Алгебра

"Див. Пояснення" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "Є два способи, якими можна слідувати". "1) Завершення квадрата:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "є зворотною функцією." "Для" x <= -3 "ми приймаємо рішення з - знаком." => y = -3 - sqrt (x-5) "2) Підставляючи" x = z + p ", з" p "постійним числом" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Тепер вибираємо" p "так, щоб" 2p + 6 = 0 => p = -3. => y = z ^ 2 Докладніше »

Лінійне програмування - це процес, який дозволяє найкраще використовувати наявні ресурси. Таким чином, прибуток може бути максимізований, а витрати мінімізовані. Це робиться шляхом вираження наявних ресурсів - таких як транспортні засоби, гроші, час, люди, простір, сільськогосподарські тварини і т.д. як нерівність. Графікуючи нерівності і затінення небажаних / неможливих областей, ідеальне поєднання ресурсів буде в загальній незатіненій області. Наприклад, транспортна компанія може мати невеликий транспортний засіб і велику вантажівку. Невеликий транспортний засіб: дешевше купувати і використовує менше паливних запасів і п Докладніше »

Операція, яка при виконанні на ряді повертає значення, яке при множенні на себе повертає задане число. Операція, яка при виконанні на ряді повертає значення, яке при множенні на себе повертає задане число. Вони мають форму sqrtx, де x - номер, на якому ви виконуєте операцію. Зауважте, що якщо ви обмежені значеннями в реальних числах, то число, яке ви приймаєте за квадратний корінь, має бути позитивним, оскільки немає дійсних чисел, які при множенні разом дадуть вам негативне число. Докладніше »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5 -x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Докладніше »

X = pi / 4 або x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (тета) = 1 якщо і тільки якщо тета = pi / 2 + 2npi для n в ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Обмежений на [0, 2pi) маємо n = 0 або n = 1, даючи нам x = pi / 4 або x = (5pi) / 4 Докладніше »

Колір (зелений) (x = 2.41 або колір (зелений) (x = -2.91) колір (білий) ("xxx") (обидва до найближчих рад. Переписати задане рівняння як колір (білий) ("XXX") ) колір (червоний) 2x ^ 2 + колір (синій) 1xколір (зелений) (- 14) = 0 і застосовується квадратична формула: колір (білий) ("XXX") x = (- колір (синій) 1 + -sqrt (колір (синій) 1 ^ 2-4 * колір (червоний) 2 * колір (зелений) ("" (- 14)))) / (2 * колір (червоний) 2) колір (білий) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 з використанням калькулятора (або, у моєму випадку, я використовував таблицю) колір (білий) ("XXX" Докладніше »

X = -0.28, -2.72 4x ^ 2 + 3 = -12x Перемістити всі терміни в ліву сторону. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Переставити стандартну форму. 4x ^ 2 + 12x + 3 - квадратичне рівняння в стандартній формі: ax ^ 2 + bx + c, де a = 4, b = 12, c = 3. Ви можете скористатися квадратичною формулою для вирішення для x (рішень). Оскільки вам потрібні приблизні рішення, ми не будемо вирішувати квадратичну формулу повністю. Як тільки ваші значення вставляються у формулу, ви можете використовувати ваш калькулятор, щоб вирішити для x. Пам'ятайте, що буде два рішення. Квадратична формула (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Вставте відомі значення. Оскіль Докладніше »

Віднімаючи 1 з обох сторін, отримуємо: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Це має вид ax ^ 2 + bx + c = 0, з a = 5, b = -7 і c = -1. Загальна формула для коренів такого квадратичного дає нам: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1) ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0.7 + - sqrt (69) / 10 Що таке гарне наближення для sqrt (69)? Ми можемо пробити його в калькулятор, але давайте зробимо це вручну, використовуючи Ньютон-Рафсон: 8 ^ 2 = 64, так що 8 здається гарним першим наближенням. Потім повторюємо за формулою: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) Нехай a_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 Це майж Докладніше »

Здається, тут відсутня деяка інформація. Немає жодного наближеного рішення для будь-якого з них без надання значення x. Наприклад, f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, але f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 Те ж саме стосується g (x), де g (x) завжди 12 одиниць більше, ніж будь-який х. Докладніше »

У x = pi / 2 + pin, n та integer будуть вертикальні асимптоти. Будуть асимптоти. Всякий раз, коли знаменник дорівнює 0, відбуваються вертикальні асимптоти. Давайте задамо знаменник 0 і вирішимо. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Так як функція y = 1 / cosx є періодичною, то будуть нескінченні вертикальні асимптоти, всі слідують за шаблоном x = pi / 2 + pin, n цілого числа. Нарешті, зауважимо, що функція y = 1 / cosx еквівалентна y = secx. Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »

Асимптотами цієї функції є x = 2 і y = 0. 1 / (2-x) - раціональна функція. Це означає, що форма функції є такою: графік {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Тепер функція 1 / (2-x) слідує тій же структурі графа, але з кількома змінами . Графік спочатку зміщується горизонтально вправо на 2. За цим слідує відображення над віссю x, що призводить до отримання графіка так: графік {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5] ]} З урахуванням цього графіка, щоб знайти асимптоти, все, що потрібно, шукайте рядки, на які граф не торкається. А це x = 2, y = 0. Докладніше »

Вертикальні асимптоти при x = {0,1,3} Асимптоти і отвори присутні через те, що знаменник будь-якої частки не може бути 0, оскільки поділ на нуль неможливий. Оскільки не існує факторів скасування, неприпустимі значення мають усі вертикальні асимптоти. Отже: x ^ 2 = 0 x = 0 і 3-x = 0 3 = x і 1-x = 0 1 = x, що є усіма вертикальними асимптотами. Докладніше »

