Алгебра

Найбільш корисно, коли ви намагаєтеся намалювати графіки, перевірте нулі функції, щоб отримати деякі точки, які можуть керувати вашим ескізом. Розглянемо x = 0: y = 1 / x - 2 Оскільки x = 0 не можна замінити безпосередньо (оскільки це знаменник), можна вважати межу функції x-> 0. Як x-> 0, y -> інверсія. Це говорить про те, що граф піднімається до нескінченності, коли ми наближаємося до осі у. Оскільки вона ніколи не торкнеться осі у, вісь у - це вертикальна асимптота. Розглянемо y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Отже, ми визначили точку, через яку граф проходить: (1 / 2,0) Іншою крайньою точкою, яку можна розглянути, Докладніше »

Вертикальна: x = 2 Горизонтальна: y = 1 1. Знайдіть вертикальну асимптоту, встановивши значення знаменника (ів) до нуля. x-2 = 0 і тому x = 2. 2. Знайдіть горизонтальну асимптоту, вивчаючи кінцеву поведінку функції. Найпростіший спосіб зробити це - використовувати обмеження. 3. Оскільки функція є складом f (x) = x-2 (збільшення) і g (x) = 1 / x + 1 (зменшується), вона зменшується для всіх визначених значень x, тобто (-оо, 2] uu [2, оо). графік {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Інші приклади: нулі, ступінь і кінець поведінки y = -2x (x-1) (x + 5)? Докладніше »

Вертикальна асимптота: x = 2 і горизонтальна асимптота: y = 0 Граф - Прямокутна гіпербола, як показано нижче. y = 1 / (x-2) y визначається для x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Розглянемо lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo І lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Отже, y має вертикальну асимптоту x = 2 Тепер розглянемо lim_ (x-> oo) y = 0 Отже, y має горизонтальну асимптоту y = 0 y - це прямокутна гіпербола з графіком нижче. графік {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Цей тип запитань задається тим, що ви думаєте про те, як номери поводяться, коли вони згруповані в рівнянні. color (blue) ("Point 1") Не допускається (невизначене), коли знаменник приймає значення 0. Так як x = -1 перетворює знаменник на 0, то x = -1 - це колір виключеного значення ( синій) ("Точка 2") Це завжди варто дослідити, коли знаменники наближаються до 0, оскільки це зазвичай є асимптотою. Припустимо, що x має тенденцію до -1, але з негативної сторони. Таким чином | -x |> 1. Тоді 2 / (x + 1) є дуже великим від'ємним значенням -4 стає незначним. Таким чином, ліміт, коли x має тенденцію до Докладніше »

Єдина асимптота при x = -1. Щоб з'ясувати, де знаходяться асимптоти раціональної функції, візьмемо знаменник, встановимо його рівним 0, потім вирішимо для x. Саме тут ваші асимптоти будуть тому, що функція є невизначеною. Наприклад: y = (- 2) / колір (червоний) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Щоб граф функції, спочатку намалюйте асимптоту при x = -1. Потім перевірте деякі значення x і побудуйте їх відповідні значення y. Докладніше »

Вертикальні асимптоти: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Горизонтальна асимптота: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Вертикальні асимптоти Оскільки знаменник не може бути 0, ми знаходимо можливі значення x, які б зробили рівняння в знаменнику 0 x (2x +3) = 0 Тому x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 є вертикальними асимптотами. Горизонтальні асимптоти Оскільки ступінь чисельника і знаменника однакові, ми маємо горизонтальні асимптоти y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 - горизонтальна асимптота для xrarr + -оо графік {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 25,65, - Докладніше »

Y = 3 x = 0 Я схильний думати про цю функцію як про перетворення функції f (x) = 1 / x, яка має горизонтальну асимптоту при y = 0 і вертикальну асимптоту при x = 0. Загальною формою цього рівняння є f (x) = a / (x-h) + k. При цьому перетворення h = 0 і k = 3, тому вертикальна асимптота не зміщується вліво або вправо, а горизонтальна асимптота зміщується вгору на три одиниці до y = 3. графік {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Докладніше »

Горизонтальна асимптота: y = 0 Вертикальна асимптота: x = 1 Зверніться до графіка y = 1 / x, коли ви графік y = 4 / (x-1) може допомогти вам отримати деяке уявлення про форму цієї функції. графік {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Асимптоти Знайти вертикальну асимптоту цієї раціональної функції, встановивши її знаменником на 0 і вирішивши для x. Нехай x-1 = 0 x = 1, що означає, що вертикальна асимптота проходить через точку (1,0). * FYI ви можете переконатися, що x = 1 дає вертикальну асимптоту, а не знімну точку розриву, оцінюючи вираження чисельника при x = 1. Вертикальну асимптоту можна підтвердити, якщо результат є ненульови Докладніше »

Графік повинен виглядати так: графік {5 / x [-10, 10, -5, 5]} з асимптотами x = 0 і y = 0. Важливо бачити, що 5 / x дорівнює (5x ^ 0) / (x ^ 1) Що стосується цього графіка, спробуйте графік -3, -2, -1,0,1,2,3 як x значення. Підключіть їх, щоб отримати значення y. (Якщо будь-яка з них дасть вам невизначену відповідь, пропустіть її.) Побачте, чи ці значення показують досить чітке значення асимптот. Оскільки наш випадок може здатися не таким явним, ми графіку великих значень. Не забувайте підключати точки, щоб отримати графік. (Можна спробувати -10, -5,0,5,10). Щоб знайти горизонтальну асимптоту, ми намагаємося знайти, яке зн Докладніше »

X ^ 2-1 може бути факторизовано в (x-1) (x + 1) Обидва x = + 1 і x = -1 є вертикальними асимптотами, оскільки вони зроблять знаменник = 0 і функцію невизначеною. Коли x стає більшим (позитивним або негативним), функція виглядає все більше і більше схожою на x ^ 2 / x ^ 2 = 1, тому y = 1 - це інша (горизонтальна) асимптота. графік {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = -3 і x = 3. Горизонтальна асимптота є y = 0 Немає косої асимптоти Нам потрібен ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Розділяємо знаменник x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Так як ми не можемо розділити на 0, x! = 3 і x! = 3 Вертикальні асимптоти x = -3 і x = 3 Немає косих асимптот, оскільки ступінь чисельника <, ніж ступінь знаменника lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Горизонтальна асимптота є y = 0 Ми можемо побудувати знакову діаграму, щоб ма Докладніше »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Триноми мають вигляд: ax ^ 2 + bx + c При факторингу тричленів, де a = 1, шукаємо числа, n, m де: nxxm = c, n + m = b У цьому випадку можна використовувати 5, 3 як ці числа: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Докладніше »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 додати 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Ви отримуєте 11y> = 25 Так, y> = 25/11. Ви підключаєте 25/11 до одного з рівнянь і вирішуєте для x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Докладніше »

