Обчислення

Як ви знайдете межу (arctan (x)) / (5x), коли x наближається до 0?

Як ви знайдете межу (arctan (x)) / (5x), коли x наближається до 0?

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Щоб знайти цю межу, зверніть увагу, що як чисельник, так і знаменник переходять до 0, коли x наближається до 0. Це означає, що ми отримаємо невизначену форму, таким чином, ми можемо застосувати правило L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Застосовуючи правило L'Hospital, ми беремо похідну від чисельника і знаменника, даючи нам lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 графіку функції, щоб отримати уявлення про те, що підходить. Графік арктану x / (5x): графік {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, - Докладніше »

Питання 0df97

Питання 0df97

Відповідь на питання 4 - e ^ -2. Проблема полягає в: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Тепер це складна проблема. Рішення полягає в дуже ретельному розпізнаванні образів. Ви можете згадати визначення e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Якщо ми можемо переписати межу як щось близьке до визначення e, ми б наша відповідь. Отже, спробуємо. Зверніть увагу, що lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) еквівалентно: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Ми можемо розділити дроби так: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + Докладніше »

Що таке декартова форма (4, (5pi) / 2)?

Що таке декартова форма (4, (5pi) / 2)?

Точка (0,4). Стандартне перетворення між полярними і декартовими координатами: x = r cos (тета) y = r sin (тета) Дані координати мають вигляд (r, тета). Також слід зазначити, що: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi, що означає, що ми можемо просто зменшити кут до pi / 2, оскільки ми завжди можемо відняти повні оберти одиничного кола від кутів у полярних координатах, так що результат є: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Точка, тобто, (0,4) Докладніше »

Як інтегрувати (2x) / ((x-1) (x + 1)) за допомогою часткових часток?

Як інтегрувати (2x) / ((x-1) (x + 1)) за допомогою часткових часток?

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C де C - константа Даний вираз може бути записаний як часткова сума дробів: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Тепер давайте інтегруємо: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, де C - константа Докладніше »

Яка межа xsinx, коли x наближається до нескінченності?

Яка межа xsinx, коли x наближається до нескінченності?

Ліміту не існує. Дивись нижче. Результат можна визначити чистою інтуїцією. Ми знаємо, що sinx змінюється між -1 і 1, від негативної до нескінченності. Ми також знаємо, що x зростає від негативної до нескінченності. То, що ми маємо, то при великих значеннях x велике число (x), помножене на число між -1 і 1 (через sinx). Це означає, що межі не існує. Ми не знаємо, чи помножується x на -1 або 1 на оо, тому що ми не можемо цього визначити. Функція буде по суті чергуватися між нескінченністю і негативною нескінченністю при великих значеннях x. Якщо, наприклад, x є дуже великим числом і sinx = 1, то межа є нескінченністю (велике Докладніше »

Який нахил дотичної лінії 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, де C довільна постійна, при (2,5)?

Який нахил дотичної лінії 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, де C довільна постійна, при (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Вам потрібно знати основи неявної диференціації для цієї проблеми. Відомо, що нахил дотичної лінії в точці є похідною; тому першим кроком буде прийняття похідної. Давайте зробимо це по частинах, починаючи з: d / dx (3y ^ 2). Ви просто повинні застосувати правило ланцюга і правило влади: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Тепер, на 4xy. Для цього нам знадобляться правила влади, ланцюга та продукту: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Правило продукту: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx Добре, нарешті x ^ 2y (більше пра Докладніше »

Як ви знайдете абсолютні мінімальні та абсолютні мінімальні значення f на заданому інтервалі: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) на [-1, 5]?

Як ви знайдете абсолютні мінімальні та абсолютні мінімальні значення f на заданому інтервалі: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) на [-1, 5]?

Reqd. Екстремальні значення -25/2 і 25/2. Використовуємо заміщення t = 5sinx, t в [-1,5]. Зауважимо, що ця підстановка допустима, оскільки t в [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, що добре, як діапазон гріха весело. [-1,1]. Тепер f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Так, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Отже, reqd. кінцівки -25/2 і 25/2. Докладніше »

Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x при x = 3?

Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x при x = 3?

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- оо, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Для рівняння дотичної лінії при A (3, f (3)) потрібні значення f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Рівняння буде yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x- Докладніше »

Як ви інтегруєтеся? 1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2)

Як ви інтегруєтеся? 1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2)

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx ставиться x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Отже, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (сект) dt y = int (секта) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Докладніше »

Чи a_n = x ^ n / n ^ x сходяться для будь-якого х?

Чи a_n = x ^ n / n ^ x сходяться для будь-якого х?

"Ні" "Якщо" x = -1 ", то ми маємо" a_n = n * (- 1) ^ n ", і це" "змінюється між" -oo "і" + oo "для" n-> oo ", залежно від на "" факт, якщо n є непарним або парним. " "Якщо" х <-1 ", ситуація стає ще гіршою." "Є тільки збіжність для" x> -1 ". Докладніше »

Який нахил дотичної лінії r = 2 тета-3sin ((13 тета) / 8- (5pi) / 3) при тета = (7pi) / 6?

Який нахил дотичної лінії r = 2 тета-3sin ((13 тета) / 8- (5pi) / 3) при тета = (7pi) / 6?