F (x) має горизонтальну асимптоту y = 0 і жодних отворів x ^ 2> = 0 для всіх x в RR Так x ^ 2 + 2> = 2> 0 для всіх x в RR Це знаменник ніколи не дорівнює нулю і f (x) добре визначений для всіх x в RR, але як x -> + - oo, f (x) -> 0. Отже, f (x) має горизонтальну асимптоту y = 0. графік {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Докладніше »

F (x) має горизонтальну асимптоту y = 1, вертикальну асимптоту x = -1 і дірку при x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) з виключенням x! = 1 As x -> + - oo термін 2 / (x + 1) -> 0, так що f (x) має горизонтальну асимптоту y = 1. При x = -1 знаменник f (x) дорівнює нулю, а чисельник ненульовий. Отже, f (x) має вертикальну асимптоту x = -1. Коли x = 1 і чисельник і знаменник f (x) дорівнюють нулю, то f (x) невизначений і має дірку при x = 1. Зазначимо, що визначається lim_ (x-> 1) f (x) = 0. Так що це знімна сингулярність. Докладніше »

Асимптоти: x = 3, -1, 1 y = 0 лунок: ні f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! тому що немає загальних поліномів в дужках, які з'являються в чисельнику і знаменнику. Є тільки обмеження, які повинні бути вказані для кожного полінома в дужках в знаменнику. Ці обмеження є вертикальними асимптотами. = 0.:., Асимптоти є x = 3, x = -1, x = 1, y = 0. Докладніше »

Вертикальні асимптоти: x = 0, ln (9/4) Горизонтові асимптоти: y = 0 Косих асимптоти: Жодних отворів: немає Частини e ^ x можуть бути заплутаними, але не хвилюйтеся, просто застосовуйте ті ж правила. Почнемо з простої частини: Вертикальні асимптоти Для вирішення тих, для кого встановити знаменник дорівнює нулю, число без нуля є невизначеним. Отже: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Тоді ми розраховуємо xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Отже, одна з вертикальних асимптот є x = 0. Отже, якщо ми вирішимо наступне рівняння . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Потім використовуйте алгебру, виділіть показник: -2e ^ (x / 2) = - 3 Потім поділіть на -2: e ^ (x / 2) = 3/ Докладніше »

Veritical asymtotes є при x = -1 і x = 4 Горизонтальний asymtote є при y = 0 (x-вісь) Встановлюючи знаменник рівним 0 і вирішуючи, ми отримуємо Вертикальні асимптоти. Таким чином, V.A знаходяться при x ^ 2-3x-4 = 0 або (x + 1) (x-4) = 0:. x = -1; x = 4 Порівнюючи градуси 'x' в чисельнику і знаменнику, отримуємо горизонтальну асимптоту. Тут ступінь знаменника більша, тому HA є y = 0 Оскільки не існує скасування між чисельником і знаменником, немає дірки. {2x 2 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Докладніше »

Асимптоти при x = 3 і y = -2. Дірка при x = -3 Ми маємо (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Які ми можемо записати як: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Що зменшує до: -2 / (x-3) Ви знаходите вертикальну асимптоту m / n, коли n = 0.Отже, x-3 = 0 x = 3 - це вертикальна асимптота. Для горизонтальної асимптоти існують три правила: Щоб знайти горизонтальні асимптоти, треба дивитися на ступінь чисельника (n) і знаменника (m). Якщо n> m, немає горизонтальної асимптотики Якщо n = m, то ділимо провідні коефіцієнти, якщо nДокладніше »

"горизонтальна асимптота в" y = 3/5 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x. "вирішити" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Це не факторізація, отже, перевірте колір (синій) "дискримінант" "тут" a = 5, b = 2 "і" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Оскільки дискримінант має <0, то не існує реальних коренів, отже, немає вертикальних асимптот. Горизонтальні асимптоти відбуваються як lim_ (xto + -oo), f (x) toc (константа), що розділяють терміни на чисельник / знаменник на Докладніше »

"вертикальні асимптоти в" x ~~ -0.62 "і" x ~~ 1.62 "горизонтальна асимптота при" y = 3 "Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" x ^ 2-x-1 = 0 "тут" a = 1, b-1 "і" c = -1 "вирішити, використовуючи" колір (синій) "квадратичну формулу" x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "є асимптотам Докладніше »

Відсутність отворів вертикальної асимптоти при x = 3 горизонтальна асимптота є y = 0 Враховуючи: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Цей тип рівняння називається раціональною (дробною) функцією. Вона має вигляд: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), де N (x) ) є чисельником і D (x) - знаменник, n = ступінь N (x) і m = ступінь (D (x)) і a_n - провідний коефіцієнт N (x), а b_m провідний коефіцієнт D (x) Крок 1, коефіцієнт: Дана функція вже факторизована. Крок 2, скасувати будь-які фактори, які знаходяться в (N (x)) і D (x)) (визначає отвори): Дана функція не має отворів "" => "немає факторі Докладніше »

Асимптоти: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Для асимптот ми розглядаємо знаменник, оскільки знаменник не може дорівнювати 0, тобто x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 тому x! = 0,3 Для асимптот у використовуємо обмеження як x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0, тому y! = 0 Докладніше »

На x = pi / 2 + pik, k у ZZ існують вертикальні асимптоти. Для того, щоб подивитися на цю проблему, скористаюся ідентичністю: sec (x) = 1 / cos (x) З цього ми бачимо, що будуть вертикальні асимптоти, коли cos (x) = 0. Два значення, коли це відбувається, нагадує, x = pi / 2 і x = (3pi) / 2. Оскільки косинусна функція є періодичною, ці рішення повторюються кожні 2pi. Оскільки pi / 2 і (3pi) / 2 відрізняються тільки pi, ми можемо записати всі такі рішення: x = pi / 2 + pik, де k - будь-яке ціле число, k у ZZ. Функція не має отворів, оскільки отвори вимагають, щоб чисельник і знаменник дорівнювали 0, а чисельник завжди 1. Докладніше »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) має дірку при x = 0 і вертикальну асимптоту при x = 1. f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = sin (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Отже Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Очевидно, що при x = 0 функція не визначено, хоча має значення pi / 2, отже, він має отвір при x = 0 Далі він має вертикальну асимптоту при x-1 = 0 або x = 1 графік {si Докладніше »