Область, визначена нерівністю, показана світло-блакитним кольором. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 визначає зовнішню частину окружності з центром {2,3} з радіусом 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 визначає внутрішню частину еліпса з центром {3,4}, що має осі 1, 8 Докладніше »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Іноді це допомагає переписати проблему, я бачу там невидимого 1, що може полегшити мислення, якщо я напишу його ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Тепер я можу чітко бачити, що у мене є два числа, 1 і 3/5, помножені на x і відняті один від одного. Оскільки вони обидва множаться на x, ми можемо визначити, що x out і працювати з двома константами, що полегшує наше життя, так що давайте зробимо це :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) так, 3/4 = x2 / 5 Нарешті я можу помножити обидві сторони на зворотне значення 2/5, 5/2, виділити x і вирішити проблему! 3/4 * 5/2 = x2 / 5 * 5/2 = x = 15/8 Докладніше »

X = -1/2 і x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 можуть бути включені в біноміальний, (3x + 3/2) (2x + 4/3). для x значення 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Докладніше »

Центром еліпса є C (0,0), а вогнища - S_1 (0, -sqrt7) і S_2 (0, sqrt7). еліпса: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Метод: I Якщо взяти стандартний eqn. еліпса з центральним кольором (червоний) (C (h, k), як колір (червоний) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, то вогнища еліпса є: "колір (червоний) (S_1 (h, kc) і S_2 (h, k + c), де, c" - відстань кожного фокусу від центру, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2, коли, (a> b) і c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2, коли, (a <b) порівнюючи задану формулу (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Отримуємо, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 і b ^ 2 = 16 Отже, центр еліпса = C (h, k) = C (0,0) a < Докладніше »

Визначення коефіцієнта: Число, яке використовується для множення змінної. У виразі в задачі змінні: колір (синій) (p) і колір (синій) (p ^ 2) Отже, коефіцієнти: колір (червоний) (6) і колір (червоний) (4) Докладніше »

Коефіцієнт: 3 Подібні терміни: немає Константа: 7 3x + 7 У цьому виразі є два терміни: Перший член = 3x із змінною x, що має коефіцієнт 3 і Другий член = 7, який є константою. Таких термінів немає. Тому: Коефіцієнти: 3 Подібні терміни: немає Константи: 7 Докладніше »

HCF = 9 Усі загальні фактори = {1,3,9} У цьому питанні я покажу всі фактори і Найвищий загальний фактор 63 і 125, оскільки ви не вказуєте, який саме ви хочете. Щоб знайти всі фактори 63 і 135, ми спростимо їх у їх кратні. Візьміть 63, наприклад. Її можна розділити на 1 до рівного 63, що є нашими першими двома факторами, {1,63}. Далі ми бачимо, що 63 можна розділити на 3 до рівних 21, що є нашими наступними двома факторами, залишаючи нас {1,3,21,63}. Нарешті, ми бачимо, що 63 можна розділити на 7 до рівних 9, наші останні два фактори, які отримують нас {1,3,7,9,21,63}. Це всі фактори 63, оскільки не існує більше пар цілих ч Докладніше »

Mid-pt. є (3,3). Координати. середини пт. M відрізка лінії, що з'єднує pts.A (x_1, y_1) і B (x_2, y_2), є M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Відповідно, Mid-pt. segmnt. GH являє собою ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), тобто (3,3). Докладніше »

Виділіть одну з змінних, а потім зробіть Т-діаграму, яку я виділяю, оскільки це легше x = 6 - 2y Тепер ми зробимо Т-діаграму А потім графік цих точок. На цьому етапі ви повинні помітити, що це лінійний графік, і немає необхідності в нанесенні точок, вам потрібно лише відкинути лінійку і намалювати лінію так довго, як це необхідно Докладніше »

Координати середньої точки (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) і (x_2 = -1, y_2 = 5) Середина двох точок (x_1, y_1) і (x_2, y_2) Точку M знаходять за такою формулою: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 або M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 або M = 3, 3 координати середньої точки (3,3) [Ans] Докладніше »

Координати (2,5) Якщо ви повинні були побудувати ці дві точки на сітці, то ви б легко побачити середню точку (2,5). Використовуючи алгебру, формула для визначення середньої точки: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) У вашому випадку x_1 = 1 і x_2 = 3. Так ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Далі, y_1 = 5, а y_2 = 5. Так ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Тому середня точка (2,5) Докладніше »

Точка 1/4 шляху є (-3, -2) Почніть з: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ "кінець" -x_ "початок") ^ 2+ (y_ "кінець" -y_ "початок") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ") end "-x_" start ") ^ 2+ (y_" кінець "-y_" початок ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" кінець "-x_" початок ") / 4) ^ 2 + ((y_ "кінець" -y_ "початок") / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ "кінець" -x_ "початок") / 4 + x_ "початок" y_ (1/4) Докладніше »

Вершина (-2, -4). Рівнянням для функції абсолютного значення є y = abs (x-h) + k, де (h, k) є вершиною. Порівняйте це рівняння з прикладом. y = abs (x + 2) -4 Вершина (-2, -4). Зверніть увагу, що ви повинні змінити знак числа h всередині символу абсолютної величини, оскільки h віднімається. Докладніше »

Відповідь: V (2,5). Є два шляхи. По-перше: ми можемо запам'ятати рівняння параболи, враховуючи вершину V (x_v, y_v) і амплітуду a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Отже: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 має вершину: V (2,5). Друге: ми можемо робити відліки: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 і, пам'ятаючи, що V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Докладніше »

Вершина: (1, -8) Перетворення y = x ^ 2-2x-7 у форму вершини: y = m (xa) ^ 2 + b (з вершиною у (a, b)) Заповніть квадрат y = x ^ 2 -2xколір (червоний) (+ 1) - 7 колір (червоний) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) з вершиною (1, -8) Докладніше »

Дивіться процес рішення нижче: Щоб знайти х-перехоплення, замініть 0 для y і вирішіть для x: -5y = 4 - 2x стає: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x-color (червоний) (4) ) + 0 = -колір (червоний) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / колір (червоний) (- 2) = (-2x) / колір (червоний) (-2) 2 = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (- 2))) x) / скасувати (колір (червоний) (- 2)) 2 = x Тому координати х-перехоплення : (2, 0) Докладніше »

(0,8) У стандартній формі y = 7x + 8. Лінійне рівняння форми y = mx + c означає, що y перехоплює c. Так c = 8 і координати (0,8). Докладніше »

