахил" _A = -1 / "схил" _B Нахил: лінія AB = 2/5 лінія BC = -1 лінія AC = 3/4 Нахил лінії перпендикулярно кожній стороні: лінія AB = -5 / 2 лінія BC = 1 лінія AC = - Тепер можна знайти рівняння кожної перпендикулярної бісектр Докладніше »

Ортоцентр знаходиться в (3, 7) Даний трикутник є правильним трикутником. Таким чином, ноги є двома з трьох висот. Третій - перпендикулярний гіпотенузі. Прямий кут знаходиться на (3, 7). Сторони цього прямокутного трикутника кожна міра sqrt5 і гіпотенуза sqrt10 Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисно. Докладніше »

Ортоцентр трикутника = (13 / 3,17 / 3) Нехай трикутник DeltaABC = A = (4,5) B = (3,7) C = (5,6) Нахил лінії BC є = (6-7) / (5-3) = - 1/2 Нахил лінії, перпендикулярній BC, = 2 Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC є y-5 = 2 (x-4). .................. (1) y = 2x-8 + 5 = 2x-3 Нахил лінії AB = (7-5) / (3-4 ) = 2 / -1 = -2 Нахил лінії, перпендикулярній AB, дорівнює = 1/2 Рівняння лінії через С і перпендикуляр до AB є y-6 = 1/2 (x-5) y = 1 / 2x-5/2 + 6 y = 1 / 2x + 7/2 ................... (2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і ( 2) 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 3x = 13, =>, x = 13/3 y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 Докладніше »

Ортоцентр = (8 / 3,13 / 3) Нехай трикутник DeltaABC = A = (4,5) B = (8,3) C = (5,9) Нахил лінії BC становить = (9- 3) / (5-8) = - 6/3 = -2 Нахил лінії, перпендикулярної BC, = 1/2 Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC є y-5 = 1/2 (x -4) ................... (1) 2y = x-4 + 10 = x + 6 Нахил лінії AB = (3-5) / (8-4) = - 2/4 = -1 / 2 Нахил лінії, перпендикулярній AB, = 2 Рівняння лінії через С і перпендикуляр до AB є y-9 = 2 (x-5) y- 9 = 2x-10 y = 2x-1 ................... (2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і (2) 4x-2 = x + 6 4x-x = 6 + 2 3x = 8 x = 8/3 y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 Ортоцентр трикутника = (8 / 3,13 / Докладніше »

Координати ортоцентру кольорові (червоні) (O (40, 34) Нахил відрізка BC = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4/3 Нахил m_ (AD) = - (1) / m_ (BC)) = (3/4) Рівняння висоти, що проходить через A і перпендикулярно BC y - 7 = (3/4) (x - 4) 4y - 3x = 16 Eqn (1) Нахил відрізка AC m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 Нахил висоти BE перпендикулярно BC m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 Рівняння висоти, що проходить через B і перпендикулярно AC y - 2 = 1 * (x - 8) y - x = -6 Рівняння (2) Вирішення (1), (2) досягаємо координат ортоцентру O x = 40, y = 34 Координати ортоцентру O (40, 34) Верифікація: Нахил CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) Рівнян Докладніше »

"точки (4,7), (5,6), (9,2) знаходяться на одній лінії." "точки (4,7), (5,6), (9,2) знаходяться на одній лінії." "отже, трикутник не формується" Докладніше »

Колір (блакитний) ((5/3, -7 / 3) Ортоцентр - це точка, де зустрічаються розширені висоти трикутника, що знаходиться в трикутнику, якщо трикутник гострий, поза трикутником, якщо трикутник тупий У випадку правого кутового трикутника це буде на вершині прямого кута (обидві сторони є кожною висотою) .Зазвичай легше виконувати грубий нарис точок, щоб ви знали, де ви знаходитесь. A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) Оскільки висоти проходять через вершину і перпендикулярні протилежній стороні, нам знадобиться знайти рівняння цих ліній. Очевидно з визначення, що нам потрібно лише знайти дві з цих рядків, які визначатимуть унікальну то Докладніше »

Отже, ортоцентр трикутника (157/7, -23 / 7) Нехай трикутник ABC є трикутником з кутами при A (4,9), B (3,4) і C (1,1) Нехай bar (AL) ), бар (BM) і бар (CN) - висота барів (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 бар (AB) _ | _bar (CN) => нахил штанги (CN) = - 1/5, бар (CN) проходить через C (1,1):. бар (CN): y-1 = -1 / 5 (x-1) => 5y-5 = -x + 1, тобто колір (червоний) (x = 6-5y ..... до (1) Нахил штанги (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 бар (AL) _ | _bar (BC) => нахил бар (AL) = - 2/3, бар (AL) проходить через A (4,9): .Equn. бар (AL): y-9 = -2 / 3 (x- Докладніше »

Ортоцентр трикутника = (- 5,3) Нехай трикутник Delta ABC = A = (4,9) B = (3,4) C = (5,1) Нахил лінії BC дорівнює = (1- 4) / (5-3) = - 3/2 Нахил лінії, перпендикулярній BC, = 2/3 Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC є y-9 = 2/3 (x-4) 3y-27 = 2x-8 3y-2x = 19 ................... (1) Нахил лінії AB = (4-9) / (3) -4) = - 5 / -1 = 5 Нахил лінії, перпендикулярній AB, дорівнює = -1 / 5 Рівняння лінії через С і перпендикуляр до AB - y-1 = -1 / 5 (x-5) 5y-5 = -x + 5 5y + x = 10 ................... (2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і (2) 3y -2 (10-5y) = 19 3y-20 + 10y = 19 13y = 20 + 19 = 39 y = 39/13 = 3 x = 10-5y = 10 Докладніше »

Ортоцентр: (43,22) Ортоцентр є точкою перетину для всіх висот трикутника. Коли дано три координати трикутника, ми можемо знайти рівняння для двох висот, а потім знайти, де вони перетинаються, щоб отримати ортоцентр. Назвемо колір (червоний) ((4,9), колір (синій) ((7,4), і колір (зелений) ((8,1) координати кольору (червоний) (A, колір (синій) (B, B, і колір (зелений) (відповідно C. Ми знайдемо рівняння для кольору ліній (малиновий) (AB і колір (cornflowerblue) (BC. Щоб знайти ці рівняння, нам знадобиться точка і нахил. Зауваження: Нахил висоти перпендикулярний до нахилу ліній, висота торкається лінії і точки, що лежить за м Докладніше »

Ортоцентр трикутника знаходиться на (-53,28) Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони. A = (4,9), B (3,7), C (1,1). Нехай AD - висота від A до BC, а CF - висота від C по AB вони зустрічаються в точці O, ортоцентр. Нахил BC - m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 Нахил перпендикулярного AD - m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) Рівняння лінії AD, що проходить через A (4,9) y-9 = -1/3 (x-4) або y-9 = -1/3 x + 4/3 або y + 1 / 3x = 9 + 4/3 або y + 1 / 3x = 31/3 (1) Нахил AB є m_1 = (7-9) / ( Докладніше »