Отвір при x = 0 і горизонтальна асимптота з y = 0 Спочатку потрібно обчислити нульові позначки знаменника, що в даному випадку є x, тому існує вертикальна асимптота або дірка при x = 0. Ми не впевнені, чи це це отвір або асимптота, тому ми повинні обчислити нульові позначки чисельника <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 або pi x = pi <=> x = 0 або x = 1 Як ви бачимо, що ми маємо загальну нульову позначку. Це означає, що це не асимптота, а отвір (з x = 0) і тому, що x = 0 була єдиною нульовою позначкою знаменника, це означає, що вони не є вертикальними асимптотами. Тепер візьмемо значення x з найвищим показник Докладніше »

X = 0 і x = 1 - асимптоти. Граф не має отворів. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Фактор знаменника: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Оскільки жоден з факторів не може відмінити відсутні "дірки", встановіть знаменник, рівний 0, щоб вирішити для асимптот: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0, а x = 1 - асимптоти. граф {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19.5, 20.5, -2.48, 17.52]} Докладніше »

Дивіться нижче. Немає ні отворів, ні вертикальних асимптот, тому що знаменник ніколи не дорівнює 0 (для реального x). Використовуючи теорему стиску на нескінченності, можна побачити, що lim_ (xrarroo) f (x) = 0, а також lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, так що вісь x є горизонтальною асимптотою. Докладніше »

F (x) = tan (x) є безперервною функцією на своїй області, з вертикальними асимптотами при x = pi / 2 + npi для будь-якого цілого числа n. > f (x) = tan (x) має вертикальну асимптоту для будь-якого x виду x = pi / 2 + npi, де n - ціле число. Значення функції не визначено при кожному з цих значень x. Крім цих асимптот, tan (x) є безперервним. Таким чином, формально кажучи, tan (x) є безперервною функцією з доменом: RR "{x: x = pi / 2 + npi, n у ZZ} граф {tan x [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

V.A при x = -4; H.A при y = 1; Отвір знаходиться на (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x +) 4) (x-1) = (x + 1) / (x + 4): .Вертикальна асимптота при x + 4 = 0 або x = -4; Оскільки ступені чисельника та знаменника однакові, то горизонтальна асимптота має значення (провідний коефіцієнт чисельника / провідний коефіцієнт знаменника): y = 1/1 = 1. У рівнянні йде скасування (x-1). так отвір знаходиться при x-1 = 0 або x = 1, коли x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Дірка знаходиться на (1,2 / 5) графіку {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Докладніше »

F (x) має вертикальну асимптоту при x = -1, дірку при x = 1 і горизонтальну асимптоту y = 0. Він не має косих асимптот. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) колір (білий) (f (x)) = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-1)))) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) колір (білий) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1) з виключенням x! = - 1 Зауважимо, що x ^ 2 + 1> 0 для будь-яких реальних значень x При x = -1 знаменник дорівнює нулю, а чисельник ненульовий . Отже, f (x) має вертикальну асимптоту при x = -1 При x = 1 чисельник і знаменник визначаючого виразу для f (x) дорівнюють нулю Докладніше »

Подвійна асимптота y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1) = 1 / (x ^ 2 + 1) Так f (x) має подвійну асимптоту, яка характеризується як y = 0 Докладніше »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Домен: e ^ x визначено на RR. А e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x), тоді e ^ (x / 2) визначається на RR також. Таким чином, домен f (x) - діапазон RR: діапазон e ^ x - це RR ^ (+) - {0}. Тоді: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -оо Отже, <=> 2> f (x)> -оо Докладніше »

Див коротке пояснення Щоб знайти вертикальні асимптоти, встановіть знаменник - x (x-2) - дорівнює нулю і вирішити. Є два корені, точки, де функція переходить до нескінченності. Якщо будь-який з цих двох коренів також має нуль у чисельниках, то вони є отвором. Але вони цього не роблять, тому ця функція не має дірок. Щоб знайти горизонтальну асимптоту, ділимо провідний член чисельника - x ^ 2 на провідний член знаменника - також x ^ 2. Відповідь є постійною. Це відбувається тому, що, коли x переходить у нескінченність (або мінус нескінченність), терміни вищого порядку стають нескінченно більшими, ніж будь-які інші терміни. Докладніше »

Вертикальна асимптота x = 3 і коса / коса асимптота y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) і так як (x-3) в знаменнику не скасовується з допомогою numeraor, ми не маємо дірки. Якщо x = 3 + delta як delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta і як delta-> 0, y-> oo. Але якщо x = 3-delta як delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) і як delta-> 0, y -> - oo. Отже, x = 3 - вертикальна асимптота. Далі y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Отже, як x-> oo, y-> x і маємо косу або нахил асимптоту y = x гра Докладніше »

Асимптота при x = -1 Відсутність дірок. Фактор знаменника: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Якщо фактор 2 x ^ 2 - 2 x + 1, використовуючи квадратичну формулу, вона має лише складні коріння, так що тільки нуль у знаменнику при x = -1 Оскільки коефіцієнт (x + 1) не скасовує нуль, це асимптота, а не діра. Докладніше »

"горизонтальна асимптота в" y = 1/2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "тут" a = 2, b = -1 "і" c = 1 перевірити колір (синій) "дискримінант" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 З дельта <0 немає реальних рішень, отже, немає вертикальних асимптот. Горизонтальні асимптоти відбуваються як lim_ (xto + -oo), f (x) toc (констант Докладніше »