У цьому випадку наша y-перехоплення, b, дорівнює -3, і наш нахил, m, -7/9 Одним з методів, яким можна знайти обидва, є переписати рівняння у формі перехоплення нахилу, y = mx + b, де m b - нахил, а b - перехват y. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 У цьому випадку наша y-перехоплення, b, дорівнює -3, а нахил, m - -7/9! : D Докладніше »

Економісти поділяють фактори виробництва на чотири категорії: землю, працю, капітал і підприємництво. Праця - це зусилля, які люди вносять у виробництво товарів і послуг. Ринки праці - це ринок, який є надійним лише на робочій силі або має інші чинники, але надійний на робочу силу більше, ніж інші. Наприклад, виробництво ручної роботи.З іншого боку, ринок капіталу, Подумайте про капітал як про техніку, інструменти і будівлі, які люди використовують для виробництва товарів і послуг. Ринок капіталу є ринком, надійним на машинах більше, ніж робітникам, таким як текстиль і одяг нових виробничих систем Докладніше »

Реальний валовий внутрішній продукт (ВВП) коригується на інфляцію, а номінальний ВВП - не. При порівнянні номінального ВВП між двома періодами часу їх різниця не може бути ефективною метрикою через розбіжності у цінах. Товари в одну епоху можуть коштувати значно більше або менше в залежності від рівня інфляції між цими двома періодами. Таким чином, реальний ВВП є більш корисним для порівняння ВВП між двома періодами часу, оскільки він ігнорує ефект збільшення або зниження цін. Докладніше »

У поєднанні з цілочисельним експонентуванням ви можете виразити одне і те ж речі, використовуючи позначення: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) корінь (n) (x) - = x ^ (1 / n) об'єднавши радикал з цілим експонентом, можна виразити ту ж саму концепцію, що й раціональний показник. x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) n-й корінь може бути виражений як раціональний показник: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Відмінності в основному нотаційні . Зауважимо, що це припускає, що x> 0. Якщо x <= 0 або є комплексним числом, то ці ідентичності не завжди виконуються. Докладніше »

Ось проблема, з якою потрібно почати. Джейн витратила $ 42 на взуття. Це було 14 доларів менше, ніж удвічі більше, ніж вона витрачала на блузку. Скільки була блузка? Джерело: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm По-перше, визначте, чого вимагає питання. Джейн витратила $ 42 на взуття. Це було 14 доларів менше, ніж удвічі більше, ніж вона витрачала на блузку. Скільки була блузка? Далі визначте номери. Джейн витратила $ 42 на взуття. Це було 14 доларів менше, ніж удвічі більше, ніж вона витрачала на блузку. Скільки була блузка? Далі визначте ключові слова. До них відносяться: додавання, віднімання, видалення, вит Докладніше »

Цілі, цілі числа, підрахунок / натуральні числа Цілі можуть бути негативними або позитивними. Вони не можуть бути десятковими числами / дробами / відсотками. Приклади цілих чисел: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Цілі числа включають 0, але вони не можуть бути негативними. Вони не можуть бути десятковими числами / дробами / відсотками.Приклади цілих чисел: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Підрахунок / натуральні числа - це порядок, у якому ми рахуємо. Вони є позитивними цілими числами, але не включають нуль (ми не рахуємо, кажучи 0, 1, 2, 3 тощо). Приклади підрахунку / натуральні числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Докладніше »

Число стовпців лівої матриці = кількість рядків правої матриці Розглянемо дві матриці як A ^ (m раз n) і B ^ (p раз q). Тоді AB буде матрицею розмірів m раз q, якщо n = p. Тому, якщо кількість стовпців лівої матриці є таким же, як число рядків правої матриці, то припустиме множення. Докладніше »

"довжина" = 11 "м", "ширина" = 3 "м" ", протилежні сторони прямокутника однакові по довжині" rArr "периметр" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) "ми сказав, що по периметру "= 28" mArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28 "розподілити дужки" rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28 "додати 2 до кожної сторони "6xcancel (-2) cancel (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" розділити обидві сторони на 6 "(скасувати (6) x) / cancel (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 колір (синій) "Як чек" "периметр" = 11 + 11 + 3 + 3 = 28 Докладніше »

Width = 50 і length = 100 Для простоти будемо використовувати літери W для ширини, L для довжини і P для периметра. Для прямокутного поля P = 2 * (L + W) Отже, ми маємо 2 * (L + W) = 300 або L + W = 150 Нам сказано, що L = W + 50 Так L + W = 150 можна повторно написано як (W + 50) + W = 150, яке можна спростити: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 А оскільки L = W +50 L = 50 + 50 = 100 Тому ширина 50 (ярдів) і довжина 100 (ярдів). Докладніше »

Див. Пояснення. Домен Домен функції - це найбільша підмножина RR, для якої визначена формула функції. Дана функція є поліномом, тому немає ніяких обмежень для значень x. Це означає, що домен D = діапазон RR Діапазон - це інтервал значень, який виконує функція. Квадратична функція з позитивним коефіцієнтом x ^ 2 приймає всі значення в інтервалі [q; + oo), де q - коефіцієнт y вершини функції. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Діапазон функції [2; + oo] Докладніше »

(-оо, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "один з способів - знайти розриви f (x)" Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яке не може бути x. "вирішити" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (червоний) "виключене значення" rArr "домен" x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (синій) "інтервал позначення "lim_ (xto + --oo), f (x) toc" (константа) "" ділить чисельник / знаменник на "x ^ 7 f (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x ^ 7) = (1 / x ^ Докладніше »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 Нам сказано, що f (x) є квадратичною функцією. Отже, він має не більше двох різних коренів. Нам також сказали, що 1 + -sqrt (2) i є коренями f (x):. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Отже, f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) де a є деяким реальним Нарешті, нарешті, сказано, що f (x) проходить через точку (2,5) Отже, f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Графік f (x) показаний нижче. графік {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 [-5.85, 8.186, -1.01, 6.014]} Рі Докладніше »

X! = 7 Ми шукаємо значення x, які не дозволені у дробі y = x / (2x + 14). Якщо ми подивимося на чисельник, немає нічого, що виключає будь-які значення x. Якщо ми подивимося на знаменник, де значення 0 не дозволено, існує значення x, яке заборонено, оскільки це зробить знаменник 0. Це значення: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 інші значення x - гаразд. І тому ми пишемо це як x не може дорівнювати 7, або x! = 7 Докладніше »