Колір (синій) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) колір нахилу (блакитний) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Рішення: заданий r = 2theta-3 sin ((13тета) / 8- (5 pi) / 3) при тета = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2тета] -3 sin ((13тета) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13тета) / 8- (5 пі) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13тета) / 8- (5 пі) / 3)] sin theta + Докладніше »

Питання # c7f2c

Питання # c7f2c

A (x) = 8 (x-3) Функція площі A (x) = "довжина" xx "ширина" Зверніть увагу, що довжина представлена f (x) = 8 Зверніть увагу, що ширина представлена х-3 " "інтервал [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Похідна від A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Існує задана постійна функція f (x) = 8 Підтверджено, що A' (x) = f (x) Благослови Бог .... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

Як диференціювати y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1))?

Як диференціювати y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1))?

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Використання факторного правила логарифмів Тепер диференціювати dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2) +1) Використовуйте правило ланцюга dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Візьмемо lcd as ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Докладніше »

Як ви знайдете межу xtan (1 / (x-1)), коли x наближається до нескінченності?

Як ви знайдете межу xtan (1 / (x-1)), коли x наближається до нескінченності?

Межа 1. Сподіваюся, хтось тут може заповнити прогалини в моїй відповіді. Єдиний спосіб, який я можу побачити, - це розширити дотичну, використовуючи ряди Лорана при x = oo. На жаль, я ще не зробив багато складного аналізу, тому я не можу пройти через те, як саме це робиться, але використовуючи Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Я отримав, що tan (1 / (x-1)) розширений при x = oo дорівнює: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Помноження на x дає: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Отже, тому що всі терміни, крім перш Докладніше »

Як диференціювати sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2?

Як диференціювати sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2?

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Ви представили тривимірну функцію для диференціації. Загальний метод представлення "похідної" для такої функції полягає у використанні градієнта: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)). частково індивідуально і результатом буде вектор градієнта. Кожен може бути легко визначений за допомогою правила ланцюга. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - Докладніше »

Як знайти критичні числа для cos (x / (x ^ 2 + 1)), щоб визначити максимум і мінімум?

Як знайти критичні числа для cos (x / (x ^ 2 + 1)), щоб визначити максимум і мінімум?

Отже, критична точка x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Критична точка: це точка, де перша похідна нуль або вона не існує. Спочатку знайдіть похідну, встановіть її на 0, вирішивши для x. І ми повинні перевірити, чи є значення x, яке робить першу похідну невизначеною. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (використання ланцюгового правила диференціювання) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Використовуйте правило диференціації продукту. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Встановити dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x Докладніше »

Як диференціювати # y = b ^ x?

Як диференціювати # y = b ^ x?

Dy / dx = b ^ x * ln b З заданого y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Благослови Бог ..... Сподіваюся, пояснення корисне. Докладніше »

Який нахил лінії, нормальної до дотичної лінії f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) при x = (5pi) / 8?

Який нахил лінії, нормальної до дотичної лінії f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) при x = (5pi) / 8?

Нахил m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Нахил m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" при x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 *) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Для нахилу нормальної лінії m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt Докладніше »

Як ви знайдете межу (ln x) ^ (1 / x), коли x наближається до нескінченності?

Як ви знайдете межу (ln x) ^ (1 / x), коли x наближається до нескінченності?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Ми починаємо з досить поширеного трюку при роботі з змінними показниками. Ми можемо взяти природний журнал чогось, а потім підняти його як показник експоненціальної функції, не змінюючи її значення, оскільки це зворотні операції - але це дозволяє використовувати правила журналів корисним чином. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Використовуючи правило експонування логів: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Зверніть увагу, що це показник, який змінюється як xrarroo, щоб ми могли зосередитися на ньому і перемістити експоненційну функцію Докладніше »

Як ви знаходите похідну arctan (x ^ 2y)?

Як ви знаходите похідну arctan (x ^ 2y)?

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Отже, в основному, ви хочете знайти d / dx (arctan (x ^ 2y)). Потрібно спочатку спостерігати, що y і x не мають відношення один до одного у виразі. Це спостереження є дуже важливим, оскільки тепер y можна розглядати як постійну відносно x. Спочатку застосуємо правило ланцюга: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1) + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Тут, як ми згадували раніше, y є константою відносно x. Так, d / dx (x ^ 2 колір (червоний) (y)) = колір (червоний) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Так, d / dx (arctan (x ^ 2y) Докладніше »

Що таке межа ln (x + 1) / x, коли x наближається до oo?

Що таке межа ln (x + 1) / x, коли x наближається до oo?

Використовуйте правило L'Hôpital. Відповідь: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ця межа не може бути визначена, оскільки вона знаходиться у формі oo / oo Отже, можна знайти похідну номінатора і нумератора: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Як ви можете бачити через діаграму, дійсно прагне підходити до y = 0 графа {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65] , -6.33, 6.33]} Докладніше »

Що таке рівняння нормальної лінії f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 при x = 1?

Що таке рівняння нормальної лінії f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 при x = 1?

Y = -1 / 13x + 53/13 Дано - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Перша похідна дає нахил у будь-якій заданій точці dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 При x = 1 нахил кривої - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 нахил дотичної тягне до точки x = 1 на кривій. Y-координата при x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Норма і дотична проходять через точку (1, 4). Нормальна відсікає цю дотичну вертикально. Отже, його нахил повинен бути m_2 = -1 / 13 [Ви повинні знати, добуток нахилів двох вертикальних ліній m_1 xx m_2 = -1 в нашому випадку 13 xx - 1/13 = -1 Рівняння нормальн Докладніше »

Як диференціювати f (x) = sec (e ^ (x) -3x) за допомогою правила ланцюга?