X = 0 - асимптота. x = 1 - асимптота. (3, 5/18) є отвором. По-перше, давайте спростимо нашу фракцію, не скасовуючи нічого (оскільки ми будемо приймати обмеження і скасовувати речі, можливо, зіштовхнутися з цим). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Тепер: отвори і асимптоти є значеннями, які роблять функцію невизначеною, оскільки ми маємо раціональну функцію, вона буде невизначеною тоді і тільки тоді, коли знаменник дорівнює 0. потрібно лише перевірити значення x, які становлять знаменник 0, які є: x Докладніше »

Вертикальна асимптота-2 Вертикальна асимптота або отвір створюється точкою, в якій домен дорівнює нулю, тобто x + 2 = 0 Таким чином або x = -2 Горизонтальна асимптота створюється там, де верхня і нижня частини дробу не скасовувати. Хоча отвір є, коли ви можете скасувати. Отже, давайте факторизуємо вершину ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Так як знаменник не може бути скасований шляхом ділення фактора у верхній і нижній частині це асимптота, а не отвір. Мається на увазі, що x = -2 - вертикальний асимптотний графік {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} Докладніше »

Вертикальна асимптота при x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} коефіцієнт (x ^ 2- x) і (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Скасувати аналогічно терміни. f (x) = {x-1} / {x + 2} Вертикальна асимптота при x = -2 при f (x) там не визначена. Докладніше »

VA є ln2, немає дірок Щоб знайти асимптоту, знайдіть будь-які обмеження в рівнянні. У цьому питанні знаменник не може бути дорівнює 0. це означає, що будь-яке значення x буде невизначеним у нашому графіку e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Ваша асимптота x = log_e (2) або ln 2, що є VA Докладніше »

X = 1 "" - вертикальна асимптота f (x). "" y = 1 "" - це горизонтальна асимптота f (x). Це раціональне рівняння має вертикальну і горизонтальну асимптоту. Вертикальна асимптота визначається факторизацією знаменника: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Тоді "" x = 1 "" є вертикальною асимптотою. "" Знайдемо горизонтальну асимптоту: "" Як відомо, ми маємо перевірити як градус чисельника, так і знаменник. "" Тут ступінь чисельника дорівнює 2, а знаменник "2". "" Докладніше »

Див. Нижче. Ну, явно є дірка при x = 0, оскільки поділ на 0 неможливий. Графік функції: граф {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Немає інших асимптот або отворів. Докладніше »

X = 0 - асимптота. x = 1 - асимптота. По-перше, давайте спростимо це так, щоб ми мали одну фракцію, яку ми можемо взяти за межу. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Тепер нам потрібно перевірити наявність розривів. Це просто все, що зробить знаменник цієї фракції 0. У цьому випадку, щоб зробити знаменник 0, x може бути 0 або 1. Отже, візьмемо межу f (x) у цих двох значеннях. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -оо лімі (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + Докладніше »

Отвори 0 Вертикальні асимптоти + -1 Горизонтальні асимптоти 0 Вертикальна асимптота або отвір створюється точкою, в якій домен дорівнює нулю, тобто x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Таким чином, або x = 0 або x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0, тому x = + - 1 Горизонтальна асимптота створюється там, де верхня і нижня частини фракції не скасовуються. Хоча отвір є, коли ви можете скасувати. Так колір (червоний) x / (колір (червоний) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Так як x викреслюється 0, це просто отвір. В той час, як x ^ 2-1 залишається + -1 є асимптотами Для горизонтальних асимптот намагається знайти те, що відбувається, коли х наближається Докладніше »

F (x) має вертикальну асимптоту x = -1, x = 0 і x = 1. Він має горизонтальну асимптоту y = 0. Вона не має нахилених асимптот або отворів. Враховуючи: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Мені подобається це питання, оскільки він є прикладом раціональної функції, яка приймає значення 0/0, яке є асимптотою, а не отвором ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (x))) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Зверніть увагу, що в спрощеному вигляді знаменник дорівнює 0 для x = -1, x = 0 і x = 1, причому чисельник 1 ненульовий. Отже, f (x) має вертикальні асим Докладніше »

Вертикальні асимптоти при x = 2 і x = -2 Горизонтальна асимптота при y = 1; Вертикальна асимптота знайдена шляхом вирішення знаменника, рівного нулю. тобто x ^ 2-4 = 0 або x ^ 2 = 4 або x = + - 2 Горизонтальна асимптота: Тут ступінь чисельника і знаменника однакові. Звідси горизонтальна асимптота у = 1/1 = 1 (провідний коефіцієнт чисельника / провідний коефіцієнт знаменника) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Оскільки скасування не відбувається, жодного отвору немає. Докладніше »

Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено. Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / Докладніше »

Асимптота при x = -5 / 8 Немає змінних розривів Неможливо скасувати будь-які чинники в знаменнику з коефіцієнтами в чисельнику, так що немає знімних розривів (дірок). Для вирішення асимптот встановлюємо чисельник рівним 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Дивись нижче. Додайте фракції: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Фактор чисельник: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів. Функція не визначена для x = 10 і x = 20. (поділ на нуль) Отже: x = 10 і x = 20 - вертикальні асимптоти. Якщо розширити знаменник і чисельник: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Розділити на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Скасування: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) Докладніше »

Будь ласка, перегляньте метод пошуку асимптот і знімних розривів, наведених нижче. Змінний розрив відбувається там, де є загальні чинники чисельників і знаменники, які скасовуються. Давайте зрозуміємо це з прикладом. Приклад f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = скасувати (x- 2) / ((скасувати (x-2)) (x + 2)) Тут (x-2) скасовується ми отримуємо знімний розрив при x = 2. Щоб знайти вертикальну асимптоту після скасування загального фактора, що залишилися знаменника встановлюються в нуль і вирішуються для х. (x + 2) = 0 => x = -2 Вертикальна асимптота буде при x = -2 Горизонтальна асимптота може б Докладніше »