Нижче наведено процес вирішення: ми не можемо розділити на нуль. Тому виключене значення буде: x + 2! = 0 Або x + 2 - колір (червоний) (2)! = 0 - колір (червоний) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Виключено Значення Is: -2 Докладніше »

X = 0 "і" x = 3> 2 / (x (x-3)) "знаменник цієї раціональної функції не може бути нульовим", оскільки це зробить його "кольором (синім)" невизначеним "" Прирівнюючи знаменник до нуль і розв'язування дає "" значення, які не можуть бути вирішені "" x (x-3) = 0 "прирівняти кожен фактор до нуля і вирішити для x" x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "і" x = 3larrcolor (червоний) "є виключеними значеннями" Докладніше »

X + 4 = 0 "" Вертикальна лінія y + 3 = 0 "" Горизонтальна лінія y = mx + по = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Горизонтальна лінія Розглянемо дві задані точки на вертикальній лінії Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) і Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) Використовуючи форму двох точок y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2) -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Вертикальна лінія Бог благословить .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

X = 5 Виключеними значеннями є значення, які роблять рівняння невизначеним. Оскільки ця функція є дробом, тут є спеціальне правило. У частках ми не можемо зробити знаменник рівним 0, інакше це робить фракцію невизначеною. : .x-5! = 0 x! = 5 Отже, виключене значення тут полягає в тому, що x = 5. Докладніше »

X = -3> "знаменник y не може бути нульовим, оскільки це зробить y" "невизначеним. Прирівнювання знаменника до нуля і вирішення" "дає значення, яке x не може" "вирішити" 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (червоний) "є виключеним значенням" Докладніше »

4.54 та -1.54 x ^ 2-3x-7 = 0 Застосовуючи квадратичну формулу Тут a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4times ( 1) раз (-7)]} / (2times (-1)) Після розв'язання отримаємо x = {3 + sqrt (37)} / (2) і x = {3-sqrt (37)} / 2 Тому х = 4,54 і x = -1,54 Докладніше »

Рішення S = {2.56, -1.56} Рівняння x ^ 2-x-4 = 0 Розрахуємо дискримінант Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 Як дельта> 0, ми маємо 2 дійсних кореня x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Отже, x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 та x_2 = ( 1-sqrt17) /2=-1.56 Докладніше »

Виключене значення - z = -1 / 4. Виключене значення відбувається у частці, коли знаменник (нижній) дорівнює нулю, так: (x + 2) / (d) У цьому випадку d не може бути 0, оскільки це призведе до того, що знаменник буде дорівнює 0, що робить фракція невизначена. У нашому випадку просто встановіть знаменник, рівний 0, і вирішимо для z, щоб знайти виключені значення. - (7z) / (4z + 1) Встановити знаменник рівним 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 Це єдине виключене значення. Сподіваюся, що це допомогло! Докладніше »

A = -2 і a = 5 У виразі (12a) / (a ^ 2-3a-10) знаменник є квадратичним поліномом, який може бути врахований a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Тоді (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Нулі полінома в знаменнику є a = 5 і a = -2, які є виключеними значеннями. Ці значення самі виключені, оскільки ви не можете розділити на 0. Докладніше »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 і y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y) -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (у-9)) / ((9-у) (9 + у)) = (-3 (9-у)) / ((9 -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Виключені значення y = 9 і y = -9 Докладніше »

Нижче наведено весь процес розв'язання: Тому що ми не можемо розділити на 0 виключені значення: x ^ 2 - 1! = 0 Ми можемо задати x ^ 2 - 1, використовуючи правило: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) ) (a - b) Дозвіл a ^ 2 = x ^ 2, a = x, b ^ 2 = 1 і b = 1 і підстановка дає: (x + 1) (x - 1)! = 0 Тепер вирішуйте кожен член для 0 знайти виключені значення x: Рішення 1) x + 1 = 0 x + 1 - колір (червоний) (1) = 0 - колір (червоний) (1) x + 0 = -1 x = -1 Рішення 2) x - 1 = 0 x - 1 + колір (червоний) (1) = 0 + колір (червоний) (1) x - 0 = 1 x = 1 Виключені значення: x = -1 і x = 1 Докладніше »

Нижче наведено процес розв'язання: ми не можемо розділити на 0, тому виключені значення можна записати як: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 Факторинг дає: (m - 5) (m - 1)! для 0 дадуть значення m, які виключені: Рішення 1) m - 5! = 0 м - 5 + колір (червоний) (5)! = 0 + колір (червоний) (5) м - 0! = 5 м ! = 5 Рішення 1) m - 1! = 0 m - 1 + колір (червоний) (1)! = 0 + колір (червоний) (1) m - 0! = 1 m! = 1 Виключені значення: m ! = 5 і m! = 1 Докладніше »

Дивіться подробиці нижче Якщо наша арифметична послідовність має перший термін 5 і другий 3, то diference є -2 Загальний термін для арифметичної послідовності задається a_n = a_1 + (n-1) d, де a_1 є першим членом, а d постійна різниця. Застосовуючи це до нашої задачі a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 або якщо хочете a_n = 7-2n Докладніше »

X = 2 Єдиними виключеними значеннями в цій задачі будуть асимптоти, які є значеннями x, які роблять знаменник рівним 0. Оскільки ми не можемо розділити на 0, це створює точку, яка є "невизначеною" або виключена. У випадку цієї задачі ми шукаємо значення x, що становить 5 * x-10, що дорівнює нулю. Отже, налаштуємо: 5x-10 = 0 колір (білий) (5x) + 10 кольорів (білий) (0) +10 5x = 10 / 5колір (білий) (x) / 5 x = 10/5 або 2 Так, при x = 2 знаменник стає рівним нулю. Отже, це значення ми повинні виключити, щоб уникнути асимптоти. Ми можемо підтвердити це, використовуючи графік-графік {y = 7 / (5x-10)} Див, графік стає Докладніше »

Я використовую новий метод AC (Пошук Google) для коефіцієнта f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) Конвертований трич: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Знайти 2 числа p 'і q', знаючи їх суму (-7) і їхній продукт (-120). a та c мають різний знак. Складають парні фактори a * c = -120. Продовжуйте: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), ця сума становить 15 - 8 = 7 = -b. Тоді p '= 8 і q' = -15. Далі знаходимо p = p '/ a = 8/10 = 4/5; q = q '/ a = -15/10 = -3/2. Факторна форма f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3) Докладніше »

2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> "витягніть" колір (синій) "загальний коефіцієнт 2" 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) "фактор" b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56колір (синій) "шляхом групування" rArrcolor (червоний) (b ^ 3) (b + 7) колір (червоний) (- 8) (b + 7) "прийняти загальний коефіцієнт "(b + 7) = (b + 7) (колір (червоний) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8" це "колір (синій)" різниця кубів "• колір ( білий) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "тут" a = b "і" b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + 14b ^ 3-16b-112 = 2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 Докладніше »

