Обчислення

Знайдіть похідну і використовуйте визначення нахилу. Рівняння: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Нахил дорівнює похідна: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Для x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Щоб знайти ці значення: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Нарешті: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Докладніше »

Взагалі, заміщення тригерів використовується для інтегралів виду x ^ 2 + -a ^ 2 або sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), в той час як u-підміна використовується, коли функція і її похідна з'являються в інтегралі. Я вважаю, що обидва типи заміни дуже цікаві через міркування за ними. Подумайте, по-перше, про заміну тригерів. Це випливає з теореми Піфагора і піфагорейських ідентичностей, можливо, двох найважливіших понять в тригонометрії. Ми використовуємо це, коли ми маємо щось подібне: x ^ 2 + a ^ 2-> де a є постійним sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> знову припускаючи, що A є постійним Ми бачимо, що ці два виглядають жахливо, як ^ 2 + b Докладніше »

Якщо декартові або прямокутні координати точки (x, y) і її полярні полярні координати (r, тета), то x = rcostheta і y = rsintheta тут r = 2 і тета = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Так декартові координати = (sqrt2, sqrt2) Докладніше »

Тільки абсолютний мінімум у (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Ви матимете відносні максимуми і мінімуми в значеннях, в яких похідною функції є 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Припускаючи, що ми маємо справу з дійсними числами, нулі похідної будуть: 0 і корінь (5) (3/4) Тепер треба обчислити другий похідний, щоб побачити, який екстремальний ці значення відповідають: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> точка перегину f' '(корінь) (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120корот (5) (3/4)> 0-> відносний мінімум, який виникає при f ( корінь (5) Докладніше »

Це int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Докладніше »

Припустимо, ви маєте на увазі ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2.Відповідь: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Припустимо, ви маєте на увазі ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2). Відповідь: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Якщо ви маєте на увазі ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ скасувати (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ Докладніше »

Використовують u-заміну для отримання -3lnabs (cot (t)) + C. По-перше, зауважимо, що оскільки 3 є постійною, ми можемо витягнути її з інтегралу для спрощення: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Тепер - і це найважливіша частина - помітимо, що похідна cot (t) -cc ^ 2 (t). Оскільки ми маємо функцію і її похідну в одному і тому ж інтегралі, ми можемо застосувати аут заміна так: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Ми можемо перетворити позитивне csc ^ 2 (t) на негативне таким чином: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt І застосувати заміну: -3int (du) / u Ми знаємо, що int (du) / u = lnabs (u) + C, тому оцінюєт Докладніше »

Нахил лінії, що нормалізує до дотичної лінії m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 З даного: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) при "" x = (11pi) / 8 Візьміть першу похідну y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Використання "" x = (11pi) / 8 Примітка: що за кольором (синій) ("формула напівкути"), отримані сек ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 та 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~ Докладніше »

Є дві максимальні точки (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" і ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Є одна мінімальна точка (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Нехай задане y = sin x + cos ^ 2 x Визначимо першу похідну dy / dx, потім прирівнюємо до нуля, тобто dy / dx = 0 Почнемо з даного y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x рівний dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * c Докладніше »

Точки, де f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Невизначені точки x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Якщо ви берете похідну функції, ви закінчите з: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Похідна може бути нульовою, ця функція занадто складна для вирішення без допомоги комп'ютера. Однак, невизначені точки є тими, що знешкоджують дріб. Тому три критичні точки: x = -4 x = -1 x = 2 За допомогою Wolfram я отримав відповіді: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 А ось графік, який показує вам, наскільки важко це розв'язувати: graph {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + Докладніше »

Просто скористайтеся перевагою a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Відповідь: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3)) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) скасувати (h) / (скасувати (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) Докладніше »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Розв'язування тригранних антидеревативних засобів зазвичай передбачає порушення цілісності вниз, щоб застосувати піфагорейські ідентичності, і їх використання заміни u. Це саме те, що ми зробимо тут. Почніть з перезапису inttan ^ 4xdx як inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Тепер ми можемо застосувати піфагорейську ідентичність tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, або tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Розподіл tan ^ 2x : колір (білий) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Застосовуючи правило суми: колір (білий) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Ми розглянемо ці інтег Докладніше »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Для похідної добутку маємо формулу d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx З заданого g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Дозволяємо u = 2x ^ 2 + 4x-3 і v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Розгортати для спрощення d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Об'єдн Докладніше »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Налаштуйте рівняння для змінних A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Розберемо спочатку для A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Спрощення (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = Докладніше »