Немає знімних розривів. Асимптота: x = -0.231 Змінні розриви є, коли f (x) = 0/0, тому ця функція не матиме жодного, оскільки знаменник завжди 2. Це залишає нас знайти асимптоти (де знаменник = 0). Ми можемо встановити знаменник рівним 0 і вирішити для x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 Так асимптота при x = -0.231. Це можна підтвердити, розглянувши графік цієї функції: графік {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Докладніше »

Вертикальна асимптота x = 2 горизонтальна асимптота y = 2> Вертикальні асимптоти виникають як знаменник раціональної функції прагне до нуля. Знайти рівняння нехай знаменник дорівнює нулю. вирішити: x - 2 = 0 x = 2, є асимптотою. Горизонтальні асимптоти виникають як lim_ (xtooo) f (x) 0 члени ділянки на чисельник / знаменник на x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x) ) / (1 - 2 / x) як xtooo, 1 / x "і" 2 / x до 0 rArr y = 2/1 = 2 "є асимптотою" Ось графік f (x) графа {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Вертикальний асимптота x = -1 / 3 горизонтальна асимптота y = 2/3 Немає змінних розривів Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це невизначено. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. вирішити: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "є асимптотою" Горизонтальні асимптоти зустрічаються як lim_ (xto + -oo), f (x) toc ((константа) "ділять терміни на чисельник / знаменник на x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) як xto + -oo, f (x) to (2+) 0) / (3 + 0) rArry = 2/ Докладніше »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Асимптоти: "Недосяжне значення, яке виникає, коли знаменник дорівнює нулю" Щоб знайти значення, яке робить наш знаменник рівним 0, ми встановлюємо компонент дорівнює 0 і вирішує для x: x-2 = 0 x = 2 Отже, коли x = 2, знаменник стає нулем. І, як відомо, поділ на нуль створює асимптоту; значення, яке нескінченно наближається до точки, але ніколи не досягає цього графа {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Зверніть увагу, що лінія x = 2 ніколи не досягається, але стає ближче і ближче колір (білий) (000) колір (білий) (000) "Знімний розрив", також відомий як отвір, виникає, коли те Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 горизонтальна асимптота є y = 0 Нехай 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Нехай x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 або x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => вертикальними асимптотами є x = 0 і x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => горизонтальна асимптота є y = 0 граф {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12.63, 12.69, -6.3, 6.36]} Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = 2 і x = -2 Горизонтальна асимптота є y = 3 Немає косою асимптоти Допускається факторизувати чисельник 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Знаменник x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Отже, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Домен f ( x) - RR- {2, -2}. Для знаходження вертикальних асимптот ми обчислюємо lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -оо лім (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo так, вертикальна асимптота є x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Вертикальна асимптота x = -2 Для обчислення горизонтальних асимптот ми об Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = 1 і x = 1 1/2 горизонтальної асимптоти y = 1 1/2 без знімних розривів ("дірок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => немає дірок => вертикальних асимптот є x = 1 і x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальна асимптота є y = 1 1/2 графа {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17.42, 18.62, -2.19, 15.83]} Докладніше »

Вертикальна асимптота x = -1 горизонтальна асимптота y = -3> Вертикальна асимптота може бути знайдена, коли знаменник раціональної функції дорівнює нулю. тут: x + 1 = 0 дає x = - 1 [Горизонтальна асимптота може бути знайдена, коли ступінь чисельника і ступінь знаменника рівні. ] тут ступінь чисельника і знаменника є одночасно 1. Для знаходження рівняння беруть співвідношення провідних коефіцієнтів. отже y = 3/1, тобто y = 3 граф {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Докладніше »

"вертикальні асимптоти на" x = -6 "і" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = 3/2> Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "і" x = 1/2 "- це асимптоти" "горизонтальних асимптот, що відбуваються як" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "розбиває терміни на чисельник / знаменник за найвищою Докладніше »

Відсутність removanble припиняється, вертикальні асимптоти при x = 0 і x = -5 і горизонтальні асимптоти при y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5)) Якщо x або x + 5 не є коефіцієнтом 4x ^ 2 + 20x + Вертикальними асимптотами є x = 0 і x + 5 = 0, тобто x = -5, оскільки x-> 0 або x -> - 5, f (x) -> + - oo, Тепер можна записати f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Отже, як x-> oo, f (x) -> 4 і маємо горизонтальну асимптоту y = 4 граф { 4-1 / (х + 5) + 1 / х [- Докладніше »

Вертикальна асимптота x = 11/20 горизонтальна асимптота y = -1 / 10> Вертикальні асимптоти виникають як знаменник раціональної функції прагне до нуля. Для знаходження рівняння встановіть знаменник, рівний нулю. вирішити: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "є асимптота" Горизонтальні асимптоти відбуваються як lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" ділити терміни на чисельнику / знаменнику за x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) як xto + -оо, f (x) до4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "є асимптота" Немає знімного графа розривів {(4x) / (22-40x) [ Докладніше »

Вертикальна асимптота при x = 2, горизонтальна асимптота при y = 0, що не має змінного розриву. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Вертикальні асимптоти виявляються, коли знаменник функції дорівнює нулю. Тут f (x) невизначена при x = 2. Тому при x = 2 отримуємо вертикальну асимптоту. Оскільки жоден чинник у чисельнику та знаменнику не скасовує один одного, немає знімного розриву. Оскільки ступінь знаменника більше, ніж у чисельнику, ми маємо горизонтальну асимптоту при y = 0 (вісь x). Вертикальна асимптота при x = 2, горизонтальна асимптота при y = 0 # без змінного розриву. графік {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = 5 "горизонтальна асимптота при" y = 4/3 "знімний розрив при" (-2,4 / 7) "спрощення f (x) шляхом скасування загальних факторів" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3порядок ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Оскільки ми видалені фактор (x + 2) буде мати знімний розрив при x = - 2 (отвір) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "точка розриву при" (-2,4 / 7) Графік f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "буде однаковим as "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" але без дірки "Знаменник f (x) не може бути нул Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = -1 і x = 1 і горизонтальна асимптота при y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Вертикальні асимптоти: Знаменник дорівнює нулю, x + 1 = 0:. x = -1 і x-1 = 0:. x = 1. Таким чином, вертикальними асимптотами є x = -1 і x = 1, оскільки в чисельнику і знаменнику відсутній загальний фатор, тобто відсутні. Оскільки ступінь знаменника перевищує чисельник, то при y = 0 графа {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Докладніше »