Координати ортоцентру (9/11, -47/11) Нехай A = (5,2) Нехай B = (3,7) Нехай C = (0,9) Рівняння для висоти через A: x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9) -7) => - 3x + 2y = -15 + 4 => колір (червоний) (3x - 2y + 11 = 0) ----- (1) Рівняння для висоти через B: x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2) -9) => 5x -7y = 15-49 => колір (синій) (5x - 7y -34 = 0 ----- (2) Прирівнюючи (1) & (2): колір (червоний) (3x - 2y +1 1 = колір (синій) (5x - 7y -34) => колір (помаранчевий) (y = -47 / 1 Докладніше »

Колір (синій) ((31 / 8,11 / 4) Ортоцентр - точка, де зустрічаються висоти трикутника, щоб знайти цю точку, ми повинні знайти дві з трьох ліній і їх точку перетину. Необхідно знайти всі три рядки, оскільки перетин двох з них однозначно визначить точку в двовимірному просторі Мітки вершин: A = (3.3) B = (7,9) C = (5,2) Нам потрібно Знайдіть дві лінії, перпендикулярні до двох сторін трикутника: спочатку знайдете схили двох сторін: AB і AC AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 Лінія, перпендикулярна до AB, проходить через C. Градієнт цього буде від'ємним від'ємним градієнтом AB. = -2 / 3 (x-5) Докладніше »

(-29/9, 55/9) Знайдіть ортоцентр трикутника з вершинами (5,2), (3,7), (4,9). Назвемо трикутник DeltaABC з A = (5,2), B = (3,7) і C = (4,9) Ортоцентр є перетином висот трикутника. Висота - це відрізок лінії, який проходить через вершину трикутника і перпендикулярний протилежній стороні. Якщо ви знайдете перетин будь-яких двох з трьох висот, це ортоцентр, оскільки третя висота також перетинатиметься з іншими в цій точці. Щоб знайти перетин двох висот, спочатку необхідно знайти рівняння двох ліній, що представляють висоти, а потім вирішити їх у системі рівнянь, щоб знайти їх перетин. Спочатку знайдемо нахил відрізка між A та Докладніше »

Ортоцентр трикутника (30/7, 29/7) Нехай трикутник ABC є трикутником з кутами в A (2,3), B (3,8) і C (5,4). Нехай бар (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота сторін (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (8-3) / (3-2) = 5 => нахил штанги (CN) = - 1/5 [тому, що висота] і бар (CN) проходить через C (5,4) , equn. бар (CN): y-4 = -1 / 5 (x-5), тобто x + 5y = 25 ... to (1) Нахил бруска (BC) = (8-4) / (3-5 ) = - 2 => нахил бар (AL) = 1/2 [тому, що висота] і бар (AL) проходить через A (2,3) Так, equn. бар (AL): y-3 = 1/2 (x-2), тобто x-2y = -4 ... (2) Віднімання equn. : (1) - Докладніше »

Ортоцентр = (10, -1) Нехай трикутник DeltaABC = A = (5,4) B = (2,3) C = (7,8) Нахил лінії BC становить = (8-3) / (7-2) = 5/5 = 1 Нахил лінії, перпендикулярній BC, дорівнює = -1 Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC є y-4 = -1 (x-5) y-4 = -x + 5 y + x = 9 ................... (1) Нахил лінії AB = (3-4) / (2-5) = -1 / -3 = 1/3 Нахил лінії, перпендикулярній AB, = -3 Рівняння лінії через C і перпендикулярно AB є y-8 = -3 (x-7) y-8 = - 3x + 21 y + 3x = 29 ................... (2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і (2) y + 3 (9- y) = 29 y + 27-3y = 29 -2y = 29-27 = 2 y = -2 / 2 = -1 x = 9-y = 9 + 1 = 10 Ортоцентр трикутн Докладніше »

Ортоцентр трикутника знаходиться в (16, -4) Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і перпендикулярна протилежній стороні. A = (5,7), B (2,3), C (4,5). Нехай AD - висота від A до BC, а CF - висота від C по AB вони зустрічаються в точці O, ортоцентр. Нахил лінії BC дорівнює m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 Нахил перпендикуляра AD - m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) Рівняння лінії AD, що проходить через A (5,7), дорівнює y-7 = -1 (x-5) або y-7 = -x + 5 або x + y = 12; (1) Нахил лінії AB m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 Нахил перпендикулярного Докладніше »

(101/23, 91/23) Ортоцентр трикутника - це точка, де зустрічаються три висоти трикутника. Щоб знайти ортоцентр, достатньо, щоб було виявлено перетин будь-яких двох висот. Для цього нехай вершини ідентифікуються як A (5,7), B (2,3), C (7,2). Нахил лінії AB буде (3-7) / (2-5) = 4/3. Отже, нахил висоти від C (7,2) до AB буде -3/4. Рівняння цієї висоти буде y-2 = -3/4 (x-7) Тепер розглянемо нахил лінії BC, було б (2-3) / (7-2) = -1/5. Отже, нахил висоти від A (5,7) до BC буде рівним 5. Рівняння цієї висоти буде y-7 = 5 (x-5) Тепер усуваючи y від двох рівнянь висот, віднімаючи один eq з іншого було б 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + Докладніше »

Ортоцентр (79/11, 5/11) Вирішіть рівняння висот, а потім вирішіть для їх перетину формою ухилу точок y-2 = -1 / ((7-3) / (5-4)) (x -1) "" рівняння висоти через (1,2) y-3 = -1 / ((7-2) / (5-1)) (x-4) "" рівняння висоти до (4, 3) Спрощення цих рівнянь маємо x + 4y = 9 4x + 5y = 31 Одночасне рішення результатів до x = 79/11 і y = 5/11 Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

(11 / 5,24 / 5) або (2.2,4.8) Повторюючи точки: A (5,9) B (4,3) C (1,5) Ортоцентр трикутника є точкою, де лінія висоти відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 => p = -1 / 6 BC-> k = (5-3) / (1- 4) = 2 / (- 3) = - 2/3 => p = 3/2 CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 => p = -1 ( Очевидно, що при виборі для одного з рівнянь нахил p = -1 наше завдання буде легше.Я буду в Докладніше »

