Обчислення

Див. Пояснення Ми хочемо показати int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Це досить "потворний" інтеграл, тому наш підхід не буде вирішувати цей інтеграл, але порівняйте його з "більш приємним" інтегралом Ми тепер, що для всіх позитивних дійсних чисел колір (червоний) (sin (x) <= x) Таким чином, значення підінтегрального буде також більше, для всіх позитивних дійсних чисел, якщо ми замінюємо x = sin (x), так що якщо ми можемо показати int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Тоді наше перше твердження також повинно бути істинним Новий інтеграл - це проста задача заміщення int_0 Докладніше »

Дивись нижче. Вирішено це. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Передбачуваний lim_ (xto + oo) f (x) = λ, то lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Ми маємо ((+ -оо) / (+ оо)) і f диференціюємося в РР, застосовуючи правила De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) з lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Таким чином, f '(x) = h (x) -f (x) Отже, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = Докладніше »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Докладніше »

Ми маємо параметричне рівняння {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Щоб показати, що (-1,5) лежить на кривій, визначеній вище, ми повинні показати, що існує певне t_A таке, що при t = t_A, x = -1, y = 5. Таким чином, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Вирішення верхнього рівняння показує, що t_A = 0 "або" -1. Вирішення дна показує, що t_A = 3/2 "або" -1. Тоді, при t = -1, x = -1, y = 5; і тому (-1,5) лежить на кривій. Щоб знайти нахил при A = (- 1,5), спочатку знайдемо ("d" y) / ("d" x). За правилом ланцюга ("d" y) / ("d" x) = ("d" y Докладніше »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Як якщо y = sec ^ -1, то похідна дорівнює 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), тому використовуючи цю формулу, і якщо y = e ^ (2x), то похідна 2e ^ (2x), тому, використовуючи це співвідношення у формулі, ми отримуємо необхідну відповідь, оскільки e ^ (2x) є функцією, відмінною від x, тому нам потрібна подальша похідна від e ^ (2x ) Докладніше »

Не існує першого підключення 0, і ви отримуєте (4 + sqrt (2)) / 7, потім перевіряєте ліміт на лівій і правій стороні 0. З правого боку ви отримуєте число, близьке до 1 / (2-sqrt ( 2)) на лівій стороні ви отримаєте негатив у показнику, що означає, що значення не існує. Значення на лівій і правій стороні функції повинні бути рівними один одному, і вони повинні існувати для того, щоб межа існувала. Докладніше »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 має вигляд: y = U (x) V (x) Рівняння цієї форми відрізняється таким чином: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) і V (x) обидва мають вигляд: U (x) = g (f) (x)) Рівняння цієї форми диференціюється так: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ Докладніше »

При x = -1 миттєва зміна швидкості f (x) є нульовою. Коли ви обчислюєте похідну функції, ви отримуєте іншу функцію, що представляє варіації нахилу кривої першої функції. Нахил кривої - це миттєва швидкість зміни функції кривої в даній точці. Тому, якщо ви шукаєте миттєву швидкість зміни функції в даній точці, ви повинні обчислити похідну цієї функції у зазначеній точці. У вашому випадку: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr швидкість варіації при x = -1? Обчислення похідної: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 Тепер потрібно просто замінити x in f '(x) на Докладніше »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2 xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Докладніше »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) У нас є y = uv, де u і v обидві функції x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Докладніше »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) обчислюється як похідна від z (x; y) за x, припускаючи, що y постійна. (delz) / (delx) = анулювати ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x те ж саме для (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + скасувати (dx ^ 2 / dy) -припинити ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Отже: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Докладніше »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Завдання у формі f (x) = F (g (x)) = F (u) Ми повинні використовувати правило ланцюга. Правило ланцюга: f '(x) = F' (u) * u 'Ми маємо F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) і u = 9-x Тепер ми повинні їх вивести: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Напишіть вираз як "досить", і ми отримаємо F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) ми повинні обчислити u 'u' = (9-x) '= - 1 Єдине, що залишилося зараз - це заповнити все, що ми маємо, формула f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Докладніше »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) у вас є така функція y = u / v Потім ви повинні використовувати це рівняння y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Докладніше »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Нехай 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Розширюючи праву частину, отримуємо (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Прирівнюючи, отримуємо (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) тобто A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 або A - 2Ax + B + Bx = 3 або (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, прирівнюючи коефіцієнт x до 0 і прирівняні константи, отримаємо A + B = 3 і -2A + B = 0 Розв'язуючи для A & B, отримуємо A = 1 і B = 2 Підставляючи в інтеграцію, отримуємо int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = Докладніше »

Y = 24x-40 З урахуванням x = f (t) і y = g (t), можна узагальнити дотичне рівняння як y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 дає нам: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Докладніше »