Вертикальна асимптота x = 3/2 горизонтальна асимптота y = 7/2> Перший крок полягає в тому, щоб виразити f (x) як єдину фракцію з загальним знаменником (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Знаменник f (x) не може бути нульовим не визначено. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. вирішити: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "є асимптотою" Горизонтальні асимптоти зустрічаються як lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" ділять умови на чисельник / знаменник на Докладніше »

Вертикальні асимптоти: колір (білий) ("XXX") x = 3 і x = -3 Горизонтальна асимптота при: колір (білий) ("XX") f (x) = 9 Немає змінних розривів. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) колір (білий) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Оскільки чисельник і знаменник не мають спільних факторів, не існує знімних розривів і значень, які змушують знаменник стати 0 у вигляді вертикальних асимптот: колір (білий) ("XXX") x = 3 і x = - 3 Примітка кольору (білий) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 і колір (білий) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x +3) = 1 lim_ (xrarr Докладніше »

Відсутність розривів. Вертикальні асимптоти при x = 0 і x = 1/3 Горизонтальна асимптота при y = 0 Щоб знайти вертикальну асимптоту, прирівнюємо знаменник до 0. Тут, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Отже, знайдемо вертикальну асимптоту при x = 1 / 3,0. Щоб знайти горизонтальну асимптоту, треба знати один вирішальний факт: всі експоненційні функції мають горизонтальні асимптоти при y = 0 Очевидно, що графіки k ^ x + n та інших таких графіків не враховуються. Графік: графік {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2- Докладніше »

F (x) має горизонтальну асимптоту y = 0 і вертикальну асимптоту x = 0 Враховуючи: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Домен чисельника sqrt (x) дорівнює [0, oo) Домен знаменника e ^ x - 1 є (-oo, oo) Знаменник дорівнює нулю, коли e ^ x = 1, який для реальних значень x виникає лише тоді, коли x = 0 Отже, область f (x) є (0, oo) Використовуючи розширення ряду e ^ x, маємо: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) колір (білий) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) колір (білий) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2) + x ^ 3/6 + ...) колір (білий) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Так: lim_ ( x-> 0 ^ +) Докладніше »

Вертикальна асимптота x = 3/2 горизонтальна асимптота y = 1/2> Вертикальні асимптоти виникають як знаменник раціональної функції прагне до нуля. Для знаходження рівняння встановіть знаменник, рівний нулю. вирішити: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "є асимптотою" Горизонтальні асимптоти відбуваються як lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" поділяють умови на чисельник / знаменник на x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) як xto + -оо, f (x) до (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "є асимптотою" Немає знімних розривів. графік {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Вертикальна асимптота x = -2 горизонтальна асимптота y = 1> Вертикальні асимптоти виникають як знаменник раціональної функції прагне до нуля. Щоб знайти рівняння, прирівняйте знаменник до нуля. вирішити: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота Горизонтальні асимптоти виникають як lim_ (xto + -oo) f (x) 0 розділити всі члени на чисельник / знаменник на x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) як xto + -oo, 1 / x "і" 2 / x до 0 rArr y = 1/1 = 1 " є асимптотою "Ось графік функції. графік {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Асимптоти відбуваються при x = 1 і x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) перший фактор знаменника, це різниця квадратів: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), так що знімні розриви є будь-якими факторами, які скасовують, оскільки чисельник не є факторним, немає жодних термінів, що скасовують, отже, функція не має знімних розриви. тому обидва фактори в знаменнику є асимптотами, встановлюють знаменник рівним нулю і вирішують для x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 і x = -1, так що асимптоти відбуваються при x = 1 і x = -1 граф {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

"вертикальні асимптоти на" x = 0 "і" x = -5 / 2 "горизонтальна асимптота при" y = 0 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "і" x = -5 / 2 "є асимптотами" "Горизонтальні асимптоти зустрічаються як" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(константа)" розділяє терміни на чисельник / знаменник на Докладніше »

"вертикальні асимптоти на" x = + - 2 "горизонтальна асимптота при" y = 1/2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. вирішити: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "і" x = 2 "- асимптоти" Горизонтальні асимптоти виникають як lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" ділять терміни на чисельник / знаменник на найбільшу потужність x, тобто x ^ Докладніше »

Вертикальна асимптота при x = -2, відсутність горизонтальної асимптоти і нахил асимптоти як f (x) = x + 1. Немає знімних розривів. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Асимптоти: вертикальні асимптоти будуть мати місце при цих значеннях x, для якого знаменник дорівнює нулю:: x + 2 = 0 або x = -2, у нас буде вертикальна асимптота при x = -2 Оскільки більша ступінь відбувається в чисельнику (2), ніж у знаменнику (1) не існує горизонтальної асимптоти, ступінь чисельника більша (на відстань 1), тоді ми маємо похилу асимптоту, яку можна знайти, зробивши довге ділення f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2), ко Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = 0 "косова асимптота y = -1 / 4x + 1/2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" -4x = 0rArrx = 0 "є асимптота" Косою / нахилом асимптоти відбуваються, коли ступінь чисельника становить> ступінь знаменника. У цьому випадку (чисельник-ступінь 2, знаменник-ступінь 1) "поділ дає" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = -1 / 4x + Докладніше »