Рівняння дотичної лінії y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Почнемо з даного рівняння f (x) = cos xe ^ x sin x Розберемо для точки дотику спочатку f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Розберемо для нахилу m зараз f ( x) = cos xe ^ x sin x Знайти першу похідну f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Нахил m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ Докладніше »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28 (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Докладніше »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 тета + C x = sintheta, dx = cos тета d тета intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos тета d theta = intsqrt3 cos тета cos тета d тета = sqrt 3intcos ^ 2 тета d тета = sqrt3 int1 / 2 (cos2 тета + 1) d тета = sqrt3 / 2 int (cos2) тета + 1) d тета = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + тета] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 тета + C Докладніше »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Нехай y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x) )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Докладніше »

Зробити багато алгебри після застосування обмеження визначення, щоб знайти, що нахил при x = 3 дорівнює 13. Граничне визначення похідної: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Якщо ми оцінюємо цю межу для 3x ^ 2-5x + 2, то отримаємо вираз для похідної цієї функції. Похідна - просто нахил дотичної лінії в точці; тому оцінювання похідної при x = 3 дасть нам нахил дотичної лінії при x = 3. З урахуванням сказаного, давайте почнемо: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h Докладніше »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -ооо лім (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Якщо ми вводимо значення, близькі до 2 зліва від 2, як 1.9, 1.99.. і т.д. стає більше в негативному напрямку, йдучи до негативної нескінченності. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Якщо ви граф це добре, ви побачите, що як x доходить до 2 з лівого y краплі, не пов'язані з негативною нескінченністю. Ви також можете скористатися правилом L'Hopital, але це буде однакова відповідь. Докладніше »

5 = 5 / 12m ^ 2 int = int_0 ^ 1 (корінь (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1) / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5/12 м ^ 2 Докладніше »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2) (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 рівняння дотичної лінії в M (4, f (4)) буде yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Докладніше »

Ви можете використовувати обчислення і витрачати кілька хвилин на цю проблему, або ви можете використовувати алгебру і витрачати кілька секунд, але в будь-якому випадку ви отримаєте dy / dx = -1. Почніть з прийняття похідної по відношенню до обох сторін: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Зліва ми маємо похідну константи - яка лише 0. Це розбиває проблему вниз до: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Щоб оцінити d / dx (x + y) ^ 2, потрібно скористатися правилом потужності та правилом ланцюга: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Примітка: ми помножимо на (x + y)', тому що правило ланцюга говорить нам, що ми повинні по Докладніше »

Факторізувати максимальну потужність x і скасувати загальні фактори номінатора і нумератора. Відповідь: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((скасувати (x) (1-1 / x)) / (x ^ скасувати (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Тепер ви може, нарешті, взяти межу, зауваживши, що 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Докладніше »

DNE - не існує lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Докладніше »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Для x! = 0 маємо f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Рівняння дотичної лінії в M (2, f (2)) буде yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Докладніше »

Використовуйте правило котирування та правило ланцюга. Відповідь: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Це спрощена версія. Дивіться Пояснення, щоб спостерігати, до якого моменту він може бути прийнятий як похідна. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 У цій формі це дійсно прийнятно. А Докладніше »

Колір (червоний) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Даний f (x) = cos (5x + pi / 4) у x_1 = pi / 3 Вирішіть для точки (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 точка (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Вирішіть для нахилу mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 для нормальної лінії m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Вирішіть звичайний рядок y-y_1 = m_n (x-x_1) колір (червоний) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) Докладніше »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C По-перше, давайте розрахуємо 6, щоб залишити нам intx ^ 2sin (3x) dx Integration за частинами: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Докладніше »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Моє рішення - за правилом Сімпсона, Формула наближення int_a ^ від * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1) + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) де h = (ba) / n і b верхня межа і нижня межа і n будь-яка парне число (чим більше, тим краще) я вибрав n = 20 з урахуванням b = pi / 4 і a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ось як обчислити. Кожен y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) буде використовувати різне значення для y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) к Докладніше »

Колір (червоний) ("Площа A" = 25.303335481 "" квадратні одиниці ") Для Полярних Координатів, формула для області A: Дано r = тета-тета * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ бета r ^ 2 * d тета A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (тета-тета * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5тета) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d тета A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [тета ^ 2 + тета ^ 2 * sin ^ 2 ((7тета) / 8) + cos ^ 2 ((5тета) / 3 + пі / 3) -2 * тета ^ 2 * грін ((7тета) / 8) + 2 * тета * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * тета * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d тета Після деяког Докладніше »

Використання правила ланцюга двічі і при другому похідному використанні правила квотування. Перша похідна 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Друга похідна (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Перша похідна (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Хоча це й прийнятно, для спрощення другої похідної можна використовувати тригонометричну ідентичність: 2sinθcosθ = sin (2θ) Отже: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Друга похідна (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) Докладніше »