Y = 2x (x + 5) (x-5) Ну, ми вже можемо бачити, що обидва терміни мають x, і кратні 2, тому ми можемо приймати 2x out, щоб отримати y = 2x (x ^ 2-25) Різниця двох квадратів говорить нам, що a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab). x ^ 2-25 = (x + 5) (x-5), оскільки x ^ 2 = (x) ^ 2 і 25 = 5 ^ 2 Це дає нам y = 2x ((x + 5) (x-5)) = 2x (x + 5) (x-5) Докладніше »

6w ^ 3 + 30w ^ 2 - 18w-90 = 0 Колір групи (червоний) ((6w ^ 3 + 30w ^ 2)) - колір (синій) ((18w + 90)) = 0 колір (червоний) ((6w ^ 2) (w + 5)) - колір (синій) ((18) (w + 5)) (6x ^ 2-18) (w + 5) Остаточна перевірка на інші очевидні загальні фактори: 6 (x ^ 2- 3) (w + 5) (x ^ 2-3) може бути враховано як (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)), але не очевидно, що це було б ясним. Докладніше »

6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) y_1 = 1 / (u_1 + v_1) y_2 = 1 / (omega u_1 + omega ^ 2 v_1) y_3 = 1 / (omega ^ 2 u_1 + omega v_1), як описано нижче ...Спроба розв'язати f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 Спочатку розділити на через -y ^ 3, щоб отримати: 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 Нехай x = 1 / y Тоді 4x ^ 3-6x + 5 = 0 Тепер давайте x = u + v 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv-6) (u + v) +5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv-1) (u + v) +5 Нехай v = 1 / (2u) = 4u ^ 3 + 1 / (2u ^ 3) + 5 Помножте на 2u ^ 3, щоб отримати: 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 = (- 10 + Докладніше »

Це може бути враховано з комплексними коефіцієнтами: x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) Дано: y = x ^ 2-4x + 7 що це у стандартній формі: y = ax ^ 2 + bx + c з a = 1, b = -4 і c = 7. Це має дискримінантну дельту, задану за формулою: Delta = b ^ 2-4ac колір (білий) (Delta) = (колір (синій) (- 4)) ^ 2-4 (колір (синій) (1)) (колір ( blue) (7)) колір (білий) (Delta) = 16-28 колір (білий) (Delta) = -12 Оскільки Delta <0, це квадратичне не має реальних нулів і не має лінійних коефіцієнтів з реальними коефіцієнтами. Ми все ще можемо її оцінити, але потрібні нереальні комплексні коефіцієнти. Різницю ідентичності Докладніше »

Ваша проблема 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x і ви намагаєтеся знайти її фактори. Спробуйте факторинг 3x: 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) робить трюк, щоб зменшити розмір чисел і потужностей. Далі, ви повинні подивитися, якщо трином, який знаходиться в дужках може бути в подальшому. 3x (2x + 1) (2x + 1) розбиває квадратичний поліном на два лінійні фактори, що є ще однією метою факторингу. Оскільки 2x + 1 повторюється як фактор, ми зазвичай записуємо її з показником: 3x (2x + 1) ^ 2. Іноді факторинг - це спосіб розв'язання рівняння, подібного до вашого, якщо він був встановлений = 0. Факторинг дозволяє використовувати властивість Zero Prod Докладніше »

5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) Дане квадратичне: 5x ^ 2 + 2x + 2 у вигляді: ax ^ 2 + bx + c з a = 5, b = 2 і c = 2. Це має дискримінантну дельту, задану за формулою: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 З дельта <0 це квадратичне не має реальних нулів і не має лінійних факторів з Реальні коефіцієнти. Ми можемо розрахувати його на монічні лінійні коефіцієнти з комплексними коефіцієнтами, знайшовши його комплексні нулі, які задаються квадратичною формулою: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) колір (білий) ) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) колір (білий) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5 Докладніше »

2м ^ 3 + 3м ^ 2 + 4м + 6 шляхом розрахунку m ^ 2 з перших двох членів і 2 з двох останніх термінів, = m ^ 2 (2м + 3) +2 (2м + 3) шляхом факторингу 2m + 3, = (m ^ 2 + 2) (2m + 3) Отже, його чинниками є (m ^ 2 + 2) та (2m + 3). Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

(x -8) (x + 3) У формі Ax ^ 2 + Bx + C рівняння C є негативним, що означає, що він повинен мати один негативний фактор і один позитивний фактор. В є негативним, що означає, що негативним фактором є п'ять більше, ніж позитивний фактор. 8 xx 3 = 24колір (білий) (...) іколір (білий) (...) 8-3 = 5, тому фактори, які працюють для 24, є -8 і + 3 (x-8) (x + 3) = 0 Фактори (x-8) та (x + 3) Докладніше »

X ^ 3y ^ 6 - 64 - це різниця двох кубів і може бути врахована за наступною схемою. a ^ 3 -b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) a ^ 3 чинники до ab ^ 3 факторів до b Шаблон знаків випливає з абревіатурою SOAP S = той же знак, що і кубики O = протилежні гріхи кубів AP = завжди позитивні x ^ 3y ^ 3 фактори до xy 64 коефіцієнти до 4 x ^ 3y ^ 3 - 64 = (xy - 4) (x ^ 2y ^ 2 + 4xy + 16) SMARTERTEACHER YouTube . Докладніше »

(w + 3) (w + 8) f (w) = w ^ 2 + 11w + 24 Розглянемо: f (x) = (x + a) (x + b) Щоб знайти коефіцієнти f (w), нам потрібно знайти a і b такі, що: a xx b = 24 і a + b = 11 Розглянемо коефіцієнти 24: 24xx1, 12xx2, 8xx3, 4xx6 Тільки 8xx3 задовольняє умові: 8 + 3 = 11 Отже: a = 3, b = 8:. f (x) = (w + 3) (w + 8) Докладніше »

Наведений нижче Для перших кількох термінів вставте в кожне з значень n a_1 = 1 ^ 2 + 2 = 3 a_2 = 2 ^ 2 +2 = 4 + 2 = 6 a_3 = 3 ^ 2 + 2 = 9 + 2 = 11 a_4 = 4 ^ 2 + 2 = 16 + 2 = 18 a_5 = 5 ^ 2 + 2 = 25 + 2 = 27 Отже, перші п'ять термінів: 3,6,11,18,27 Докладніше »