Немає змінних розривів, а 2 асимптоти цієї функції - x = 3 і y = x. Ця функція не визначається при x = 3, але ви все ще можете оцінити межі ліворуч і праворуч від x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo, тому що знаменник буде строго негативний, а lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, тому що знаменник буде строго позитивним, що робить x = 3 асимптотою f. Для другого вам потрібно оцінити f поблизу нескінченності. Існує властивість раціональних функцій, що говорить про те, що в нескінченностях мають значення тільки найбільші сили, то це означає, що f буде еквівалентно x ^ 2 / x = x на нескінченностях, що робить y = x іншою асимп Докладніше »

"вертикальні асимптоти при" x = + - 2 "горизонтальній асимптоті при" y = 1> "чисельнику факторизації / знаменнику" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) "не існує спільних факторів на чисельнику / знаменнику" ", отже, немає змінних розривів" Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 "є асимптоти" &quo Докладніше »

Скошені асимптоти f (x) = x / 4 і f (x) = -x / 4. Розрив при x = 1 і знімний розрив при x = 0 Коефіцієнт і чисельника, і знаменника f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1)). з двох квадратів і тому може бути врахований f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Розриви існують там, де знаменник дорівнює нулю, що станеться, коли x = 0 або коли x = 1. Першим з них є знімний розрив, оскільки один x скасовується з чисельника і знаменника f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) Оскільки x стає позитивним, функція наближається до f (x) = x / 4 і, оскільки вона стає більше негативною, наближається до f (x) = -x / 4 Докладніше »

X = 0 x = 2 y = 1 графік {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} два типи асимптот: По-перше, ті, які не знаходяться в домені: тобто x = 2 і x = 0 По-друге, що мають формулу: y = kx + q я роблю це так (може бути інший спосіб зробити it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) У типі ліміту, де xrarroo і силові функції ви дивитеся тільки на найвищу потужність, так y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Те ж саме стосується xrarr-oo Докладніше »

Їх немає. Змінні розриви існують, коли функція не може бути оцінена в певній точці, але ліва і права межі рівних однакові в цій точці. Одним з таких прикладів є функція x / x. Ця функція явно 1 (майже) скрізь, але ми не можемо оцінити її в 0, оскільки 0/0 не визначено. Проте ліві і праві межі при 0 є одночасно 1, так що ми можемо "видалити" розрив і надати функції значення 1 при x = 0. Коли ваша функція визначається поліноміальною фракцією, видалення розривів є синонімом факторів скасування. Якщо у вас є час, і ви знаєте, як диференціювати поліноми, я закликаю вас довести це для себе. Факторинг вашого полінома ск Докладніше »

Асимптоти: x = 0, -2 Змінні розриви: Ні. Враховуючи функцію, яка вже включена, цей процес набагато простіше: визначити асимптоти, визначити знаменник якомога більше. У вашому випадку це вже враховано. Вертикальні асимптоти відбуваються, коли знаменник дорівнює нулю, і оскільки в знаменнику є декілька термінів, буде асимптота, коли будь-який з термінів дорівнює нулю, оскільки будь-який час нуль досі дорівнює нулю. Отже, встановіть один з ваших факторів, рівний нулю, і вирішіть для x, і що ви отримаєте, буде значення x, де є асимптота. Повторіть це для всіх факторів у знаменнику. Змінні розриви відбуваються, коли в чисельник Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = 0 "і" x = 5 "горизонтальна асимптота при" y = 0> Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. "вирішити" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "є асимптоти" "горизонтальних асимптот, що відбуваються як" lim_ (xto + -0), f (x) toc "(константа)" "ділять умови на чисельник / знаменник за найвищою "" потужністю x, тобт Докладніше »

Вертикальна асимптота при x = 5 немає знімних розривів без горизонтальних асимптот похилої асимптоти при y = x-3 Для раціональних функцій (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m +) ...), коли N (x) = 0 ви знаходите х-перехоплення, якщо фактор не скасовує, оскільки той же фактор знаходиться в знаменнику, тоді ви знайдете отвір (розрив видалення). коли D (x) = 0, ви знайдете вертикальні асимптоти, якщо фактор не скасовується, як згадано вище. У f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) немає жодних факторів, які скасовують, отже, немає змінних розривів. Вертикальна асимптота: D (x) = x - 5 = 0; x = 5 Горизонтальні асимптоти: Якщо n Докладніше »

Вертикальна асимптота при x = 2 горизонтальна асимптота при y = 1 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. вирішити: x-2 = 0rArrx = 2 "є асимптотою" Горизонтальні асимптоти зустрічаються як lim_ (xto + -oo), f (x) toc (константа) "розділяють умови на чисельник / знаменник на xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) як xto + -оо, f (x) to1 / (1-0) rArry = 1 "є асимптотою" знімні розриви. графік Докладніше »

Y має вертикальну асимптоту при x = -1 і горизонтальну асимптоту при y = -5 Переглянути графік нижче y = 2 / (x + 1) -5 y визначено для всіх реальних x, крім випадків, коли x = -1, оскільки 2 / ( x + 1) не визначено при x = -1 NB Це можна записати як: y визначається для всіх x у RR: x! = - 1 Давайте розглянемо, що відбувається з y як x, наближається до -1 знизу і зверху. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -оо та lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Отже, y має Вертикальна асимптота при x = -1 Тепер давайте подивимося, що відбувається, коли x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 і lim_ (x -& Докладніше »

Вертикальна асимптота має колір (синій) (x = 1 Горизонтальна асимптота має колір (синій) (y = 2 Графік раціональної функції доступний з цим рішенням. Нами дається колір раціональної функції (зелений) (f (x)) = [3 / (x-1)] + 2 Ми спростимо та перепишемо f (x) як rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Отже, колір (червоний) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Вертикальна асимптота Встановіть знаменник нулю. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Отже, вертикальна асимптота має колір (синій) (x = 1 Горизонтальна асимптота Ми повинні порівнювати ступені чисельника і знаменника і перевірити, чи є вони рівними. Керую Докладніше »