З урахуванням y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -тань (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -тань (h) tan Докладніше »

Почніть з -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Давайте заміняємо secant косинусом. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Тепер візьмемо похідну wrt x на обох сторонах! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Похідна константи дорівнює нулю, а похідна лінійна! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Тепер використовуємо правило продукту тільки на першому два терміни, які ми отримуємо! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Далі багато і багато веселощів з правилом ланцюга! Докладніше »

0 f (x) = x ^ 3-x - непарна функція. Він перевіряє f (x) = -f (-x), тому int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Докладніше »

Загальне рішення: колір (червоний) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Особливе рішення: колір (синій) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) З даного диференціального рівняння y '(x) = sqrt (4y (x) +13) відзначимо, що y' (x) = dy / dx і y (x) = y, тому dy / dx = sqrt (4y + 13) розділити обидві сторони на sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Помножте обидві сторони на dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 скасувати (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx транспонувати dx до лівої сторони dy / sqrt Докладніше »

Зробіть невеликий факторинг, щоб отримати lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Коли ми маємо справу з межами на нескінченності, завжди корисно враховувати x, або x ^ 2, або будь-яку іншу силу x спрощує проблему. Для цього, давайте вирахуємо x ^ 2 з чисельника і x з знаменника: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ось де він починає ставати цікавим. Для x> 0, sqrt (x ^ 2) є позитивним; однак для x <0, sqrt (x ^ 2) є негативним. У математичних термінах: sqrt (x ^ 2) = abs (x) для x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x для x & Докладніше »

Оскільки ln не може допомогти вам, встановіть знаменник через його просту форму як змінну. Коли ви вирішуєте інтеграл, просто встановіть x = 2, щоб відповідати f (2) у рівнянні, і знайдіть константу інтеграції. Відповідь: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Функція ln не допоможе в цьому випадку. Однак, оскільки знаменник досить простий (1-й клас): Встановіть u = x-1 => x = u + 1 і (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Підстановка x Докладніше »

Спочатку ви використовуєте виробниче правило, щоб отримати d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). похідних і функціональних похідних визначень для отримання d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Правило продукту включає в себе похідну функції, кратну двом (або більше) функціям , у вигляді f (x) = g (x) * h (x). Правилом продукту є d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Застосовуючи його до нашої функції, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Ми маємо d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Докладніше »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Ми повинні використовувати правила похідних. A. Постійне правило B. Правило потужності C. Сум і різниця Правило D. Квотове правило Застосуйте спеціальні правила d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Тепер, щоб налаштувати Quentent Rule для вся функція: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 спрощує і отримуєш: -4 / (x + 3) ^ 2 Докладніше »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Отже, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Встановити ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Докладніше »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, щоб знайти першу похідну, ми повинні просто використовувати три правила: 1. Влада влади d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Постійне правило d / dx (c) = 0 (де c є цілим числом, а не змінною) 3. Сума і різниця правила d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] перша похідна приводить до: 4x ^ 3-0, що спрощує до 4x ^ 3 для знаходження другої похідної, треба вивести першу похідну, знову застосувавши правило потужності, що призводить до : 12x ^ 3 можна продовжувати, якщо хочете: третя похідна = 36x ^ 2 четверта похідна = 72x п'ята похідна = 72 шоста похідна = Докладніше »

Використовуючи правила похідних, ми знаходимо, що відповідь (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Правила похідних, які ми повинні використовувати тут: a. Правило потужності b. Постійне правило c. Правило суми та різниці d. Факторне правило Мітка і виведення чисельника і знаменника f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Застосовуючи правило Power, постійне правило, і правила сума і різниці, ми можемо легко вивести обидві ці функції : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 в цей момент ми будемо використовувати правило фактора, яке є: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Підключіть елем Докладніше »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 це проста проблема обмеження, де ви можете просто підключити 3 і оцінити. Цей тип функції (x ^ 2) є безперервною функцією, яка не матиме жодних проміжків, кроків, стрибків або отворів. щоб оцінити: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9, щоб візуально побачити відповідь, див. графік нижче, коли х наближається до 3 з правого (позитивна сторона), він досягне точки ( 3,9) таким чином наша межа 9. Докладніше »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Рівняння f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) дає координати об'єкта по часу: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Щоб знайти v (t), потрібно знайти v_x (t) і v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -sin (t (5pi) / 4) Тепер потрібно замінити t на pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) - Докладніше »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Докладніше »