Ne,>, <, ge, le Що означають п'ять символів: ne = не дорівнює> = більше, ніж <= менше, ніж ge = більше або дорівнює l = менше або дорівнює Докладніше »

Вершина знаходиться на (-2, -3) Фокус знаходиться на (-4, -3) y ^ 2 + 6 y + 8 x + 25 = 0 або y ^ 2 + 6 y = -8 x-25 або y ^ 2 +6 y +9 = -8 x-25 +9 або (y + 3) ^ 2 = -8 x-16 або (y + 3) ^ 2 = -8 (x +2) Рівняння відкриття горизонтальної параболи вліво є (yk) ^ 2 = -4 a (xh):. h = -2, k = -3, a = 2 Вершина при (h, k), тобто при (-2, -3) Фокус знаходиться на ((ha), k), тобто на (-4, -3) графіку {y ^ 2 + 6 y +8 x +25 = 0 [-40, 40, -20, 20]} Докладніше »

Чотири області називаються квадрантами. Їх називають квадрантами. Вісь абсцис є горизонтальною лінією з нумерацією, а вісь у - вертикальною лінією з нумерацією. Дві осі розділяють графік на чотири секції, які називаються квадрантами. Як ви можете бачити на зображенні нижче, нумерація квадранта починається з верхньої правої сторони, а потім рухається проти годинникової стрілки. (зображення з varsitytutors.com) Сподіваюся, що це допоможе! Докладніше »

Вершина f (x) дорівнює -4 при x = 1 графіку {x ^ 2-2x-3 [-8, 12, -8.68, 1.32]} Нехай a, b, c, 3 числа з! Па параболічна функція, така як p (x) = a * x ^ 2 + b * x + c Парабола завжди допускає мінімум або максимум (= його вершина). Ми маємо формулу, щоб легко знайти абсцису вершини параболи: Абсциса вершини p (x) = -b / (2a) Тоді вершина f (x) дорівнює (- (- 2)) / 2 = 1 А f (1) = 1 - 2 - 3 = -4 Тому вершина f (x) дорівнює -4, коли x = 1 Оскільки a> 0 тут, то вершина є мінімальною. Докладніше »

Z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 z ^ 4 - 2 * z ^ 2 + 4 = 0 Delta = 4 - 4 * 1 * 4 = -12 z ^ 2 = (2 pm 2 i sqrt 3) / 2 z ^ 2 = 2 (1/2 pm i sqrt 3/2) z ^ 2 = 2 (cos frac {pi} {3} pm i sin frac {pi} {3}) z = pm sqrt2 (cos frac {pi} {6} pm i sin frac {pi} {6}) z = pm sqrt2 (sqrt3 / 2 вечора i / 2) z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 Докладніше »

Це f (x) має дірку при x = 7. Він також має вертикальну асимптоту при x = 3 і горизонтальну асимптоту y = 1. Знайдемо: f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) колір (білий) (f (x)) = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний)) ((x-7)))) (x-7)) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-7)))) (x-3)) колір (білий) (f ( x)) = (x-7) / (x-3) Зауважимо, що при x = 7 і чисельник, і знаменник вихідного раціонального виразу дорівнюють 0. Оскільки 0/0 невизначена, f (7) невизначена. З іншого боку, підставляючи x = 7 у спрощений вираз, отримуємо: (колір (синій) (7) -7) / (колір (синій) (7) -3) = 0/4 = 0 Можна зробити ви Докладніше »

Колір (зелений) (b = 4) і колір (зелений) (b = -2) є незаконними (2b ^ 2 + 3b-10) / (b ^ 2-2b-8) не визначено, якщо (b ^ 2- 2b-8) = 0 Факторинг: колір (білий) ("XXX") b ^ 2-2b-8 = (x-4) (x + 2), що означає, що початковий вираз невизначений, якщо x-4 = 0 або x + 2 = 0 Тобто якщо x = 4 або x = -2 Докладніше »

Нижче наведено приблизний контур. Якщо матриця nxn обратна, то наслідком великої картини є те, що вектори її стовпців і рядків є лінійно незалежними. Також (завжди) вірно сказати, що якщо матриця nxn обратна: (1) її визначник не є нулем, (2) mathbf x = mathbf 0 є єдиним рішенням для mathbf x = mathbf 0, (3) mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b є єдиним рішенням для mathbf x = mathbf b, і (4) його власні значення є ненульовими. Особлива (необратимая) матриця має, нарешті, одне нульове значення. Але немає ніякої гарантії, що інвертовану матрицю можна діагоналізувати або навпаки. Діагоналізація відбудеться лише тоді, коли матриця до Докладніше »

Вершина - це (2, -1) Ось симетрії x = 2 Крива відкривається вгору. > y = (x-2) ^ 2-1 Це квадратичне рівняння. Він знаходиться у вершинній формі. y = a (xh) ^ 2 + k Вершина даної функції - h = -1 (-2) = 2 k = -1 Вершина (2, -1) Вісь симетрії x = 2 Його значення 1, тобто позитивний. Отже, крива відкривається вгору. графік {(x-2) ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Вершина (-1, -2) Оскільки це рівняння знаходиться у формі вершин, вона вже показує вершину. Ваш x - -1, y - -2. (fyi ви flip знак x) зараз ми дивимось на ваші '' 'величина скільки вертикальний розтягують фактор. Оскільки a дорівнює 2, збільште ключові точки на 2 і побудуйте їх, починаючи з вершини. Регулярні ключові моменти: (потрібно помножити y на коефіцієнт 'a' ~~~~~~ x ~~~~~~~~ | ~~~~~ y ~~~~~~~ право одне ~~~~~~~ | ~~~ одне ~~~~~ право одне ~~~~~~~ | ~~~ до трьох ~~~~~ правильне ~~~~~~~ | ~ ~ ~ до п'яти ~~~~~ не забудьте також зробити це для лівої сторони.Заточіть точки, і це повинно дати вам п Докладніше »

X_1 = (- 1-sqrt61) / 6 x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 є рішеннями f (x) = 0 y = -61 / 12 є мінімумом функції Дивіться пояснення нижче f (x) = 3x² + x-5 Коли ви хочете вивчити функцію, дійсно важливими є конкретні точки вашої функції: по суті, коли ваша функція дорівнює 0, або коли вона досягає локального екстремуму; ці точки називаються критичними точками функції: їх можна визначити, оскільки вони вирішують: f '(x) = 0 f' (x) = 6x + 1 Тривіально, x = -1 / 6, а також, навколо цієї точки , f '(x) є альтернативно негативним і позитивним, тому можна вивести, що So: f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 = 3 * 1 / 36- Докладніше »