Асимптоти x = 0 і y = 0 граф {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Рівняння має тип F_2 + F_0 = 0 Де F_2 = умови потужність 2 F_0 = умови потужності 0 Звідси методом перевірки Асимптоти є F_2 = 0 xy = 0 x = 0 і y = 0 графік {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Щоб зробити графік пошуку точок таке, що при x = 1, y = 2 при x = 2, y = 1 при x = 4, y = 1/2 при x = 8, y = 1/4 .... при x = -1, y = -2 при x = -2, y = -1 при x = -4, y = -1 / 2 при x = -8, y = -1 / 4 і так далі і просто з'єднайте точки і отримаєте графік функції. Докладніше »

Асимптоти: y = o x = -2 Асимптоти при x = -2 і y0, це тому, що коли x = -2, знаменник буде дорівнювати 0, що не може бути вирішене. Асимптота y = 0 викликана тим, що при x-> oo число буде настільки малим і близьким до 0, але ніколи не досягне 0. Графік такий, що у y = 1 / x, але переміщений вліво на 2, і перевернуто на 2 на осі абсцис. Криві будуть більш округлими, оскільки чисельник є більшим числом. Графік y = 1 / x графік {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = 4 / x графік {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = -4 / x графік {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Графік y = -4 / (x + 2) графік {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = -1 / 2 "горизонтальна асимптота при y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яке не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то він є віричною асимптотою. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що відбуваються як" lim_ (xto + --oo), f (x) до c "(константа), що розділяють терміни на чисельник / знаменник по "xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5 Докладніше »

Y = 0, якщо x => + - oo, f (x) = -oo, якщо x => 10 ^ -, f (x) = + oo, якщо x => 10 ^ +, f (x) = -оо, якщо x => 20 ^ -, f (x) = + oo, якщо x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) знайдемо перші межі. Насправді вони досить очевидні: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (коли ви ділите раціональне число на нескінченний, результат близький до 0) Тепер давайте вивчимо межі в 10 і в 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -оо-лім (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + оо Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ + Докладніше »

"вертикальна асимптота при" x = 2 "горизонтальна асимптота при" y = 2 "Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" x-2 = 0rArrx = 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x" f (x) = ((2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x Докладніше »

Див. Пояснення: Надано лише частину рішення. Залишилося деяке мислення для вас зробити! Враховуючи, що x є позитивним Якщо він стає більшим і більшим, то одинарна ліва рука 2 в 2-2e ^ x не матиме жодних наслідків у його ефекті. Таким чином, ви в кінцевому підсумку з еквівалентом всього -3/2 разів (е ^ х) / (е ^ х) = -3/2, якщо він прагне до 0 ^ +, то е ^ х прагне до 1, тому ми в кінцевому підсумку з знаменник негативний і стає все менше і менше. Отже, при поділі на знаменник результат є постійно зростаючим негативним значенням y, але на позитивній стороні осі x. Використовуючи графік і підхід, який я продемонстрував, ви по Докладніше »

F (x) має горизонтальну асимптоту y = 3 і вертикальну асимптоту x = -4 При x = -4 знаменник f (x) дорівнює нулю, а чисельник ненульовий. Тому ця раціональна функція має вертикальну асимптоту x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 як x-> oo Так f (x) має горизонтальну асимптоту y = 3 граф {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Докладніше »

У резюме: Асимптоти функції: x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7.58257569496 і x = -1.58257569496. Як ми бачимо на графіку нижче, 4 * tan (x) має вертикальну асимптоту. Це відомо тому, що значення tan (x) -> oo при x -> k * pi / 2 і tan (x) -> -оо при x-> k * -pi / 2. Важлива примітка: k - ціле додатне число. Ми можемо використовувати це тому, що воно застосовується до будь-якого множини pi / 2 і -pi / 2. Граф {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Тепер нам потрібно перевірити випадки, коли f (x) не має реального значення. Ми знаємо, що знаменник функції не може бути 0, оскільки він створить невизначеність. Отже, м Докладніше »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 для x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty для x-> 2 написання x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 для x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty для x-> 2 Докладніше »

Асимптоту -> x = 0 Ми можемо накреслити логарифмічну fucntion, щоб мати можливість визначити будь-які асимптоти: граф {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Тепер можна чітко бачити, що функція асимптоти до x = 0 іншими словами, він буде наближатися до x = 0, але ніколи не досягатиме його дійсності. Якщо log 0 нагадує, що значення альфа робить 10 ^ alpha = 0 Але ми знаємо, що альфа не має визначеної реальної вартості, як, наприклад, 0 (1 / alpha) = 10 і ми знаємо, що 0 ^ Omega = 0, де Omega в RR ^ + => Немає значення для альфа і, отже, log0 є невизначеним, а отже, і асимптотою при x = 0 Докладніше »

Вертикальними асимптотами є x = 0, x = 6/5, а горизонтальна асимптота - y = -1 / 5, що пише ваш термін у вигляді (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), тому ми отримуємо асимптоту коли знаменник дорівнює нулю: це x = 0 або x = 6/5 немає, ми обчислимо ліміт для x, що прагне до infty запису (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) і це має тенденцію до -1/5 для х, що прагне до нескінченності. Докладніше »

Існує одна асимптота при x = 1 Фактор: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Оскільки жодних факторів не скасовувати, немає знімні розриви (отвори). Для вирішення асимптот встановлюємо знаменник 0 і розв'язуємо: 3 (x-1) = 0 x = 1 графік {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5] ]} Докладніше »

X = 1/3 графік {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Є асимптоти, коли знаменник стає нульовим. Тоді 3x-1 = 0, тому x = 1/3. Давайте перевіримо x = t Оскільки oo ^ 3 зростає швидше, ніж 3 * oo, коли х наближається до нескінченності, y також наближається до нескінченності. Аналогічний аргумент можна побудувати для x = -oo. Докладніше »