Коефіцієнт: - Якщо u і v - дві диференційовані функції на x з v! = 0, то y = u / v диференційований при x і dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Нехай y = (cosx) / (1-sinx) Диференціювати wrt 'x' за допомогою факторного правила передбачає dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Так як d / dx (cosx) = - sinx і d / dx (1-sinx) = - cosx Тому dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 означає dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Так як Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Тому dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Отже, похідною даного виразу є 1 / (1-sinx). Докладніше »

-sinx Похідна від приватного u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Нехай u = (sinx) ^ 2 і v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx колір (червоний) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx колір ( red) (v '= sinx) Застосуйте властивість похідної за заданим чинником: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -синкс (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 по 1-cosx це призводить д Докладніше »

-8sin (8x) Правило ланцюга визначається як: колір (синій) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Знайдемо похідну f ( x) і g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Необхідно застосувати правило ланцюга на f (x), знаючи, що (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Нехай u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) колір (синій) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x колір (синій) (g' (x) = 2) Підставляючи значення на властивості вище: колір (синій) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-син Докладніше »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Перед обчисленням інтеграла спростимо тригонометричне вираз з використанням деяких тригонометричних властивостей: Застосовуємо властивість cos, яке говорить: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Отже, колір (синій) (cos (7x + pi) = - cos7x) Застосування двох властивостей гріха: sin (-альфа) = - синальний і гріх (pi-alpha) = sinalpha Ми маємо: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), оскільки sin (-альфа) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Отже, колір (синій) (sin (5x-pi) = - sin5x) Перший Замініть спрощені відповіді, а потім обчис Докладніше »

У деяких сполучених множення, застосовувати деякі тригера, і закінчити, щоб отримати результат int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Як і більшість проблем цього типу, ми будемо вирішувати його за допомогою спряженого трюк множення. Всякий раз, коли у вас є щось поділене на щось плюс / мінус (як у 1 / (cosx-1)), завжди корисно спробувати сполучене множення, особливо з тригерними функціями. Почнемо з множення 1 / (cosx-1) на сполучення cosx-1, яке є cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). зробити це. Саме тому ми можемо застосувати різницю властивостей квадратів, (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, у знаменнику, щоб трохи Докладніше »

Зробіть невеликий факторинг і скасуйте, щоб отримати lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. У межах нескінченності загальна стратегія полягає в тому, щоб скористатися тим, що lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Звичайно це означає факторинг з x, який ми будемо робити тут. Почніть з факторингу x з чисельника і x ^ 2 із знаменника: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Тепер проблема з sqrt (x ^ 2). Вона еквівалентна abs (x), яка є кусковою функцією: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0):} Оскільки це межа при позитивн Докладніше »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Інтеграція будь-якої потужності x (наприклад, x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 і т. д.) є відносно прямою: вона виконується за допомогою правила зворотної потужності. Нагадаємо, з диференціального числення, що похідна функції, наприклад x ^ 2, може бути знайдена за допомогою зручного ярлика. По-перше, ви приведете експонент до фронту: 2x ^ 2, а потім зменшите експоненту на одиницю: 2x ^ (2-1) = 2x Оскільки інтеграція по суті є протилежністю диференціації, інтегруючі сили x повинні бути протилежніми їх. Щоб зробити це більш чітким, запишемо кроки для диференціації x ^ 2: 1. Доведіть експонент до фронту і помножт Докладніше »

Виконайте деяке спряжене множення і спрощуйте, щоб отримати lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Пряме заміщення виробляє невизначену форму 0/0, тому нам доведеться спробувати щось інше. Спробуйте помножити (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) на (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Цей метод відомий як множення кон'югату, і він працює майже кожного разу. Ідея полягає у використанні різниці властивостей квадратів (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 для спрощення чисельника або знам Докладніше »

Я знайшов: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Спробуйте це: Докладніше »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Щоб диференціювати f (x), ми повинні розкласти його на функції, потім диференціювати його за допомогою ланцюгового правила: Нехай: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Тоді f (x) = sin (x) Похідна композитної функції з використанням ланцюгового правила викладена наступним чином: колір (синій) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Знайдемо похідну кожної функції вище: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x колір (синій) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Підставляючи x через Докладніше »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Ми можемо знайти похідну цієї функції за допомогою ланцюгового правила, яке говорить: color (blue) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Розкласти дану функцію на дві функції f (x) і g (x) і знайти їх похідні наступним чином: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Знайдемо похідну g (x) Знаючи похідну експоненти, яка говорить: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Отже, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Тоді, колір (синій) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Тепер знайдемо f' (x) f '(x) = 1 / x За властивістю вище ми повинні знайти f& Докладніше »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "з F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Тому ми шукаємо пряму лінію з нахилом" 2 sqrt (6) ", який проходить через (1, F (1))." "Проблема полягає в тому, що ми не знаємо F (1), якщо не обчислимо" "визначений інтеграл" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt ". Ми повинні застосувати спеціальну заміну для вирішення цього інтеграла." "Ми можемо потрапити туди з заміною" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + відмінити ( Докладніше »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Застосувати неявну диференціацію, стандартний диференціал і правило продукту. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Заміна y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Докладніше »