Див. Пояснення для більшої кількості. При нанесенні графа, такого як f (x), вам потрібно лише знайти точки, де f (x) = 0 і максимуми і мінімуми, а потім намалювати лінії між ними. Наприклад, можна вирішити f (x) = 0 за допомогою квадратичного рівняння. Щоб знайти максимуми і мінімуми, можна дервівувати функцію і знайти f '(x) = 0. f (x) = x ^ 2 + 1 не має точок, де функція дорівнює нулю. Але вона має мінімальну точку, розташовану за (0,1), яку можна знайти через f '(x) = 0. Оскільки важче знати, як граф ілюструється без точок, де f (x) = 0, і без максимумів і мінімумів ми можемо додати таблицю для графа. Що ми може Докладніше »

Вам знадобляться x і y перехоплення і вершина графа Щоб знайти х-перехоплення, встановіть y = 0, так що x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Уявіть це (x + 1) (x + 1) = 0 є тільки один x-перехоплення при x = -1; це означає, що графік торкається осі х на -1, щоб знайти набір перехоплення у, x = 0 Отже, y = 1 Це означає, що графік перетинає вісь у у = 1, оскільки граф торкається осі x на x = -1, то це x-координата вершини, а координата y - y = 0 і виглядає так, як цей графік {x ^ 2 + 2x +1 [-5, 5, -5, 5]} Докладніше »

Це інструкція / керівництво до необхідного методу. Не вказано жодних прямих значень для вашого рівняння. Це квадратичне, і є кілька трюків, які можуть бути використані для пошуку важливих моментів для їх накреслення. З урахуванням: y = - (x-2) (x + 5) Помножте дужки: y = -x ^ 2-3x + 10 ....... (1) ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ По-перше; ми маємо негативний х ^ 2. Це призводить до перевернутої ділянки типу коня. Це форма nn замість U. Використовуючи стандартну форму y = ax ^ 2 + bx + c Щоб виконати наступний біт, потрібно змінити цю стандартну форму на y = a (x ^ 2 + b / ax + c / а). Це біт у дужка Докладніше »

Графік f (x) - парабола з x-перехопленнями (-2, 0) і (5, 0) і абсолютним максимумом при (1.5, 12.25) f (x) = - (x + 2) (x-5) ) Перші дві "важливі точки" - це нулі f (x). Вони відбуваються там, де f (x) = 0 - тобто. x-перехоплення функції. Щоб знайти нулі: - (x + 2) (x-5) = 0: .x = -2 або 5 Отже, x-перехопленнями є: (-2, 0) і (5, 0) Розширення f (x) f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 f (x) - квадратична функція виду ax ^ 2 + bx + c. Така функція представлена графічно як парабола. Вершина параболи виникає при x = (- b) / (2a), тобто x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 Оскільки a <0, то вершина буде при абсолютному максимумі f (x Докладніше »

X-перехоплення x = -5, x = 2 y-перехоплення y = -10 вершина: (-3 / 2, -49 / 4) Вам задано x-перехоплення (x-2) (x + 5) x = 2 x = -5 Спочатку знайдіть y-перехоплення, помноживши на стандартну форму Ax ^ 2 + Bx + C і встановивши x на 0 f (x) = (x-2) (x + 5) = x ^ 2 + 3x- 10 f (x) = (0) ^ 2 + 3 (0) -10 = -10 y-перехоплення на y = -10 Далі перетворимо у вершину, заповнивши квадрат x ^ 2 + 3x = 10 Розділити коефіцієнт на 2 і квадрат (3/2) ^ 2 = 9/4 (x ^ 2 + 3x + 9/4) = 10 + 9/4 Переписати (x + 3/2) ^ 2 = 40/4 + 9/4 = 49 / 4 f (x) = (x + 3/2) ^ 2-49 / 4 Вершина (-3/2, -49/4) або (-1.5, -12.25) граф {(x + 3/2) ^ 2-49 / 4 [-21,67, Докладніше »

Важливі моменти: колір (білий) ("XXX") колір (білий) ("XXX") колір перетину (білий) ("XXX") вершина Х-перехоплення Це значення x, коли y ( або у цьому випадку f (x)) = 0 колір (білий) ("XXX") f (x) = 0 колір (білий) ("XXX") rarr (x + 2) = 0 або (x-5) = 0 колір (білий) ("XXX") rarr x = -2 або x = 5 Таким чином, x-перехоплення мають значення (-2,0) і (5,0) y-перехоплення Це значення y (f) (x)) при x = 0 колір (білий) ("XXX") f (x) = (0 + 2) (0-5) = - 10 Отже, y (f (x)) - перехоплення при (0) , -10) Вершина Є кілька способів знайти це; Я буду використовуват Докладніше »

Зверніться до Пояснення> y = (x-7) ^ 2-3 Його вершина - x координата вершини - (- 7) = 7 y, координата вершини -3) У (7, - 3) ) крива обертається. Оскільки a є позитивним, крива відкривається вгору. Вона має мінімум при (7, - 3). Візьміть дві точки на будь-якій стороні x = 7. Знайти відповідні значення y. x: y 5: 1 6: -2 7: -3 8: -2 9: 1 графік {(x-7) ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

X = -2 g (x) = 4 Обидва на їх х / у перетинаються Давайте просто зробимо g (x) = y, так що це простіше. y = x ^ 2-4x + 4 Виконайте квадратичне рівняння, яке ви вивчили в школі. Що примножується до 4 і додає до -4? Це -2. Отже, x = -2 А потім знайти y, вставити 0 в x. Все буде множитися на 0, за винятком 4. Так y = 4. графік {x ^ 2-4x + 4 [-3.096, 8.003, -0.255, 5.294]} Докладніше »

Вершина (0, 0), f (-1) = 0,5 і f (1) = 0,5. Можна також обчислити f (-2) = 2 і f (2) = 2. Функція Y = x ^ 2/2 є квадратичною функцією, тому вона має вершину. Загальним правилом квадратичної функції є y = ax ^ 2 + bx + c. Оскільки вона не має b-терміна, то вершина буде розташована над віссю y. Більше того, оскільки він не має c терміна, він перетне початок. Отже, вершина буде розташована на (0, 0). Після цього просто знайдіть значення для y поряд з вершиною. Для побудови функції потрібно принаймні три точки, але рекомендується 5. f (-2) = (- 2) ^ 2/2 = 2 f (-1) = (- 1) ^ 2/2 = 0.5 f (1) = (1) ^ 2/2 = 0.5 f (2) = (2) ^ 2/2 = Докладніше »