Як диференціювати f (x) = sec (e ^ (x) -3x) за допомогою правила ланцюга?

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Тут зовнішні функції - sec, похідні sec (x) - sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) похідна від (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Докладніше »

Як ви інтегруєте int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2, використовуючи заміни тригерів?

Як ви інтегруєте int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2, використовуючи заміни тригерів?

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) ми знаємо, що a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x Докладніше »

Як використовувати правило частки для диференціації (4x - 2) / (x ^ 2 + 1)?

Як використовувати правило частки для диференціації (4x - 2) / (x ^ 2 + 1)?

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Диференціальний коефіцієнт дробу задається (Знаменник * Diff. Coeff. Numerator - Numerator * Diff. Coeff) Знаменника) / Знаменник ^ 2 Тут DC знаменника = 2x і DC Чисельника = 4 Підставляючи отримуємо ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Розширюємо отримаємо (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Спрощуємо, отримуємо (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1), тобто 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Сподіваюся, що ясно Докладніше »

Як ви знаходите похідну 3arccos (x / 2)?

Як ви знаходите похідну 3arccos (x / 2)?

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Диференціювати x щодо y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Потрібно знайти dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Докладніше »

Що таке похідна пі (x)?

Що таке похідна пі (x)?

Pi Не дозволяйте символу pi заплутати вас. Пам'ятайте, що pi - це лише число, приблизно рівне 3.14. Якщо це допоможе, замініть пі з 3.14, щоб нагадати вам, що ви дійсно приймаєте похідну 3.14x. Нагадаємо, що похідна постійного часу x є постійною; це відбувається тому, що щось на зразок pix є лінійним рівнянням з постійним нахилом. Оскільки похідна є нахилом, лінійне рівняння має постійну (тобто чисельну) похідну. Ви також можете знайти результат, використовуючи правило влади: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> будь-яке число (окрім 0) до нульової потужності 1 Докладніше »

Чи можете ви розрахувати цю межу PLS?

Чи можете ви розрахувати цю межу PLS?

5 Розкрийте (n + 1) ^ 5, використовуючи біноміальний коефіцієнт, отримавши результат як lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Візьміть n ^ 5 спільно з знаменника і чисельника і застосуйте ліміт lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / N ^ 5 + C_3N ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5). Докладніше »

Що таке int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?

Що таке int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Докладніше »

Як ви знаходите похідну 0, використовуючи визначення границі?

Як ви знаходите похідну 0, використовуючи визначення границі?

Похідна нуля дорівнює нулю.Це має сенс, оскільки він є постійною функцією. Граничне визначення похідної: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Нуль - функція від x, така що f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Докладніше »

Як диференціювати f (x) = 2 ^ x?

Як диференціювати f (x) = 2 ^ x?

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Приймати натуральні журнали обох сторін: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Неявно диференціювати обидві сторони: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Докладніше »

Як знайти об'єм піраміди, обмежений площиною 2x + 3y + z = 6 і координатною площиною?

Як знайти об'єм піраміди, обмежений площиною 2x + 3y + z = 6 і координатною площиною?

= 6 кубічних одиниць нормальний вектор ((2), (3), (1)), який вказує в напрямку октанта 1, тому обсяг, про який йде мова, знаходиться під площиною, а в октант 1 можна переписати площина як z (x, y) = 6 - 2x - 3y для z = 0 маємо z = 0, x = 0 випливає y = 2 z = 0, y = 0 випливає x = 3 і - - x = 0, y = 0 означає z = 6 це: об'єм, який ми потребуємо, це int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - Dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x) = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( Dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/ Докладніше »

Як інтегрувати int xsin (2x) методом інтеграції по частинах?

Як інтегрувати int xsin (2x) методом інтеграції по частинах?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Для u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x має на увазі u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) має на увазі v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Докладніше »

Як диференціювати y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)))?

Як диференціювати y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)))?

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Використовуйте правило ланцюга. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) і y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Для квадратного кореня знову використовуємо правило ланцюга з phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) і phi = v ^ (1/2) (dv) ) / (dx) = 2e ^ (2x) і (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))), отже (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + Докладніше »

Як інтегрувати e ^ x * cos (x)?

Як інтегрувати e ^ x * cos (x)?

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Потрібно двічі використовувати інтеграцію за частинами. Для u (x) і v (x) IBP задається int uv 'dx = uv - int u'vdx Нехай u (x) = cos (x) має на увазі u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x має на увазі v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + колір (червоний) (inte ^ xsin (x) dx) Тепер використовуйте IBP червоний термін. u (x) = sin (x) має на увазі u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x має на увазі v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Згрупуємо інтеграли разом: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + Докладніше »

Як інтегрувати (sen (3x +1) / 1 + cos (3x +1)?

Як інтегрувати (sen (3x +1) / 1 + cos (3x +1)?

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k враховуючи sen як sin let 1 + cos (3x + 1) = t rArr-3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt, так що заданий інтеграл стає int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k замінюючи t назад (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k більш спрощена версія буде приймати константу k як lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Докладніше »

Як ви оцінюєте [(1 + 3x) ^ (1 / x)], коли х наближається до нескінченності?