Рівняння дотичної лінії має вигляд: y = колір (помаранчевий) (a) x + колір (фіолетовий) (b) де a - нахил цієї прямої лінії. Щоб знайти нахил цієї дотичної лінії до f (x) в точці x = 5, слід диференціювати f (x) f (x) - факторну функцію виду (u (x)) / (v (x)), де u (x) = x-3 і v (x) = (x-4) ^ 2 колір (синій) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' колір (червоний) (u '(x) = 1) v (x) є складовою функцією, тому ми повинні застосовувати правило ланцюга нехай g (x) = x ^ 2 і h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) колір (червоний) (v '(x) = g' (h (x)) ) * h '(x)) g' Докладніше »

Використовуйте u-заміну, щоб знайти inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Зауважимо, що похідна sinx - cosx, і оскільки вони з'являються в одному інтегралі, ця задача вирішується за допомогою u-заміщення. Нехай u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx стає: inte ^ udu Це інтеграл оцінюється до e ^ u + C (оскільки похідна від e ^ u є e ^ u). Але u = sinx, так: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Докладніше »

Використовуйте u-заміну, щоб отримати int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Почнемо з вирішення невизначеного інтеграла, а потім розглянемо межі. У inte ^ sinx * cosxdx ми маємо sinx та його похідну, cosx. Тому ми можемо використовувати u-заміщення. Нехай u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Здійснюючи заміну, ми маємо: inte ^ udu = e ^ u Нарешті, повернемо заміну u = sinx, щоб отримати кінцевий результат: e ^ sinx Тепер можна оцінити це від 0 до pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Докладніше »

Використовуйте правило зворотної потужності для інтеграції 4x-x ^ 2 від 0 до 4, щоб закінчити з площею 32/3 одиниць. Інтеграція використовується для знаходження області між кривою і віссю x або y, а заштрихована область тут знаходиться саме в цій області (між кривою і віссю x, зокрема). Отже, все, що нам потрібно зробити, це інтегрувати 4x-x ^ 2. Ми також повинні з'ясувати межі інтеграції. З вашої діаграми я бачу, що межі є нулями функції 4x-x ^ 2; однак, ми повинні з'ясувати числові значення для цих нулів, які ми можемо виконати шляхом факторингу 4x-x ^ 2 і встановивши його рівним нулю: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x Докладніше »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Похідна f (x) може бути обчислена за допомогою ланцюгового правила, яке говорить: f (x) можна записати як складові функції, де: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Отже, f (x) = u (v (x)) Застосовуючи ланцюгове правило на складову функцію f (x) мають: колір (фіолетовий) (f '(x) = u (v (x))' колір (фіолетовий) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Знайдемо колір (purple) (v '(x) Застосування правила ланцюга на похідній експоненціальної: колір (червоний) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Знаючи похідну ln (x), яка говорить: колір ( Докладніше »

Ви хочете розділити його з використанням ідентичностей тригерів, щоб отримати красиві, легкі інтеграли. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Ми можемо мати справу з cos ^ 2 (x) досить легко, переставляючи формулу косинуса подвійного кута. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Отже, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Докладніше »

Intlnxdx = xlnx-x + C Інтеграл (antiderivative) lnx є цікавим, тому що процес його знаходження не є тим, що можна очікувати. Ми будемо використовувати інтеграцію за частинами, щоб знайти intlnxdx: intudv = uv-intvdu Де u та v є функціями x. Тут ми покладемо: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx і dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Внесення необхідних замін у формулу інтеграції за частинами, ми маємо: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (не забувайте про постійність інтеграції!) Докладніше »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C з застосуванням IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C означає C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Докладніше »

Спрощуйте з використанням природних властивостей журналу, приймайте похідну і додайте деякі дроби, щоб отримати d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1). спростити ln ((x + 1) / (x-1)) у щось дещо менш складне. Ми можемо використовувати властивість ln (a / b) = lna-lnb, щоб змінити цей вираз на: ln (x + 1) -ln (x-1). Правило суми говорить, що ми можемо розбити її на дві частини: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1). Знаємо похідну lnx = 1 / x, тому похідна ln (x + 1) ) = 1 / (x + 1) і похідна ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x) +1) -1 / (x-1) Віднімання дробів дає: (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x Докладніше »