Координати кольору ортоцентру (синій) (O (16/11, 63/11)) Нахил BC = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 Нахил AD = -1 / m_a = -1 / 2 Рівняння AD - y - 2 = - (1/2) (x - 6) 2y - 4 = -x + 6 2y + x = 10 (1) Нахил CA = m_b = (9-2) / ( 4-6) = - (7/2) Нахил BE = - (1 / m_b) = 2/7 Рівняння BE є y - 7 = (2/7) (x - 3) 7y - 49 = 2x - 6 7y - 2x = 43 (2) Розв'язуючи рівняння (1), (2), отримаємо координати ортоцентру кольору (O) (O (16/11, 63/11)) Підтвердження: Нахил AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) Нахил AD = -1 / m_c = 3/5 Рівняння CF - y - 9 = (3/5) (x - 4) 5y - 3x = 33 (3) Розв'язуючи рівняння (1), (3) отримуємо колір (синій) (O (16/ Докладніше »

Ортоцентр трикутника знаходиться на (5.6.3.4) Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони. A = (6,3), B (2,4), C (7,9). Нехай AD - висота від A до BC, а CF - висота від C по AB вони зустрічаються в точці O, ортоцентр. Нахил БК становить m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 Нахил перпендикулярного AD - m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) Рівняння лінії AD, що проходить через A (6, 3) є y-3 = -1 (x-6) або y-3 = -x + 6 або x + y = 9 (1) Нахил AB є m_1 = (4-3) / (2-6) = -1/4 Нахил перпенд Докладніше »

Ортоцентром трикутника є (-14, -7) Нехай трикутник ABC буде трикутником з кутами при A (6,3), B (4,5) і C (2,9) Нехай бар (AL), бар (BM) ) і бар (CN) - висота барів (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 бар (AB) _ | _bar (CN) => нахил штанги (CN) = 1, бар (CN) проходить через C ( 2,9):. бар (CN): y-9 = 1 (x-2), тобто колір (червоний) (xy = -7 ..... до (1) Нахил бруска (BC) = (9-5) / ( 2-4) = - 2 бар (AL) _ | _bar (BC) => нахил бар (AL) = 1/2, бар (AL) проходить через A (6,3):. AL): y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6, тобто колір (червоний) (x = Докладніше »

Ортоцентр (4, 9/5) Визначають рівняння висоти, що проходить через точку (4,8) і перетинає лінію між точками (7,3) і (6,3). Зверніть увагу, що нахил лінії дорівнює 0, тому висота буде вертикальною лінією: x = 4 "[1]" Це незвичайна ситуація, коли рівняння однієї з висот дає нам координату x ортоцентру, x = 4 Визначаємо рівняння висоти, що проходить через точку (7,3) і перетинає лінію між точками (4,8) і (6,3). Нахил, m, лінії між точками (4,8) і (6,3) становить: m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5/2 Нахил, n, висот буде нахил перпендикулярної лінії: n = -1 / mn = 2/5 Використовувати нахил, 2/5, і точку (7,3) для визначення Докладніше »

Ортоцентр = (7,42 / 5) Нехай трикутник DeltaABC = A = (7,3) B = (4,8) C = (6,8) Нахил лінії BC дорівнює (8-8) / (6-4) = 0/2 = 0 Нахил лінії, перпендикулярної до BC, дорівнює = -1 / 0 = -oo Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC x = 7 ...... ............. (1) Нахил лінії AB = (8-3) / (4-7) = 5 / -2 = -5 / 2 Нахил лінії перпендикулярно АБ = 2/5 Рівняння лінії через С і перпендикулярно АВ є у-8 = 2/5 (х-6) у-8 = 2 / 5х-12/5 у-2 / 5х = 28 /5...................(2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і (2) y-2/5 * 7 = 28/5 y -14 / 5 = 28/5 y = 28 / 5-14 / 5 = 42/5 Ортоцентр трикутника = (7,42 / 5) Докладніше »

(x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) # Узагальнив це старе питання, а не запитую нове. Я зробив це раніше для питання circumcenter та нічого поганого не відбулося, таким чином я продовжую серію. Як і раніше, я поклав одну вершину на початок, щоб спробувати утримати алгебру. Довільний трикутник легко переводиться і результат легко переводиться назад. Ортоцентр є перетином висот трикутника. Його існування ґрунтується на теоремі, що висоти трикутника перетинаються в точці. Ми говоримо, що три висоти є одночасними. Доведемо, що висоти трикутника OPQ є одночасними. Вектор спрямованості сторони OP - це P-O = P = (a, b), що Докладніше »

Нехай координати трьох вершин трикутника ABC становлять A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) Нехай координата кольору (червона) ("Ortho"). центр O "-> (h, k)) m_ (AB) ->" Нахил AB "= ((8-4)) / ((7-3)) = 1 m_ (BC) ->" Нахил BC "= ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 m_ (CO) ->" Нахил CO "= ((k-3)) / ((h-8)) m_ (AO) -> "Нахил AO" = ((k-8)) / ((h-7)) O, будучи ортоцентром, пряма, що проходить через C і O, буде перпендикулярна AB, So m_ (CO) xxm_ ( AB) = - 1 => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 => k = -h + 11 .... (1) O, будучи ортоцентро Докладніше »

Ортоцентром трикутника є (-4,13) Нехай трикутникABC "є трикутником з кутами при" A (8,7), B (2,1) і C (4,5) Нехай бар (AL), бар (BM) ) і бар (CN) - висота барів (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 бар (AB) _ | _bar (CN) => нахил штанги (CN) = - 1, бар (CN) проходить через C ( 4,5):. бар (CN): y-5 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 9 ..... до (1) Нахил бруска (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 бар (AL) _ | _bar (BC) => нахил бар (AL) = - 1/2, бар (AL) проходить через A (8,7):. бар (AL): y-7 = -1 / 2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 => x Докладніше »

Колір (бордовий) ("координати орто-центру" O (73/13, 82/13) A (9,3), B (6,9), C (2,4) Нахил бруска (AB) = m_ ( AB) = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (9-3) / (6-9) = -2 Нахил бруска (CF) = m_ (CF) = - 1 / m (AB) = - 1 / -2 = 1/2 Рівняння бруска (CF) y - 4 = 1/2 (x - 2) 2y - x = 7 (1) Нахил бруска (AC) = m_ (AC) = (y_C) - y_A) / (x_C - x_A) = (4-3) / (2-9) = -1/7 Нахил бару (BE) = m_ (BE) = - 1 / m (AC) = -1 / ( -1/7) = 7 Рівняння бар (BE) є y - 9 = 7 (x - 6) 7x - y = 33 Рівняння (2) Розв'язуючи рівняння (1) і (2), отримуємо координати орто-центру. O (x, y) скасування (2y) - x + 14x - скасування (2y) = 7 + 66 x = 7 Докладніше »