Як ви оцінюєте [(1 + 3x) ^ (1 / x)], коли х наближається до нескінченності?

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Використовуючи чудовий трюк, який використовує той факт, що експоненціальні та природні функції журналу є зворотними операціями. Це означає, що ми можемо застосувати обидва з них без зміни функції. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Використовуючи правило експонування журналів, ми можемо знизити потужність даючи: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Експоненціальна функція є безперервною, тому можна написати це як e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) і тепер просто мати справу з обмежити і не забувати підпорядкувати його назад в експоненцій Докладніше »

Як ви знайдете похідну від g (x) = 2 / (x + 1), використовуючи визначення границі?

Як ви знайдете похідну від g (x) = 2 / (x + 1), використовуючи визначення границі?

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Докладніше »

Як інтегрувати int (1) / (sqrt (1 + x))?

Як інтегрувати int (1) / (sqrt (1 + x))?

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c колір (білий) (aa), cinRR Докладніше »

Що таке Границя cos (3x) ^ (5 / x), коли x наближається до 0?

Що таке Границя cos (3x) ^ (5 / x), коли x наближається до 0?

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Заміна (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 графік {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Докладніше »

Питання 1f6c9

Питання 1f6c9

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) У нас є y (u (x)), тому потрібно використовувати правило ланцюга: u (x) = -1 / ln (x) Використовуючи правило частки : (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) має на увазі (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Докладніше »

Як ви знайдете рівняння дотичної до f (x) = 6x ^ 2 - 1 при x = 3?

Як ви знайдете рівняння дотичної до f (x) = 6x ^ 2 - 1 при x = 3?

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, колір (білий) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Рівняння дотичної лінії при A (3, f (3)) буде yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 граф { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Докладніше »

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int (2t-1) ^ 2 [0,1]?

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int (2t-1) ^ 2 [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Нехай u = 2t-1 означає du = 2dt, тому dt = (du) / 2 Перетворюючи межі: t: 0rarr1 має на увазі u: -1rarr1 Інтеграл стає: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Докладніше »

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) від [0, pi / 4]?

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) від [0, pi / 4]?

Pi / 4 Зверніть увагу, що з другої піфагорейської ідентичності 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Це означає, що частка дорівнює 1 і це залишає нам досить простий інтеграл int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Докладніше »

Чи є точка (x, y) на кривій y = x ^ (x (1 + 1 / y)), x> 0, при якій дотична паралельна осі x?

Чи є точка (x, y) на кривій y = x ^ (x (1 + 1 / y)), x> 0, при якій дотична паралельна осі x?

Немає такого пункту, наскільки моя математика йде. По-перше, розглянемо умови дотичної, якщо вона паралельна осі х. Оскільки вісь x горизонтальна, будь-яка паралельна йому лінія також повинна бути горизонтальною; отже випливає, що дотична лінія є горизонтальною. І, звичайно, горизонтальні дотичні відбуваються, коли похідна дорівнює 0. Отже, спочатку треба починати з знаходження похідної цього жахливого рівняння, яке можна здійснити через неявну диференціацію: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Використовуючи правило суми, правило ланцюга, правило продукту, правило частки та алгебру, маємо: d / dx (lny) = d / d Докладніше »

Як інтегрувати int (x + 5) / (2x + 3) за допомогою заміни?

Як інтегрувати int (x + 5) / (2x + 3) за допомогою заміни?

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Ми не можемо негайно замінити цей інтегрант. По-перше, ми повинні отримати його в більш сприйнятливу форму: ми робимо це з довгим поліноміальним поділом. Це дуже проста справа на папері, але форматування тут досить важке. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx для першого інтегрального множини u = 2x + 3 випливає, що du = 2dx має на увазі dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Докладніше »

Як диференціювати ln (cos ^ 2 (x))?

Як диференціювати ln (cos ^ 2 (x))?

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Диференціювати, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Диференціювати другий член, 1 / (cos ^ 2) (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Спрощення, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Докладніше »

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Як диференціювати наступне параметричне рівняння: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Тому що крива виражена через дві функції t можна знайти відповідь, диференціюючи кожну функцію окремо по відношенню до t. Спочатку відзначимо, що рівняння для x (t) можна спростити до: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Хоча y (t) можна залишити як: y (t) = t - e ^ t Розглядаючи x (t), легко побачити, що застосування правила продукту дасть швидку відповідь. Хоча y (t) є просто стандартною диференціацією кожного терміна. Використовуємо також те, що d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t Докладніше »

Знайти f і "обчислити" інтеграл?

Знайти f і "обчислити" інтеграл?

Дивіться нижче e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Використовуючи IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x до 0) y = + oo означає C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW біт I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx-color (чер Докладніше »

Що таке f (x) = int -cos6x -3tanx dx, якщо f (pi) = - 1?

Що таке f (x) = int -cos6x -3tanx dx, якщо f (pi) = - 1?

Відповідь: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Для перший інтеграл: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Тому: f (x) = - intcosu (du) / 6 -Інцінкс / cosxdx f (x) = - 1 / 6инкозуд-3інт ((- - cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6інкозуд + 3інт ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Так як f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Отже: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Докладніше »

Що таке похідна від x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Що таке похідна від x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Похідна виразу xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Знаючи, що: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv) ) '= u'v + v'u. (4) Знайдемо похідну від xe ^ (3x): колір (синій) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' застосовуючи вище формулу (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) застосовуючи вищевказану формулу (2) колір (синій) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). назвіть його (5)) Тепер давайте знайти похідну tan ^ -1 (2x) кольору (синій) ((tan ^ -1 (2x))) ', застосовуючи вищенаведену формулу (3) = ((2x) Докладніше »

Яке рівняння дотичної лінії f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) при x = 4?