Колір (синій) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) колір (синій) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) З заданого int (1 / (1 + cot x)) dx Якщо інтегрендом є раціональна функція тригонометричних функцій, заміщення z = tan (x / 2), або його еквівалент sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) і cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) і dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Рішення: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos) x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Спрощення int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 Докладніше »

Знайдіть другу похідну і перевірте її знак. Це опуклий, якщо він позитивний і увігнутий, якщо він негативний. Увігнута для: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Випуклість для: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Перша похідна: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Взяти e ^ -x як загальний фактор для спрощення наступної похідної: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Друга похідна: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Тепер треба ви Докладніше »

Зменшення в (-оо, -3), Збільшення в [-3, + оо) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Зауважимо, що f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3), коли xin ( -оо, -3) наприклад для x = -4 ми отримуємо f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Коли xin (-3,0), наприклад для x = -2, отримуємо f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Коли xin (0, + oo), наприклад для x = 1, отримуємо f '(1) = 4e> 0 f безперервно в (-оо, -3) і f' (x) <0, коли xin (-oo, -3), так що f суворо зменшується в (-oo, -3] f безперервно в [-3,0] і f '(x)> 0, коли xin (-3) , 0), т Докладніше »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 З даного, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Почнемо з спрощення першого інтегранта int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2 Докладніше »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Почніть з використання правила суми для інтегралів і розбивши їх на два окремі інтеграли: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Перший з цих міні-інтегралів вирішується за допомогою інтеграції за частинами: Нехай u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Тепер використовуючи інтеграцію за формулами частин intudv = uv-intvdu, у нас є: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Другий з них - випадок правила зворотної потужності, в якому зазначається: int Докладніше »

Рівняння дотичної лінії 179x + 25y = 188 Враховуючи, що f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7), при x = 2 розберемо для точки (x_1, y_1) першу f (x) ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) При x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Обчислимо для нахилу похідні f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Нахил m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Рівняння дотичної лінії за формою ухилу точ Докладніше »

Перевірка нижче int_0 ^ 2f (x) dx виражає область між осі x'x і рядками x = 0, x = 2. C_f знаходиться всередині кругового диска, що означає, що "мінімальна" область f буде вказана, коли C_f знаходиться в нижньому півколі, а "максимум", коли C_f знаходиться на верхньому півколі. Півколо має область, задану A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Прямокутник з базою 2 і висотою 1 має область, задану A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2. Мінімальна площа між C_f та осі x'x дорівнює A_2-A_1 = 2-π / 2, а максимальна площа A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Отже, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Докладніше »

-sqrt (3) Спочатку потрібно знайти f '(x), отже, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx ми застосуємо тут правило ланцюга, так ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) оскільки, (d [ln (x)] / dx = 1 / x і d (cos (x)) / dx = -sinx), і знаємо, що sin (x) / cos (x) = tanx, отже, вище рівняння (1) буде f '(x) = - tan (x) і, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Докладніше »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -сек ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Знаючи той факт, що tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, ми можемо переписати його як int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, що дає int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Перший інтеграл: Нехай u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Другий інтеграл: Нехай u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Тому int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Зауважимо, що int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, що дає нам 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Підстановка u назад у вираз дає нам кінцев Докладніше »

Певний інтеграл є 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Є завжди кілька способів підійти до проблем інтеграції, але саме так я вирішив цю проблему: Ми знаємо, що рівняння для нашого кола: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Це означає, що для будь-якого значення x можна визначити два y значення вище і нижче цієї точки на осі x, використовуючи: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Якщо уявити, що лінія, що звертається від вершини кола до дна з постійною x значення в будь-якій точці, вона буде мати довжину в два рази величину y, задану вищевказаним рівнянням. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Оскільки нас цікавить область між лінією x = 3 і кінцем кола при Докладніше »

Використовуйте правила продукту і частки і зробіть багато нудної алгебри, щоб отримати dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Почнемо з лівої сторони: y ^ 2 / x Для того, щоб взяти похідну від цього, нам необхідно скористатися факторним правилом: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Ми маємо u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx і v = x-> v' = 1, так: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2yyy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Тепер для правої сторони: x ^ 3-3yx ^ 2 Ми можемо використовувати правило суми і множення постійного правила, щоб розбити його на: d / Докладніше »