Етапи: (1) знайти схили 2 сторін, (2) знайти схили ліній, перпендикулярних цим сторонам, (3) знайти рівняння ліній з тими нахилами, які проходять через протилежні вершини, (4) знайти точка, де ці лінії перетинаються, що є ортоцентром, в даному випадку (6.67, 2.67). Щоб знайти ортоцентр трикутника, ми знаходимо схили (градієнти) двох його сторін, потім рівняння ліній, перпендикулярних цим сторонам. Ми можемо використовувати ці схили плюс координати точки, протилежної відповідної сторони, щоб знайти рівняння ліній, перпендикулярних сторонам, які проходять через протилежний кут: їх називають «висотами» для сторін. Д Докладніше »

Ортоцентром трикутника є (14, -8) Нехай трикутникABC "є трикутником з кутами при" A (9,7), B (2,4) і C (8,6) Нехай бар (AL), бар (BM) ) і бар (CN) - висота барів (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 бар (AB) _ | _bar (CN) => нахил штанги (CN) = - 7/3, бар (CN) проходить через С (8,6):. бар (CN): y-6 = -7 / 3 (x-8) 3y-18 = -7x + 56, тобто колір (червоний) (7x + 3y = 74 ..... до (1) Нахил бар (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 бар (AL) _ | _bar (BC) => нахил бар (AL) = - 3, бар (AL) проходить через A (9,7): .Equn. bar (AL): y-7 = -3 (x Докладніше »

Ортоцентр G - це точка (x = 151/29, y = 137/29) На малюнку нижче зображено трикутник і пов'язані з ним висоти (зелені лінії) з кожного кута. Ортоцентр трикутника - точка G. Ортоцентр Трикутник - це точка, де зустрічаються три висоти. Потрібно знайти рівняння перпендикулярних ліній, які проходять через два принаймні вершини трикутника. Спочатку визначаємо рівняння кожної з сторін трикутника: з A (9,7) і B (2,9) рівняння дорівнює 2 x + 7 y-67 = 0 Від B (2,9) і C (5) , 4) рівняння 5 x + 3 y-37 = 0 З C (5,4) і A (9,7) рівняння -3 x + 4 y-1 = 0 По-друге, необхідно визначити рівняння перпендикулярні лінії, що проходять через Докладніше »

Ортоцентр трикутника = (206/19, -7 / 19) Нехай трикутник DeltaABC = A = (9,7) B = (4,1) C = (8,2) Нахил лінії BC = (2-1) / (8-4) = 1/4 Нахил лінії, перпендикулярної до BC, дорівнює = -4 Рівняння лінії через A і перпендикуляр до BC є y-7 = -4 (x-9) ) ................... (1) y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 Нахил лінії AB = (1-7) / (4-9) = - 6 / -5 = 6/5 Нахил лінії, перпендикулярній AB, становить = -5 / 6 Рівняння лінії через С і перпендикуляр до AB - y-2 = -5 / 6 ( x-8) y-2 = -5 / 6x + 20/3 y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 (2) Вирішення для x і y в рівняннях (1) і (2) -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 19 / 6x = 103/3 x Докладніше »

Дивись нижче. Назвемо вершини A = (4,4), B = (9,7) і C = (8,6). Потрібно знайти два рівняння, перпендикулярні до двох сторін, і пройти через дві вершини. Ми можемо знайти нахил двох сторін і, отже, нахил двох перпендикулярних ліній. Нахил AB: (7-4) / (9-4) = 3/5 Нахил перпендикулярний до цього: -5/3 Це має пройти через вершину C, так що рівняння лінії: y-6 = -5 / 3 (x-8), 3y = -5x + 58 [1] Нахил BC: (6-7) / (8-9) = 1 Нахил, перпендикулярний до цього: -1 Це має пройти через вершину A, так що рівняння лінія: y-4 = - (x-4), y = -x + 8 [2] Де [1] і [2] перетинаються ортоцентром. Вирішення [1] і [2] одночасно: 3 (-x + 8) = - 5x Докладніше »

Radius = (3.125 * sqrt2) дюймів rarrperimeter квадрата ABCD = 25 rarr4AB = 25 rarrAB = 6.25 Тепер у rt DeltaABD, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2 = AB ^ 2 + AB ^ 2 = 2AB ^ 2 rarrAD = sqrt2 * AB = 6.25sqrt2 AD - це діаметр кола, оскільки вписаний кут на колі є прямим кутом. Отже, радіус = (AD) /2=6.25**sqrt2/2=3.125*sqrt2 Докладніше »

Колір (помаранчевий) ("Периметр прямокутника" = 20 "дюйм" "Периметр прямокутника" P = 2 * b + 2 * h "Даний" b = 3 "дюйм", h = 7 "дюйм":. P = 2 * 3 + 2 * 7 = 20 "дюйм" Докладніше »

60 "дюймів" Периметр означає "відстань навколо фігури. Щоб знайти периметр будь-якої фігури, ви просто додаєте всі її сторони разом. Іноді це корисно уявити, поклавши огорожу навколо форми - ви повинні знати, наскільки відстань є навколо "властивості", тому ви додаєте всі сторони разом.Так периметр цього прямокутника p = 12 + 18 + 12 + 18 p = 30 + 30 p = 60 "дюймів" Так периметр цієї фігури 60 "дюймів". Докладніше »

Периметр штатного шестигранника - 36 одиниць. Формула площі правильного шестикутника A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2, де s - довжина сторони правильного шестикутника. :. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 скасувати (sqrt3) або 3 s ^ 2 = 108 або s ^ 2 = 108/3 або s ^ 2 = 36 або s = 6 Периметр звичайного шестикутника - P = 6 * s = 6 * 6 = 36 одиниць. [Ans] Докладніше »

X * 2 * 6 При подвоєнні розмірів пісочниці необхідно подвоїти всі розміри. Це означає, що кожна сторона повинна бути помножена на дві, щоб знайти відповідь. Наприклад, якщо у вас є прямокутник довжиною 4 м і шириною 6 м, а потім подвійний розмір, ви повинні подвоїти обидві сторони. Отже, 4 * 2 = 8 і 6 * 2 = 12, так що розміри наступного прямокутника (за умови, що розмір подвоюється) становить 8м на 6м. Таким чином, площа прямокутника дорівнює (4 * 2) * (6 * 2) = 8 * 12 = 96 Однак є простіший спосіб вирішити це питання. Якщо ми знаємо, скільки сторін має прямокутник, ми знаємо, скільки сторін нам потрібно подвоїти: 2 сторон Докладніше »

Рівняння перпендикулярної бісектриси становить 296x + 76y + 3361 = 0 Використовуємо точкову форму нахилу рівняння, оскільки потрібна лінія проходить через середню точку A (-33,7,5) і B (4,17). Це задається ((-33 + 4) / 2, (7.5 + 17) / 2) або (-29 / 2,49 / 4) Нахил лінії, що з'єднує A (-33,7,5) і B (4, 17) є (17-7.5) / (4 - (- 33)) або 9.5 / 37 або 19/74. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до цього, буде -74/19, (оскільки добуток нахилів двох перпендикулярних ліній дорівнює -1) Отже, перпендикулярна бісектриса пройде через (-29 / 2,49 / 4) і має нахил 74/19. Її рівняння буде y-49/4 = -74 / 19 (x + 29/2). Для спрощення Докладніше »