Яке рівняння дотичної лінії f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) при x = 4?

Y = (123/16) x-46 Нахил дотичної лінії при x = 4 - це f '(4), знайдемо f' (x) f (x) у вигляді u / v, то f '(x) ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 нехай u = 1-x ^ 3 і v = x ^ 2-3x Отже, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3, то f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- (3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Щоб знайти нахил дотичної лінії при x = 4, потрібно обчислити f' ( 4) Ми оцінили f '(x) так, щоб замінити x на 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3- Докладніше »

Перевірте нижче? (задіяна геометрія)

Перевірте нижче? (задіяна геометрія)

ЧАСТИНА А): Подивіться: я спробував: Докладніше »

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

Як використовувати граничне визначення похідної для знаходження похідної y = -4x-2?

-4 Визначення похідної визначається наступним чином: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Давайте застосуємо вищенаведену формулу на задану функцію: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Спрощення за h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Докладніше »

Як ви знайдете похідну G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Як ви знайдете похідну G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Похідна фактора визначається наступним чином: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Нехай u = 4-cosx і v = 4 + cosx Знаючи, що колір (синій) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Знайдемо u 'і v' u '= (4-cosx)' = 0-колір (синій) ((- sinx) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + колір (синій) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Докладніше »

Як знайти критичні точки для f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) і локальний max і min?

Як знайти критичні точки для f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) і локальний max і min?

Критичні точки знаходяться в: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) є мінімальною точкою ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) є максимальною точкою. Щоб знайти критичні точки, необхідно знайти f '(x), а потім вирішити для f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Так як cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1, то маємо: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Дольце для f '(x) = 0, щоб знайти критичні точки: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ Докладніше »

Як диференціювати y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2, використовуючи ланцюгове правило?

Як диференціювати y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2, використовуючи ланцюгове правило?

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Щоб диференціювати дану функцію y за допомогою ланцюгового правила, давайте: f (x) = x ^ 2 і g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Так, y = f (g (x)) Для диференціювання y = f (g (x)) необхідно використовувати правило ланцюга наступним чином: Тоді y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Знайдемо f' (x) і g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y & Докладніше »

Якщо f (x) = xe ^ (5x + 4) і g (x) = cos2x, що таке f '(g (x))?

Якщо f (x) = xe ^ (5x + 4) і g (x) = cos2x, що таке f '(g (x))?

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), хоча наміром цього питання може бути заохочення використання ланцюгового правила як на f (x), так і на g (x) - отже, чому це подано під Ланцюговим правилом - це не те, про що запитує. щоб зробити точку, ми розглянемо визначення f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) або f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) прості засоби диференціювання wrt до будь-якого, що знаходиться в дужках, що означає, у позначці Лібніца: (d (f (x)) / / d (g (x) )) контраст з цим описом правила повного ланцюга: (f) circ (g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Отже, у цьому випадку u = u (x) = cos Докладніше »

Як ви знайдете похідну від f (x) = sqrt (^ 2 + x ^ 2)?

Як ви знайдете похідну від f (x) = sqrt (^ 2 + x ^ 2)?

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Правило ланцюга йде так: Якщо f (x) = (g (x)) ^ n, то f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Застосовуючи це правило: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Докладніше »

Як диференціювати arcsin (csc (4x))) за допомогою правила ланцюга?

Як диференціювати arcsin (csc (4x))) за допомогою правила ланцюга?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Використовуємо формулу d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1) csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * s Докладніше »

Питання # 90cf3 + Приклад

Питання # 90cf3 + Приклад

Щоб знайти коріння рівнянь на кшталт e ^ x = x ^ 3, я рекомендую використовувати метод рекурсивного чисельного аналізу, який називається методом Ньютона. Щоб скористатися методом Ньютона, ви пишете рівняння у вигляді f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Обчислюємо f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Тому що метод вимагає, щоб ми робили однакові обчислення багато разів, поки вона не збігається, я рекомендую використовувати таблицю Excel; решта моєї відповіді буде містити інструкції, як це зробити. Введіть хороше припущення для x у клітинку A1. Для цього рівняння, я введу 2. Введіть наступне в комірку A2: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1 Докладніше »

Як ви неявно диференціюєте 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3?

Як ви неявно диференціюєте 2 = e ^ (xy) -cosy + xy ^ 3?

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cosy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (затишно)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Збираючи всі подібні мономи, включаючи (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) + Докладніше »

Чи збільшується або зменшується f (x) = 4x-e ^ (x + 2) при x = -1?

Чи збільшується або зменшується f (x) = 4x-e ^ (x + 2) при x = -1?