Див. Колір пояснення (синій) ("Визначити" x _ ("перехоплює") Графік перетинає вісь x при y = 0 таким чином: x _ ("перехоплювати") "at" y = 0 Таким чином, ми маємо колір (коричневий) (y = 2 (x + 1) (x-4)) колір (зелений) (-> 0 = 2 (x + 1) (x-4)) Таким чином колір (синій) (x _ ("перехопити") -> (x , y) -> (-1,0) "і" (+4,0)) "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ color (блакитний) ("Визначити" x _ ("вершина")) Якщо ви помножте на праву частину, ви отримаєте: "" y = 2 (x ^ 2-3x-4) - > З цього вибору можна вказати два кол Докладніше »

Y-перехоплення осі вершини симетрії x-перехоплення (и), якщо вона має будь-які реальні, чи має вона максимум або мінімум сокира ^ 2 + bx + cy = 2x ^ 2 + 0x + 6 a = 2 b = 0 c = 6 y-перехоплення: y = c = 6 осі симетрії: aos = (- b) / (2a) = (-0) / (2 * 2) = 0 вершина = (aos, f (aos)) = (0, 6) x-перехоплення (и), якщо воно має будь-які реальні, це рішення або коріння, коли ви вказуєте на поліном. Ваш має тільки уявні коріння + -isqrt3. чи має він максимум (a> 0) або мінімум (a> 0) #, у вас є мінімум 6. Докладніше »

Див. графік. це у формі вершин: y = a (x + h) ^ 2 + k вершина (-h, k) Вісь симетрії aos = -ha> 0 відкрита, має мінімум a <0 відкривається вниз має максимум у вас є: вершина (-1, -4) aos = -1 встановити x = 0, щоб вирішити y-перехоплення: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 y = 3 (0 + 1) ^ 2 -4 = -1 y = -1 встановити y = 0 для вирішення х-перехоплення (ів), якщо вони існують: y = 3 (x + 1) ^ 2 -4 0 = 3 (x + 1) ^ 2 -4 4/3 = (x + 1) ^ 2 + -sqrt (4/3) = x + 1 x = -1 + -sqrt (4/3) a = 5, тому a> 0 # парабола відкривається і має мінімум у вершині. графік {3 (x + 1) ^ 2 -4 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Вершина: (-1, -2) Y-перехоплення: (0,1) Y-перехоплення, відображене над віссю симетрії: (-2,1) (-b) / (2a) = (-6) / (2 * 3) = -1 Це x-координата вершини. y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) + 1 = -2 Це координата y вершини. Вершина: (-1, -2) Тепер підключіть 0 для x: y = 3 (0) ^ 2 + 6 (0) + 1 = 1 Y-перехоплення: (0,1) Тепер відбийте цю точку над осі симетрії (x = -1), щоб отримати (-2,1), щоб отримати це, ви берете -1 - (0 - (-1)) Докладніше »

Вершина: (-1, -4), вісь симетрії: x = -1, x-перехоплення: x ~~ -2.155 і x ~~ 0.155, y-перехоплення: y = -1, додаткові точки: (1,8) ) і (-3,8) Це рівняння параболи, тому вершину, вісь симетрії, х перехоплює, y перехоплення, відкриття параболи, додаткові точки на параболі потрібні для малювання графіка. y = 3 x ^ 2 + 6 x-1 або y = 3 (x ^ 2 + 2 x) -1 або y = 3 (x ^ 2 + 2 x + 1) -3-1 або 3 (x + 1) ^ 2 -4 Це вершинна форма рівняння, y = a (xh) ^ 2 + k; (h, k) - вершина, h = -1, k = -4, a = 3 Оскільки a позитивна, парабола відкривається вгору, а вершина - (-1, -4). Вісь симетрії дорівнює x = h або x = -1; y-перехоплення знайдене Докладніше »

Його вершина ((-4) / 3, (-2) / 3) Оскільки коефіцієнт x ^ 2 позитивний, крива відкрита вгору. Вона має мінімум при ((-4) / 3, (-2) / 3) Її y-перехоплення -6 Дано- y = 3x ^ 2 + 8x-6 Ми повинні знайти вершину x = (- b) / (2a) = (- 8) / (2 xx 3) = (- 8) / 6 = (- 4) / 3 При x = (- 4) / 3; y = 3 ((- 4) / 3) ^ 2 + 8 ((- 4) / 3) -6 y = 3 ((16) / 9) -32 / 3-6 y = 48 / 3-32 / 3 -6 = (- 2) / 3 Його вершина ((-4) / 3, (-2) / 3) Візьміть дві точки на будь-якій стороні x = (- 4) / 3 Знайдіть значення y. Складіть точки. Приєднуйтесь до них з гладкою кривою. Оскільки коефіцієнт x ^ 2 позитивний, крива відкрита вгору. Вона має мінімум при Докладніше »

Графік f (x) = x ^ 2 + 2x + 1. Важливими моментами є: 1. x-координата осі симетрії. x = - (b / 2a) = -2/2 = -1. 2. x-координата вершини: x = - (b / 2a) = -1 y-координата вершини: f (-1) = 1 - 2 + 1 = 0 3. y перехоплення. Зробити x = 0 -> y = 1 4. x-перехоплення. Зробити y = 0 і розв'язати f (x) = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 = 0 При x = -1 існує подвійний корінь. графік {x ^ 2 + 2x + 1 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

X-перехоплення в (1-sqrt5, 0) і (1 + sqrt5, 0), y-перехоплення в (0,4) і поворотна точка в (1,5). Таким чином, у нас є y = -x ^ 2 + 2x + 4, і зазвичай типи "важливих" точок, які є стандартними для включення на ескізах квадратик, є перехопленнями осей і поворотними точками. Щоб знайти х-перехоплення, просто дайте y = 0, потім: -x ^ 2 + 2x +4 = 0 Потім ми завершимо квадратику (це також допоможе знайти точку повороту). x ^ 2 - 2x + 1 є ідеальним квадратом, потім знову віднімаємо один раз для збереження рівності: - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 Це "поворотна" форма квадратичного, так що Докладніше »

Які перехоплює х? Які перехоплює y (якщо такі є)? Що таке мінімальне / максимальне значення? За допомогою цих точок ми можемо створити рудиментарний графік, який буде близький до фактичного графіка нижче. graph {x ^ 2 + 4x-1 [-10, 10, -5, 5]} Перехiд x виглядає як x = -2-sqrt5 і sqrt5-2. Наше мінімальне значення y становить -5, (-2, -5). Наш перехресний y знаходиться на (0, -1). Докладніше »

8x + 1 Помножте терміни і додайте подібні терміни: - 7 + 2 (4x-3) = 7 + 8x-6 = 8x + 1 Докладніше »