8 Коло окружності дорівнює pi, що є числом ~~ 3.14, помножене на діаметр кола. Тому C = pid. Відомо, що окружність, C, становить 16pi, тому можна сказати, що: 16pi = pid Ми можемо розділити обидві сторони на pi, щоб побачити, що 16 = d. Тепер відомо, що діаметр кола дорівнює 16. Ми також знаємо, що діаметр має вдвічі довшу радіуса. У вигляді рівняння: 2r = d 2r = 16 колір (червоний) (r = 8 Зауважимо, що оскільки 2r = d, рівняння C = 2pir виконується і може використовуватися замість C = pid. Докладніше »

13/2 одиниці або 7,5 одиниць Діаметр можна виразити за формулою: d = 2r де: d = діаметр r = радіус Це означає, що діаметр удвічі довший радіусу. Щоб знайти радіус, виконайте: d = 2r 13 = 2r 13/2 = r:., Радіус 13/2 одиниці або 7.5 одиниць. Докладніше »

Співвідношення їх довжин є однаковим. Подібність може бути визначена через концепцію масштабування (див. Unizor - "Geometry - Similarity"). Відповідно, всі лінійні елементи (сторони, висоти, медіани, радіуси вписаних і обмежених кіл тощо) одного трикутника масштабуються одним і тим же коефіцієнтом масштабування, щоб відповідати відповідним елементам іншого трикутника. Цей коефіцієнт масштабування є співвідношенням між довжинами всіх відповідних елементів і є однаковим для всіх елементів. Докладніше »

Колір (пурпуровий) (y = -1 * x -1 "- форма нахилу-перехоплення рівняння" Дана лінія; x + y = 13 y = -1 * x + 13:. "Нахил" = m = -1 Рівняння паралельної лінії, що проходить через "(-8,7), - y - y_1 = m * (x - x_1) y - 7 = -1 * (x + 8) колір (пурпуровий) (y = -1 * x - 1 "є форма нахилу-перехоплення рівняння" графік {-x -1 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

307,91 см ^ 3 округлено до найближчої сотої Том = pi * r * r * h V = pi * 3.3 * 3.3 * 9 V = 307.91 Докладніше »

Легкими кінцевими точками є середні точки, (1,3), (2, 3/2), (3, 5/2), і більш складними є місця, де бісектриси зустрічаються з іншими сторонами, включаючи (8 / 3,4 / 3). Під перпендикулярними бісектрисами трикутника, мабуть, мається на увазі перпендикулярна бісектриса кожної сторони трикутника. Отже, для кожного трикутника є три перпендикулярні бісектриси. Кожна перпендикулярна бісектриса визначається, щоб перетинати одну сторону в її середині. Він також перетинатиме одну з інших сторін. Ми припустимо, що ці два зустрічі є кінцевими точками. Середини D = ГРП 1 2 (В + С) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) Е = ГРП 1 2 (А + Докладніше »

Одна відповідь виходить негативною, а довжина ніколи не може бути 0 або нижче. Нехай w = "ширина" Нехай 2w - 4 = "довжина" "Площа" = ("довжина") ("ширина") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Отже, w = 7 або w = -5 w = -5 не є життєздатним, оскільки вимірювання мають бути вище нуля. Докладніше »

Обидві вершини утворюють базу довжиною 5, тому висота повинна бути 6, щоб отримати область 15. Пішохідна точка є серединою точок, а шість одиниць у будь-якому перпендикулярному напрямку дає (33/5, 73/10) або (- 3/5, - 23/10). Підказка: Спробуйте дотримуватися угод з маленькими літерами для сторін трикутника і великих літер для вершин трикутника. Надано дві точки та область рівнобедреного трикутника. Дві точки роблять базу, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Нога F висоти - це середина двох точок, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2). 1-5, 4-1) = (- 4,3) з величиною 5 як тільки розраховано. Отримуємо вектор спрямова Докладніше »

Кінцеві точки (4,8) і (40/17, 129/17) і довжина 7 / sqrt {17}. Я, мабуть, є експертом у відповідях на дворічні запитання. Давайте продовжимо. Висота через С - перпендикуляр до AB через C. Є кілька способів зробити це. Нахил AB можна обчислити як -4, тоді нахил перпендикуляра дорівнює 1/4 і ми можемо знайти збіг перпендикуляра через С і лінію через A і B. Давайте спробуємо іншим шляхом. Назвемо стопу перпендикуляр F (x, y). Відомо, що точковий продукт вектора спрямованості CF з вектором напрямку AB дорівнює нулю, якщо вони перпендикулярні: (BA) cdot (F - C) = 0 (1-, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 x - 4 - 4y + 32 = 0 x - 4y = -28 Це Докладніше »

0 Формула для нахилу: m = (y_ "2" -y_ "1") / (x_ "2" -x_ "1") де: m = нахил (x_ "1", y_ "1") = ( 0,8) (x_ "2", y_ "2") = (2,8) m = (y_ "2" -y_ "1") / (x_ "2" -x_ "1") m = (( 8) - (8)) / ((2) - (0)) m = 0/2 m = 0 Оскільки нахил дорівнює 0, це означає, що значення y не збільшуються, а залишаються постійними. Замість цього зменшуються і збільшуються лише значення x. Ось графік лінійного рівняння: граф {0x + 8 [-14.36, 14.11, -2.76, 11.49]} Докладніше »

Графік y + x ^ 2 = 0 лежить у Q3 та Q4. y + x ^ 2 = 0 означає, що y = -x ^ 2 і як x є позитивним або негативним, x ^ 2 завжди позитивний і, отже, y є негативним. Отже, графік y + x ^ 2 = 0 лежить у Q3 та Q4. графік {y + x ^ 2 = 0 [-9,71, 10,29, -6,76, 3,24]} Докладніше »

5 кубічних футів піску. Формула для знаходження об'єму прямокутної призми l * w * h, тому для вирішення цієї проблеми можна застосувати цю формулу. 1 1/3 * 1 5/8 * 4 1/2 Наступний крок полягає в переписанні рівняння, тому ми працюємо з невідповідними дробами (де чисельник більше знаменника) замість змішаних дробів (де є цілі числа) і фракцій). 4/3 * 12/8 * 5/2 = 240/48 Тепер спростити відповідь, знайшовши LCF (найнижчий загальний коефіцієнт). 240/48 -: 48 = 5/1 = 5 Таким чином, пісочниця має 5 кубічних футів і потребує 5 кубічних футів піску, щоб заповнити його. Докладніше »