F (x) зростає при x = -1. Щоб перевірити, чи функція збільшується або зменшується в певній точці, ми повинні знайти першу похідну в цій точці. Знайдемо f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Отже, f (x) зростає при x = -1 Докладніше »

Як використовувати ланцюгове правило для диференціації y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Як використовувати ланцюгове правило для диференціації y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Колір (синій) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y - фактор у формі кольору (синього) (y = (u (x)) / (v (x))) Розподіл частки такий: колір (синій) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Знайдемо (u (x))' і (v (x)) 'колір (зелений) ((u ( x)) '=?) u (x) є складовою двох функцій f (x) і g (x), де: f (x) = x ^ 5 і g (x) = x ^ 3 + 4 використовувати правило ланцюга, щоб знайти колір (зелений) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)), потім колір (зелений) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4, потім f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 к Докладніше »

Яка площа між f (x) = x ^ 2-4x + 3 і g (x) = 3-x від x = 0 до x = 3?

Яка площа між f (x) = x ^ 2-4x + 3 і g (x) = 3-x від x = 0 до x = 3?

Я отримав 9/2 я новачок в цьому, але я думаю, що це правильно. Спочатку я визначив, де функції перетинають, а потім я з'ясував, яка функція була зверху і яка була на дні. Тоді я взяв інтеграл g (x) -f (x) від 0 до 3, і я отримав 9/2 Докладніше »

Розрахуйте int_3 ^ 7 (1/5) x ^ 2dx, використовуючи середню точку Riemann Sum з чотирма кроками?

Розрахуйте int_3 ^ 7 (1/5) x ^ 2dx, використовуючи середню точку Riemann Sum з чотирма кроками?

Приблизно 21 з використанням середини Riemann сума спочатку я графіку у верхньому лівому, то я розрахований DX, який був 1, то я зробив dx *, де функція визначається в кожній точці додаються разом. = 21, то в коробці я перевірив, що точне значення використовував інтеграцію, тому що сума Рімана є оцінкою. Докладніше »

Чи є f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 увігнутою або опуклою при x = -1?

Чи є f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 увігнутою або опуклою при x = -1?

Випуклий Щоб перевірити, чи є функція опуклою або увігнутою, ми повинні знайтиf '' (x) Якщо колір (коричневий) (f '' (x)> 0), то колір (коричневий) (f (x)) колір (коричневий) (опукла) Якщо колір (коричневий) (f '' (x) <0), то колір (коричневий) (f (x)) колір (коричневий) (увігнутий) спочатку давайте знайдемо колір (синій) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 колір (синій) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Тепер давайте знайдемо колір (червоний) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ Докладніше »

Питання # 70242

Питання # 70242

Після застосування правила продукту відповідь повинна бути y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Ви повинні застосовувати правило продукту y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Спрощений y '= sec ^ 3 (x) + загар ^ 2 (x) сек (x) Докладніше »

Що таке похідна цієї функції y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Що таке похідна цієї функції y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) На основі похідної на зворотні тригонометричні функції, які ми маємо: колір (синій) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Отже, знайдемо d / dx (u (x)) Тут u (x) є складовою двох функцій, тому ми повинні застосувати ланцюгове правило, щоб обчислити його похідну Нехай g (x) = - 2x ^ 3-3 і f (x) = x ^ 3 Ми маємо u (x) = f (g (x)) Правило ланцюга говорить: колір (червоний) (d / dx (u (x)) = колір (зелений) (f ') g (x))) * колір (коричневий) (g '(x)) Знайдемо колір (зелений) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ Докладніше »

Що таке полярна форма (42,77)?

Що таке полярна форма (42,77)?

Sqrt (7693) cis (1.071) Швидкий спосіб зробити це: Використовуйте кнопку Pol на калькуляторі ур і введіть координати. Якщо z - комплексне число, то модуль знаходження: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Знаходження аргументу: Накресліть точку на діаграмі Argand. Це важливо, щоб переконатися, що ви написали основний аргумент. Ми бачимо, що комплексне число знаходиться в першому квадранті, тому ніякі коригування не потрібно робити, але будьте обережні, коли точка знаходиться в 3/4-му квадрантах. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 радіан або 61 ° 23 'Розміщення в полярній формі, z = | z | cisarg (z) = sqrt Докладніше »

Як ви знаходите похідну sqrt (1-x ^ 2)?

Як ви знаходите похідну sqrt (1-x ^ 2)?

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Використовуйте правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Нехай u = 1-x ^ 2, тоді (du) / (dx) = - 2x і dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Підключення до ланцюга правило, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Докладніше »

Чи збільшується або зменшується f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) при x = 1?

Чи збільшується або зменшується f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) при x = 1?

Збільшення Щоб визначити, чи граф збільшується або зменшується в певній точці, ми можемо використовувати першу похідну. Для значень, в яких f '(x)> 0, f (x) зростає з позитивним градієнтом. Для значень, в яких f '(x) <0, f (x) зменшується, оскільки градієнт негативний. Диференціюючи f (x), треба скористатися факторним правилом. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Нехай u = x ^ 2-3x-2 і v = x + 1, то u' = 2x-3 і v '= 1 Так f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing у x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f' (x)> 0 Докладніше »

Як ви знаходите межу (2x-8) / (sqrt (x) -2), коли x наближається до 4?

Як ви знаходите межу (2x-8) / (sqrt (x) -2), коли x наближається до 4?

8 Як ви можете бачити, ви знайдете невизначену форму 0/0, якщо ви намагаєтеся підключити 4. Це добре, тому що ви можете безпосередньо використовувати правило L'Hospital, яке говорить, якщо lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 або оо / оо все, що потрібно зробити, це знайти похідну чисельника і знаменник окремо, після чого вставити значення x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Сподіваюся, що це д Докладніше »

Як ви диференціюєте f (x) = (2x ^ 2-6x + 1) ^ - 8?