Рівняння приблизно: y = 3.34x - 0.27 Для початку нам необхідно визначити f '(x), так що ми знаємо, який нахил f (x) знаходиться в будь-якій точці, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x), використовуючи правило продукту: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Це стандартні похідні: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Похідна стає: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Вставляючи задане значення x, нахил на sqrt (pi): f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Це нахил нашої лінії в точці x = sqr Докладніше »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Застосування правила ланцюга робить цю проблему легкою, хоча вона все ще вимагає певної роботи, щоб дістатися до відповіді: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Зверніть увагу, що останній крок дозволив нам істотно спростити рівняння, що значно полегшило остаточну похідну: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Докладніше »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8, тому 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Як lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 і всі точки на підході з правого більше нуля, маємо: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo означає lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Докладніше »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Властивість продукту диференціювання викладена наступним чином: f (x) = u (x) * v (x) колір (синій) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) У наведеному виразі візьмемо u = x і v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) повинні оцінювати u '(x) і v' (x) u '(x) = 1 Знаючи похідну експонентної, яка говорить: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) колір (синій) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Приймаючи e ^ (x- (x ^ 2/2)) як загал Докладніше »

Функція є увігнутою на інтервалі {-3, 0}. Відповідь легко визначається переглядом графіка: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Ми вже знаємо, що відповідь є тільки реальною для інтервалів {-3,0 } і {3, infty}. Інші значення призведуть до уявного числа, тому вони знаходяться на відстані знаходження увігнутості або опуклості. Інтервал {3, infty} не змінює напрямку, тому він не може бути ні увігнутим, ні опуклим. Таким чином, єдиною можливою відповіддю є {-3,0}, яка, як видно з графіка, є увігнутою. Докладніше »

Відповідь - дивний десятковий номер cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. Функція косинуса дійсно виводить лише круглі дроби або цілі числа, коли вводиться деяка кратна пі або частка пі. Наприклад: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Якщо у вхідних даних немає pi, ви гарантовано отримаєте десятковий вивід . Докладніше »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Хоча спочатку здається, що це дійсно дратує інтеграл, ми можемо насправді використовувати ідентичності тригерів, щоб розбити цей інтеграл на ряд простих інтегралів, які ми більш знайомі. Ідентичність, яку ми будемо використовувати, це: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Це дозволяє нам маніпулювати нашим рівнянням як таке: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Тепер ми можемо знову застосувати наше правило для усунення cos ^ 2 (2x) всередині дужки: 1 / 4 Докладніше »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ця проблема є спочатку складною, але насправді, з розумінням правила ланцюга, вона цілком просто. Ми знаємо, що для функції функції, подібної f (g (x)), правило ланцюга говорить нам, що: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) це правило тричі, ми можемо фактично визначити загальне правило для будь-якої функції, подібної цій, де f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h)) (x))) g '(h (x)) h' (x) Так застосовуючи це правило, враховуючи, що: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), таким чином f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) дає відповідь: dy / dx = Докладніше »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Ця задача вирішується за допомогою ланцюгового правила: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 похідна: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx) (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2 sin (x ) cos (x)) Докладніше »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Це проста проблема ланцюгового правила. Це трохи легше, якщо ми пишемо рівняння як: f (x) = sin (x ^ -2) Це нагадує нам, що 1 / x ^ 2 можна диференціювати так само, як будь-який поліном, шляхом скидання показника і і зменшення. це одним. Застосування правила ланцюга виглядає так: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Докладніше »

Рядок y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Цей бегемот рівняння виведений через кілька тривалий процес. Спочатку я опишу кроки, за якими відбудеться виведення, а потім виконайте ці кроки. Наведена функція в полярних координатах, f (тета). Ми можемо взяти похідну f '(тета), але для того, щоб фактично знайти лінію в декартових координатах, нам знадобиться dy / dx. Ми можемо знайти dy / dx, використовуючи наступне рівняння: dy / dx = (f '(тета) sin (тета) + f (тета) cos (тета)) / (f' (тета) cos (тета) - f ( тета) sin (theta)) Потім підключаємо цей нахил Докладніше »

Одним з найбільш поширених варіантів є визначення неарифметичних функцій у калькуляторах. Ваше запитання класифікується як "додатки силового ряду", тому я дам вам приклад з цієї сфери. Одним з найбільш поширених варіантів використання енергетичних рядів є обчислення результатів функцій, які не є чітко визначеними для використання комп'ютерами. Прикладом може бути sin (x) або e ^ x. Коли ви підключите одну з цих функцій до вашого калькулятора, ваш калькулятор повинен мати можливість обчислити їх за допомогою арифметично логічного блоку, який встановлено в ньому. Цей пристрій зазвичай не може безпосередньо вико Докладніше »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Диференціювання параметричного рівняння є таким же простим, як диференціювання кожного індивідуума рівняння для його складових. Якщо f (t) = (x (t), y (t)), то (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Отже, спочатку визначимо похідні нашої складової: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Тому кінцеві похідні параметричної кривої є просто вектором похідних: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Докладніше »