WOW ... Я, нарешті, отримав це ... хоча здається занадто легко ... і, ймовірно, це не так, як ви хотіли! Я розглядав дві маленькі кола як рівні і маючи радіус 1, кожен з них (або u як єдність в барі відстані (PO) ... я думаю). Отже, вся основа трикутника (діаметр великого кола) повинна бути 3. Згідно з цим, бар відстані (OM) повинен бути 0,5, а відстань (MC) має бути одним великим радіусом cirlce або 3/2 = 1.5. Тепер я застосував Pythagoras до трикутника OMC з: bar (OC) = x bar (OM) = 0.5 бар (MC) = 1.5, і я отримав: 1.5 ^ 2 = x ^ 2 + 0.5 ^ 2 або: x ^ 2 = 1,5 ^ 2-0,5 ^ 2 = (3/2) ^ 2- (1/2) ^ 2 = 8/4 = 2 так: x = sqrt (2) Ч Докладніше »

2/5 A = (- 4,3) C = (3,4) і тепер 1/2 (A + C) = 1/2 (B + O) rArr B + O = A + C також B - O = бар (OB) Розв'язуючи зараз {(B + O = A + C), (B - O = бар (OB)):} маємо B = 1/2 (A + C + bar (OB)) = (-1) , 7) O = 1/2 (A + C-bar (OB)) = (0,0) Тепер D = A + 2/3 (BA) = (-2,17 / 3) E - перетин сегментів s_1 = O + mu (DO) s_2 = C + rho (AC) з {mu, rho} у [0,1] ^ 2, після чого вирішуючи O + mu (DO) = C + rho (AC), отримуємо mu = 3 / 5, rho = 3/5 E = O + 3/5 (DO) = (-6 / 5,17 / 5) і, нарешті, з бар (OE) = (1-лямбда) бар (OA) + lambdabar (OC) ) rArr lambda = abs (бар (OE) -бар (OA)) / abs (бар (OC) -бар (OA)) = 2/5 Докладніше »

7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 Точка A (1,2) і точка B (8,1) повинні бути однаковою відстанню (один радіус) від центру кола Це лежить на лінія точок (L), які є усіма екві-віддаленими від A і B, формулою для обчислення відстані (d) між двома точками (від pythagorus) є d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 замінити в тому, що ми знаємо для точки A і довільної точки на L d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 замінити в тому, що ми знаємо для точки B і довільної точки на L d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 Отже (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 Розгорніть дужки x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2 Докладніше »

Площа трикутника 84ft ^ 2 Розрахунок висоти трикутника sin 30 ^ 0 = h / 16 h = 0.5 * 16 = 8 Площа трикутника задається 1/2 * базою * висоти від діаграми база 21 фута від попереднього розрахунку висота 8ft 1/2 * 8 * 21 = 84 Площа трикутника 84ft ^ 2 Якщо ви плутаєтеся, чому цей розрахунок вірний, подивіться на зображення нижче: Докладніше »

Негативний взаємний Докладніше »

З урахуванням: У Delta ABC D, E, F є середніми точками AB, ACand BC відповідно і AG_ | _BC. Rtp: DEFG являє собою циклічний чотирикутник. Доказ: Оскільки D, E, F є середніми точками AB, AC і BC відповідно, за теоремою про трикутник ми маємо DE "||" BC orGF і DE = 1 / 2BC Аналогічно EF "||" AB і EF = 1 / 2AB Тепер в Delta AGB, кут AGB = 90 ^ @ Так як AG_ | _BC дано. Отже, кут AGB = 90 ^ @ буде напівкруглим кутом кола, витягнутим за AB як діаметр i, e центрування D, отже AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB Так у чотирикутник DEFG DG = EF і DE "|| "GF" Це означає, що чотирикутник DEFG - це рівно Докладніше »

"36 in" ^ 2 У нас є "довжина" (l) = "9 в" "ширина" (w) = "4 в" Площа прямокутника = l * w = "9 в" * "4 в" = "36 в "^ 2 Докладніше »

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Ми називаємо вершини кутів. Нехай r - радіус вкорочення зі вставкою I. Перпендикуляр від I до кожної сторони - радіус r. Це формує висоту трикутника, основа якого є стороною. Три трикутники разом роблять оригінальний трангл, тому його область mathcal {A} є математичною {A} = 1/2 r (a + b + c) У нас є ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 mathcal {A} трикутника зі сторонами a, b, c задовольняє 16-матному {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 mathc Докладніше »

L * w-: 2 Формула для площі трикутника h * w-: 2, де h позначає "висоту", а w - "ширина" (це також може називатися "базовою" або "базовою довжиною"). "). Наприклад, тут ми маємо правий трикутник, який має висоту 4 і ширину 6: Уявімо інший трикутник, ідентичний цьому, покладеному разом з трикутником ABC, щоб сформувати прямокутник: Тут ми маємо прямокутник з висотою 4 і ширина підстави 6, як і трикутник. Тепер знаходимо область прямокутника за допомогою формули h * w: 4 * 6 = 24 Тепер ми знаємо, що площа прямокутника становить 24 "см" ^ 2, припускаючи, що кожен квадрат Докладніше »

S = a (h + l) + b (h + l) + cl + dl Дана: трапецеїдальна призма Основою призми завжди є трапеція для трапецеїдальної призми. Площа поверхні S = 2 * A_ (Base) + "Латеральна площа поверхні" A_ (трапеція) = A_ (Base) = h / 2 (a + b) L = "Латеральна площа поверхні" = сума областей кожного поверхні навколо бази. L = al + cl + bl + dl Підставляємо кожну частину до рівняння: S = 2 * h / 2 (a + b) + al + cl + bl + dl Спрощуємо: S = h (a + b) + al + cl + bl + dl Розподілити та змінити: S = ha + hb + al + cl + bl + dl S = a (h + l) + b (h + l) + cl + dl Докладніше »

"SA" = 2 (wl + lh + hw) Для прямокутної призми зі сторонами w, l, h площа поверхні "SA" = 2 (wl + lh + hw) Це відбувається, оскільки є дві пари трьох різних обличчя на кожній прямокутній призмі. Кожна пара граней є різним прямокутником, що використовує дві з трьох розмірів призми як свою власну сторону. Одна сторона - це просто wl, інша - лише lh, а інша hw. Оскільки кожне з них має два, це відображається у формулі множенням на 2. Це також можна уявити як серію згладжених прямокутників: сині прямокутники 2 * wl. Жовті прямокутники - 2 * lh. Червоні прямокутники - 2 * hw. Знову ж таки, площа поверхні буд Докладніше »