Як ви диференціюєте f (x) = (2x ^ 2-6x + 1) ^ - 8?

Використовуйте правило ланцюга. Будь ласка, ознайомтеся з поясненнями до деталей. Використовуйте правило ланцюга (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) Нехай u (x) = 2x² - 6x + 1, тоді f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), і (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Підставляючи в ланцюгове правило: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Реверс заміщення для u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) біт: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Докладніше »

Як використовувати ланцюгове правило для диференціації y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

Як використовувати ланцюгове правило для диференціації y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Ми робимо це двічі, щоб отримати як (x ^ 2 + 5x) ^ 2, так і 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^) 2 + 5x) ^ 2: Нехай u = x ^ 2 + 5x, тоді (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Нехай u = x ^ 3-5x, тоді (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Так (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 додавання разом (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Докладніше »

Як ви знаходите межу f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 як x наближається до -1?

Як ви знаходите межу f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 як x наближається до -1?

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Оскільки при підстановці -1 в даній функції існує невизначене значення 0/0 Ми повинні думати про деякі алгебраїчні lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Ми спрощуємо x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Докладніше »

Що таке полярна форма (-3, -34)?

Що таке полярна форма (-3, -34)?

Sqrt (1165) cis (-1.66) Короткий шлях: скористайтеся кнопкою Pol на вашому калькуляторі та введіть координати. Якщо z - комплексне число, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> точка в третьому квадранті, віднімається 2pi, щоб отримати основний аргумент: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Докладніше »

Як диференціювати f (x) = cos (x ^ 3)?

Як диференціювати f (x) = cos (x ^ 3)?

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Використовувати правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), нехай u = x ^ 3 Тоді (du) / (dx) = 3x ^ 2 та (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Так (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Докладніше »

Як диференціювати f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331?

Як диференціювати f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331?

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Використовуючи правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) У цьому випадку y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Нехай u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, тоді (dy) / (du) = 331u ^ 330 і (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Докладніше »

Який нахил дотичної лінії r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) при тета = (pi) / 4?

Який нахил дотичної лінії r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) при тета = (pi) / 4?

Нахил m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Ось посилання на дотичні з полярними координатами З посиланням, отримуємо наступне рівняння: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( тета) + rcos (тета)) / ((dr) / (d тета) cos (тета) - rsin (тета)) Необхідно обчислити (dr) / (d тета), але, будь ласка, зауважте, що r (тета) може бути спрощена з використанням ідентичності sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (тета) / тета (dr) / (d theta) = (g (тета) / (h (тета) ))) '= (g' (тета) h (тета) - h '(тета) g (тета)) / (h (тета)) ^ 2 g (тета) = -тан ^ 2 (тета) g' ( тета) = -2tan (тета) сек ^ 2 (тета) h (тета) = тета h '(тета) = 1 Докладніше »

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (2x ^ 3)?

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (2x ^ 3)?

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Використовуйте правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Докладніше »

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sin2theta від [0, pi / 6]?

Як ви оцінюєте визначений інтеграл int sin2theta від [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta - колір (червоний) (u = 2theta) колір (червоний) (du = 2d тета) колір (червоний) d theta = (du) / 2) Межі змінюються на колір (синій) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (синій) 0 ^ колір (синій) (pi / 3) sincolor (червоний) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Як відомо, інтінкс = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, тому int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Докладніше »

Що таке неявна похідна 1 = e ^ y-xcos (xy)?

Що таке неявна похідна 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -кокси + xysinxy rArr0 = (dy Докладніше »

Як ви диференціюєте f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1), використовуючи правило частки?

Як ви диференціюєте f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1), використовуючи правило частки?

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 Ви диференціюєте фактор наступним чином: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Отже, для f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Сподіваюся, що це допоможе, і я сподіваюся, що не зробив жодної помилки, тому що це добрий важко побачити, оскільки я використовую свій телефон :) Докладніше »

Якщо f (x) = cot2 x та g (x) = e ^ (1 - 4x), то як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?

Якщо f (x) = cot2 x та g (x) = e ^ (1 - 4x), то як ви диференціюєте f (g (x)) за допомогою правила ланцюга?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) або 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Нехай g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Використовуючи правило ланцюга: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) або 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Докладніше »

Як ви знаходите похідну y ^ 3 = x ^ 2 -1 при P (2,1)?

Як ви знаходите похідну y ^ 3 = x ^ 2 -1 при P (2,1)?

Точка (2,1) не знаходиться на кривій. Однак похідна в будь-якій точці: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 тому, що x дорівнює плюс або мінус один, призведе до того, що y стане нулем і це не дозволено. Давайте перевіримо, чи знаходиться точка (2, 1) на кривій, підставивши 2 для x у рівняння: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Знайдемо похідну в будь-якій точці: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Докладніше »

Як диференціювати arcsin (sqrtx)?

Як диференціювати arcsin (sqrtx)?