F зменшується в (-оо, 0), збільшуючись в [0, + oo) і має глобальний і так локальний мінімум при x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 граф { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Область f є RR Зверніть увагу, що f (0) = 0 Тепер, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Дисперсія колір таблиці (білий) (aaaa) xcolor (білий) (aaaaaa) -ооколор (білий) (aaaaaaaaaaa) 0color (білий) (aaaaaaaaaa) + oo колір (білий) (aaaa) f '(x) колір (білий) (aaaaaaaaa ) -колір (білий) (аааааа) 0колір (білий) (аааааа) + колір (білий) (аааа) ф (х) колір (білий) (ааааааааа) (колір (білий) (ааааа) 0колір (білий) (аааааа) F Отже, f зменшується в (-оо Докладніше »

Рівняння лінії буде y = 1 / 9x + 137/9. Дотична, коли похідна дорівнює нулю. Тобто 4x - 1 = 0. x = 1/4 На x = -2, f '= -9, тому нахил норми - 1/9. Оскільки лінія проходить через x = -2, то її рівняння y = -1 / 9x + 2/9. Спочатку потрібно знати значення функції при x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Таким чином, наша цікава точка (-2, 15). Тепер нам потрібно знати похідну функції: f '(x) = 4x - 1 І, нарешті, нам знадобиться значення похідної при x = -2: f' (- 2) = -9 Число -9 буде нахил лінії дотичної (тобто паралельної) до кривої в точці (-2, 15). Нам потрібна лінія, перпендикулярна (нормальна) до цієї лінії. П Докладніше »

Це допомагає уточнити, що саме ви інтегруєте. Dx є, за одним, за згодою. Нагадаємо, що визначення певних інтегралів походить від підсумовування, що містить Deltax; коли Deltax-> 0, ми називаємо його dx. Змінюючи символи як такі, математики мають на увазі нову концепцію - і інтеграція дійсно дуже відрізняється від підсумовування. Але я думаю, що справжня причина, чому ми використовуємо dx, полягає в тому, щоб пояснити, що ви дійсно інтегруєтеся відносно x. Наприклад, якщо ми повинні були інтегрувати x ^ a, a! = - 1, ми б записали intx ^ adx, щоб було зрозуміло, що ми інтегруємося відносно x, а не до a. Я також бачу якийс Докладніше »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Це досить стандартна проблема ланцюгового і продуктового правила. Правило ланцюга говорить, що: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило продукту говорить, що: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Об'єднуючи ці два, можна легко визначити g '(x). Але спочатку відзначимо, що: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Тому що e ^ ln (x) = x). Тепер переходимо до визначення похідної: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Докладніше »

Максимальне значення функції - 25/8. Про цю функцію ми можемо сказати дві речі, перш ніж ми почнемо наближатися до проблеми: 1) Як x -> - infty або x -> infty, y -> -nfty. Це означає, що наша функція буде мати абсолютний максимум, на відміну від локального максимуму або взагалі відсутні максимуми. 2) Поліном має ступінь другий, тобто він змінює напрямок лише один раз. Таким чином, єдиною точкою, в якій відбувається зміна напрямку, має бути і наш максимум. У поліноміальному вищому ступені, можливо, необхідно обчислити декілька локальних максимумів і визначити, який є найбільшим. Щоб знайти максимум, спочатку знайде Докладніше »

Див. Пояснення. Враховуючи, що: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Використовуючи другий похідний тест, Для функції буде увігнутою вниз: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Для того, щоб функція була увігнутою вниз: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. колір (синій) (x <2/3) Для того, щоб функція була увігнутою вгору: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Для того, щоб функція була увігн Докладніше »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Похідна продукту вказана таким чином: колір (синій) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Візьміть u (x) = cos (5x) і v (x) = cot (3x) Знайдемо u' (x) і v '(x) Знаючи похідну тригонометричної функції, каже: (cozy) '= - y'siny і (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Отже, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Таким чином, колір (синій) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Підставляючи u' (x) і v '(x) у вищевказане властивість, ми маємо: = -5sin5xcot3x-3csc Докладніше »

Переміщення: 20/3 Середня швидкість = Середня швидкість = 4/3 Отже, ми знаємо, що v (t) = 4t - t ^ 2. Я впевнений, що ви можете намалювати графік самостійно. Оскільки швидкість є тим, як зміщення об'єкта змінюється з часом, за визначенням, v = dx / dt. Отже, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, враховуючи, що Delta x є зміщенням від часу t = t_a до t = t_b. Отже, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 метри? Ви не вказали жодних одиниць. Середня швидкість визначається як відстань, поділене на час, що минув, і середня швидкість визначається як змі Докладніше »