«961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 Для кращого розуміння зверніться до наведених нижче рисунків. Ми маємо справу з твердим 4-ма гранями, тобто тетраедром. Умовами (див. Фіг.1) я назвав h висоту тетраедра, h "'" похилу висоту або висоту похилих граней, s кожна з сторін рівностороннього трикутника бази тетраедра, e кожна з краї похилих трикутників, коли не s. Є також y, висота рівностороннього трикутника бази тетраедра, і x, апотегм цього трикутника. Периметр трикутника (ABC) дорівнює 62, тоді: s = 62/3 На рис. 2 видно, що tan 30 ^ @ = (s / 2) / y => y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / скасув Докладніше »

Співвідношення площі до об'єму сфери дорівнює 3 / r, де r - радіус сфери. Площа поверхні сфери з радіусом r дорівнює 4pir ^ 2. Обсяг цієї сфери становить 4 / 3pir ^ 3. Відношення площі поверхні до обсягу, таким чином, дорівнює (4pir ^ 2) / (4 / 3pir ^ 3) = 4 (3/4) (pi / pi) (r ^ 2 / r ^ 3) = 3 / r Докладніше »

B = 12 Я думаю, що це більше випадок теореми Піфагора, b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 b ^ 2 = 13 ^ 2 - (-5) ^ 2 b ^ 2 = 169 - 25 b ^ 2 = 144 b = sqrt144 b = 12 Відсутня сторона 12 Сподіваюся, це було корисно Докладніше »

2,4 см. Діаметр кола в два рази перевищує радіус. Таким чином, кільце радіусом 1,2 см має діаметр 2,4 см Докладніше »

Друга лінія може проходити через точку (2,5). Я вважаю, що найпростішим способом вирішення проблем за допомогою точок на графіку є, ну, граф його.Як ви можете бачити вище, я намалював три точки - (6,2), (1,3), (7,4) - і позначав їх "А", "В", і "С" відповідно. Я також намалював лінію через "A" і "B". Наступний крок - намалювати перпендикулярну лінію, що проходить через "C". Тут я зробив іншу точку, "D", у (2,5). Ви також можете перемістити точку "D" через лінію, щоб знайти інші точки. Програма, яку я використовую, називається Geogebra, її можна Докладніше »

(1825/178, 765/89) або (-223/178, 125/89) Позначаємо в стандартній нотації: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . У нас є текст {area} = 32. Основою нашого рівнобедреного трикутника є БК. Ми маємо a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Середина BC - D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). Перпендикулярна бісектриса БК проходить через D і вершину A. h = AD - висота, яку ми отримуємо від площі: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} вектор спрямованості від B до C є CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Вектор спрямованості його перпендикулярів дорівнює P = (8,5), міняючи координати і заперечуючи один. Його величин Докладніше »

Вершини: A = arccos (-353/7854) B = arccos (72409/90882) C = arccos (6527/10206) Ей люди, давайте використовувати літери нижнього регістру для сторін трикутника і верхнього регістру для вершин. Ймовірно, це сторони: a = 24.3, b = 14.7, c = 18.7. Ми йдемо за кутами. Про Рада: Як правило, краще використовувати косинус, ніж синус у ряді місць у тригері. Одна з причин полягає в тому, що косинус однозначно визначає кут трикутника (від 0 до 180 циркуля), але синус неоднозначний; додаткові кути мають один і той же синус. Якщо у вас є вибір між законом синусів і законом косинусів, вибирайте косинуси. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 ab c Докладніше »

Використовуючи теорему Піфагора або Спеціальні Праві трикутники. У цьому випадку, швидше за все, це буде Pythag. Теорема. Скажімо, у вас є трикутник, обидві ноги 3. Ви б використовували рівняння: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Гіпотенуза завжди сума двох ніг. Ноги = a, b Hypotenuse = c Так що підключіть його: 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2 Вирішіть, щоб отримати відповідь (у цьому випадку буде 3). 9 + 9 = c ^ 2 18 = c ^ 2 3sqrt (2) = c Це також може працювати для знаходження ніг, просто переконайтеся, що підключіть правильні числа у правильних місцях. Докладніше »

Див. Пояснення: У трикутнику ADM, кут A + кут M = кут D = альфа + бета Даний кут А = альфа: альфа + кут М = альфа + бета => кут М = бета ЕМ "поперечний" перетинає АВ і EF, кут M = кут E = бета => AB "||" EF Докладніше »

Дивіться процес рішення нижче: Формула для площі прямокутника: A = l xx w Підставляючи: 60 "у" ^ 2 для A 5 "in" для l І вирішуючи для w дає: 60 "in" ^ 2 = 5 "in" xx w (60 "in" ^ 2) / (колір (червоний) (5) колір (червоний) ("in")) = (5 "in" xx w) / (колір (червоний) (5) ) колір (червоний) ("in")) (60 "in" ^ колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (2)))) / (колір (червоний) (5) скасувати (колір (червоний) ( "in"))) = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (5 "in"))) xx w) / скасувати (колір (червоний) (5) к Докладніше »

X = 4 Лінія, перпендикулярна до y = -3, є горизонтальною лінією, оскільки горизонтальні та вертикальні лінії (наприклад, осі x та y) перпендикулярні. Тому ця лінія буде приймати форму x = n, де n - x-координата точки, що проходить. X-координата заданої впорядкованої пари (4, -6) дорівнює 4, тому рівняння має бути x = 4 Докладніше »

Якщо ви маєте на увазі, що вони є внутрішніми, то кути 82 і 98 градусів відповідно. Якщо ви маєте на увазі, що вони є альтернативними внутрішніми кутами, кути обидва 50 градусів. Я припускаю, що ви маєте на увазі (co) внутрішні кути, зроблені поперечним на будь-якій стороні пари паралельних ліній. У цьому випадку x = 26 і кути 82 °. і 98 град. відповідно. Це пояснюється тим, що сума внутрішніх кутів додає до 180 градусів (вони є додатковими). мається на увазі 2x + 30 + 3x + 20 = 180 означає 5x + 50 = 180 означає 5x = 180 - 50 означає x = 130/5 = 26 Замінити x = 26, щоб отримати 82 і 98 як кути. Інакше, якщо ви маєте н Докладніше »

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Довжина огорожі - 400м. Таким чином, ми повинні знайти область кола з окружності ~ 400м. Зауважимо, що через трансцендентну природу pi точне значення не може бути розраховане. 2pir = 400 означає r = 200 / pi Площа кола дорівнює pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Докладніше »

(a, b) до ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) до ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), нова довжина l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. У мене є теорія, всі ці питання тут, так що є щось для новачків робити. Я буду робити загальний випадок тут і подивитися, що відбувається. Ми переводимо площину таким чином, щоб точка дилатації P відображалася на початок. Потім розширення масштабує координати на коефіцієнт r. Тоді ми переводимо площину назад: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Це параметричне рівняння для лінії між P і A, при r = 0, що дає P, r = 1 даючи A, r = r, даючи A ', зображення A під дилатацією r навколо P. Зображен Докладніше »