1 / (2sqrt (x (1-x)) Нехай колір (зелений) (g (x) = sqrt (x)) і f (x) = arcsinx Thencolor (синій) (f (колір (зелений) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Оскільки дана функція є складовою функцією, ми повинні диференціювати за допомогою правила ланцюга (color (red) (f (g (x)) ') = колір (червоний) (f') (колір (зелений)) g (x))) * колір (червоний) (g '(x)) Обчислимо колір (червоний) (f' (колір (зелений) (g (x))) і колір (червоний) (g ') x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) колір (червоний) (f' (колір (зелений) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-колір (зелений) (g (x)) ^ 2)) f '(колір (зелений) (g (x) Докладніше »

Як ви знаходите (d ^ 2y) / (dx ^ 2) для 5 = x ^ 2-2y ^ 2?

Як ви знаходите (d ^ 2y) / (dx ^ 2) для 5 = x ^ 2-2y ^ 2?

Видалено, оскільки воно було неправильним Докладніше »

Як використовувати правило ланцюга для диференціації y = cos ^ 6x?

Як використовувати правило ланцюга для диференціації y = cos ^ 6x?

-6sin (x) cos (x) ^ 5 спочатку ви приймаєте похідну як нормальну, яка дорівнює 6 * cos (x) ^ 5, потім за правилом ланцюга ви приймаєте похідну внутрішньої функції, яка в даному випадку є косину і помножуєте її . Похідна cos (x) є -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Докладніше »

Як ви інтегруєте int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7), використовуючи часткові частки?

Як ви інтегруєте int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7), використовуючи часткові частки?

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C колір (білий) () Звідки взялися ці коефіцієнти? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) можна обчислити a, b, c, використовуючи метод прикриття Heaviside: a = (1-2 (колір (синій) (- 1)) ^ 2) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (((колір ( синій) (- 1)) + 1)))) ((колір (синій) (- 1)) - 6) ((колір (синій) Докладніше »

Як диференціювати 5sinx + x ^ 2?

Як диференціювати 5sinx + x ^ 2?

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Оскільки крива складається з двох частин, які додаються разом, вони можуть бути незалежно диференційовані. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> похідною sinx є cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> правило потужності Додавання двох разом, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Докладніше »

Що таке похідна від f (t) = cos ^ 2 (3t + 5)?

Що таке похідна від f (t) = cos ^ 2 (3t + 5)?

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Використовуйте правило продукту: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Використовуйте ланцюгове правило для диференціації cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -сін (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Спрощення = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Докладніше »

Як знайти другу похідну ln (x ^ 2 + 4)?

Як знайти другу похідну ln (x ^ 2 + 4)?

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Правило ланцюга: (d (f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Нехай u (x) = x ^ 2 + 4, тоді (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u та (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Докладніше »

Як ви знайдете (d ^ 2y) / (dx ^ 2) для -4y ^ 2 + 4 = 4x ^ 2?

Як ви знайдете (d ^ 2y) / (dx ^ 2) для -4y ^ 2 + 4 = 4x ^ 2?

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Використовувати неявну диференціацію: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx) )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 З початкового рівняння, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Докладніше »

Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) при x = 2?

Як ви знайдете рівняння лінії, дотичної до функції y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) при x = 2?

Y = x-3 - це рівняння вашої дотичної лінії Ви повинні знати, що колір (червоний) (y '= m) (нахил), а також рівняння лінії - колір (синій) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 і при x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 і при x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1. маємо y = -1, m = 1 і x = 2, все, що треба знайти, пишемо рівняння лінії = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 t , рядок є y = x-3 Зверніть увагу, що ви могли також знайти це рівняння, вик Докладніше »

Як знайти похідну cos ^ 2 (3x)?

Як знайти похідну cos ^ 2 (3x)?

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Використовуючи правило ланцюга, можна розглядати cos (3x) як змінну і диференціювати cos ^ 2 (3x) по відношенню до cos (3x) ). Правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Нехай u = cos (3x), тоді (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Докладніше »

Чи є f (x) = cos2x-sin ^ 2x збільшення або зменшення при x = pi / 6?

Чи є f (x) = cos2x-sin ^ 2x збільшення або зменшення при x = pi / 6?

F (x) зменшується при pi / 6 Щоб перевірити, чи ця функція збільшується або зменшується, ми повинні обчислити колір (синій) (f '(pi / 6)) Якщо колір (червоний) (f' (pi / 6) <0 тоді ця функція зменшується колір (червоний) (f '(pi / 6)> 0, то ця функція зростає f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x колір (синій) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 колір (червоний) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, тоді ця функція зменшується Докладніше »

Як ви знаходите похідну (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Як ви знаходите похідну (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Sin2xcos2x У цій вправі ми повинні застосувати: два властивості похідної продукту: колір (червоний) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Похідна a потужність: колір (синій) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) У цій вправі дайте: колір (коричневий) (u (x) = cos ^ 2 (x)) колір (синій) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Знаючи тригонометричну ідентичність, яка говорить: колір (зелений) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - колір (зелений) (sin2x) Нехай: колір (коричневий) (v (x) = sin ^ 2 (x)) колір (синій) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = колір (зе Докладніше »

Як ви диференціюєте f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2), використовуючи правило продукту?

Як ви диференціюєте f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2), використовуючи правило продукту?

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Правило продукту: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Нехай u = 4x ^ 2 + 5 і v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) Докладніше »

Що таке похідна ln (2x + 1)?

Що таке похідна ln (2x + 1)?

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) містить функцію в межах функції, тобто 2x + 1 в межах ln (u). Дозволяючи u = 2x + 1, можна застосувати правило ланцюга. Правило ланцюга: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Докладніше »