48см ^ 2 Площа ромба - 1/2 (добуток діагоналей). Таким чином, площа дорівнює 1/2 (12xx8) = 6xx8 = 48см ^ 2 Докладніше »

Використовуємо формулу pir ^ 2. Де, pi є постійним числом. Насправді, це відношення окружності до діаметра будь-якого кола. Це приблизно 3.1416. r ^ 2 - квадрат радіусу кола. Приклад: Площа кола з радіусом 10 см: = pixx10 ^ 2 = 3.1416xx100 = 314.16cm ^ 2 Докладніше »

(225sqrt3) / 4 "cm" ^ 2 Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишимо два конгруентних рівносторонніх трикутника. Таким чином, одна з ніжок трикутника становить 1 / 2s, а гіпотенуза - s. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості трикутників 30 -60 -90 , щоб визначити, що висота трикутника - sqrt3 / 2s. Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, то знаємо, що A = 1 / 2bh. Ми також знаємо, що основа s та висота sqrt3 / 2s, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника: A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3) / 2s Докладніше »

Площа для правильного шестикутника у функції своєї сторони: S_ (шестикутник) = (3 * sqrt (3)) / 2 * сторона ^ 2 ~ = 2.598 * сторона ^ 2 З посиланням на правильний шестикутник, з зображення вище ми можемо бачимо, що вона утворена шістьма трикутниками, сторони яких є радіусами двох окружностей і стороною шестикутника. Кут кожної з вершин цього трикутника, що знаходиться в центрі кола, дорівнює 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @, і тому повинні бути два інших кути, утворені з підставою трикутника до кожного з радіусів: так що ці трикутники є рівносторонніми. Апотем поділяє однаково на один з рівносторонніх трикутників два правих трикутники Докладніше »

Діаметр перетинає все коло через початкову або центральну точку. Діаметр перетинає все коло через початкову або центральну точку. Радіус проходить від центральної точки до краю кола. Діаметр складається з двох радіусів. Тому: d = 2r або d / 2 = r Докладніше »

Якщо коло має радіус R, його окружність дорівнює 2piR, де pi є ірраціональним числом, яке приблизно дорівнює 3,1415926. Найбільш цікава частина, очевидно, як ця формула може бути отримана. Я пропоную вам ознайомитися з лекцією про геометрію UNIZOR - довжину і площу - окружність кола, що детально пояснює, як можна вивести цю формулу. Докладніше »

"SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) Площа поверхні буде сумою прямокутної бази і 4 трикутників , в яких знаходяться 2 пари конгруентних трикутників. Площа прямокутної бази База просто має площу lw, оскільки це прямокутник. => lw площа переднього і заднього трикутників Площа трикутника знаходиться через формулу A = 1/2 ("base") ("height"). Тут основою є l. Щоб знайти висоту трикутника, ми повинні знайти висоту нахилу на цій стороні трикутника. Нахил висоти може бути знайдений шляхом вирішення для гіпотенузи правого трикутника в інтер'єрі піраміди. Дві ос Докладніше »

9sqrt3 "mm" ^ 2 Можна бачити, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишиться два конгруентних рівносторонніх трикутника. Таким чином, одна з ніжок трикутника становить 1 / 2s, а гіпотенуза - s. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості трикутників 30 -60 -90 , щоб визначити, що висота трикутника - sqrt3 / 2s. Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, то знаємо, що A = 1 / 2bh. Ми також знаємо, що основа s та висота sqrt3 / 2s, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника: A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3) / 2s) = Докладніше »

Читай нижче. Щасливий день! Пам'ятайте, що: A = pir ^ 2 Площа окружності має пі рази на квадраті. У нас є: 9 = pir ^ 2 Розділіть обидві сторони на pi. => 9 / pi = r ^ 2 Застосувати квадратний корінь з обох сторін. => + - sqrt (9 / pi) = r Тільки позитивний має сенс (можуть бути тільки позитивні відстані) => sqrt (9 / pi) = r Спростити радикал. => 3 / sqrtpi = r => 3 / sqrtpi * sqrt (pi) / sqrtpi = r * 1 => (3sqrtpi) / pi = r Просто зауважте, що це лише теоретичний результат. Докладніше »

Ми не знаємо. Ми не маємо жодного з оригінальних творів Піфагора. У нас є лише чутка з письменників пізніших століть, що Піфагор зробив будь-яку значну математику, хоча його послідовники значно цікавилися математикою. Згідно з пізнішими письменниками, Піфагор (або один з його послідовників) знайшов 3, 4, 5 прямокутний трикутник і вийшов звідти, щоб довести теорему, яка часто приписується йому. Теорема Піфагора була відома вавілонянам (та іншим) 1000 або більше років перед Піфагором, і представляється ймовірним, що вони мали доказ, хоча ми ще не визначили його ще в їхніх клинописних працях. Докладніше »

Заштрихована область = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "см" ^ 2 Див. Зелена зона = площа сектора DAF - жовта область Як CF і DF є радіус квадрантів, => CF = DF = BC = CD = 6 => DeltaDFC рівносторонній. => angleCDF = 60 ^ @ => angleADF = 30 ^ @ => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 Жовта область = площа сектору CDF-область DeltaCDF = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 = 6pi-9sqrt3 Зелена зона = = площа сектора DAF - жовта область = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) = 3pi- (6pi-9sqrt3) = 9sqrt3-3pi Отже, зафарбована область A_s у вашій фігурі = 2xx зелена зона => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) = 18sqrt Докладніше »

(-91/29, 213/29) Давайте зробимо параметричне рішення, яке, на мою думку, трохи менше працює. Давайте напишемо задану рядок -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 Я пишу це так з x першим, так що я не випадково замінюю в ay значення для x значення. Лінія має нахил 7/3, так що вектор спрямованості (3,7) (для кожного збільшення x на 3 бачимо y збільшення на 7). Це означає, що вектор спрямованості перпендикуляра дорівнює (7, -3). Перпендикуляр через (7,3) таким чином (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t). Це відповідає початковій лінії при -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 -58t = 42 t = -42 / 58 = -21 Докладніше »

Припустимо, що y = mx + b - паралельна y = 2x + 3 з точки (4,2) Отже, 2 = 4m + b, де m = 2, отже, b = -6, так що лінія y = 2x-6. Перпендикулярна лінія - y = kx + c, де k * 2 = -1 => k = -1 / 2, отже y = -1 / 2x + c.Тому що точка (4,2) визначає рівняння, що маємо 2 = - 1/2 * 4 + c => c = 4 Отже, перпендикуляр є y = -1 / 2x + 4 Докладніше »