1 / 2арктан (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Отже, ми маємо інтеграл: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx А форма квадратичної взаємності, як видається, припускає, що тут працюватиме тригонометричне заміщення. Тому спочатку завершіть квадратику, щоб отримати: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Потім застосуйте заміну u = x-1 для видалення лінійних: (du) / dx = 1 rArr du = dx Тому ми можемо безпечно змінювати змінні без небажаних побічних ефектів: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Тепер це ідеальна форма для виконання тригонометричної заміни; u ^ 2 + 1 говорить про ідентич Докладніше »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Правило фактора; задано f (x)! = 0, якщо h (x) = f (x) / g (x); то h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 з урахуванням h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) нехай f (x) = x ^ 2 + x + 3 колір (червоний) (f '(x) = 2x + 1) нехай g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) колір (синій) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * колір (червоний) ((2x + 1)) - колір (синій) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (корінь () [(x-3)] ^ 2 Фактор виходу найбільшого загального коефіцієнта 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h &# Докладніше »

Формула для довжини дуги L L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Ваші параметричні рівняння x = 2t ^ 2-t і y = t ^ 4-t , тому dx / dt = 4t-1 і dy / dt = 4t ^ 3-1. З інтервалом [a, b] = [-4,1] це робить L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Внутрішній, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, спрощує до 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, але це не робить невизначений інтеграл легше. А ваш числовий інтеграл становить приблизно 266,536. Докладніше »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Диференціювання з обох сторін по відношенню до xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Використовуйте правило продукту для перших двох і правило частки для третьої частини 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Раціональним виразом є 0, тільки якщо чисельник дорівнює 0 так (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 вирішити для y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + Докладніше »

((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2сек ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Докладніше »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Пам'ятайте: правило ланцюга: "Похідна" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Похідна потужності та ланцюгового правила: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) З урахуванням f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * колір (червоний) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 колір (червоний) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22колір (червоний) (15x ^ 4 -12x ^ 2) або коефіцієнт від найбільшого загального фактора кольору (синій) (3x ^ 2) від 15x ^ 4 Докладніше »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx За допомогою формули cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int Докладніше »

Відповідь 1. Існує корисна властивість раціональних функцій: коли x rarr prop, тільки терміни, які будуть мати значення, є термінами в найвищому ступені (що має сенс, коли ви думаєте про це). Отже, як ви можете здогадатися, 2 і -1 нічого не порівнюють з toprop, так що ваша раціональна функція буде еквівалентна x ^ 2 / x ^ 2, яка дорівнює 1. Докладніше »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Ви знаєте що похідна від частки двох функцій u і vis задана за формулою (u'v - uv ') / v ^ 2. Тут u (x) = x ^ 2 - 2x і v (x) = (x + 3) ^ 2, тому u '(x) = 2x-2 і v' (x) = 2 (x + 3) влада. Звідси результат. Докладніше »

Полярна форма (-4,5) має sqrt (41) як модуль і arccos (-4 / sqrt (41)) як аргумент. Можна використовувати теорему Піфагора або комплексні числа. Я збираюся використовувати комплексні числа, тому що простіше записати і пояснити, як це завжди робити, і англійська мова не є моєю рідною мовою. За допомогою ідентифікації RR ^ 2 як складного плану CC, (-4,5) - комплексне число -4 + 5i. Його модуль - абс (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Тепер нам потрібен аргумент цього комплексного числа. Ми знаємо його модуль, тому можна написати, що -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Ми знаємо, що при факторизації за Докладніше »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Якщо ви пишете це в тригонометричній / експоненціальній формі, ви маєте 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Я не думаю, що пі / 8 є чудовим значенням, так що, можливо, ми не можемо зробити краще, ніж це. Докладніше »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g - твір двох функцій u & v з u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Отже, похідна g є u'v + uv 'з u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Докладніше »

Точка (0,0). Для того, щоб знайти точки перегину f, потрібно вивчити варіації f ', і зробити це потрібно двічі. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Точки перегину f є точками, коли f '' дорівнює нулю і переходить від позитивного до негативного. x = 0 виглядає такою точкою, оскільки f '' (pi / 2)> 0 і f '' (- pi / 2) <0 Докладніше »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Це пояснення трохи довге, але я не міг знайти більш швидкий спосіб зробити це ... Інтеграл є лінійним додатком, так що ви вже можете розділити функція під знаком інтеграла. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx 2 перші терміни є поліноміальними функціями, тому їх легко інтегрувати. Я покажу вам, як це зробити з x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 так int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Ви робите те ж саме для x ^ 3, результат 255/4. Пошук intsqrt (x-1) / x ^ 2dx трохи довгий і складний. Спочатку п Докладніше »

Y = -1 Рівняння дотичної лінії будь-якої функції при x = a задається формулою: y = f '(a) (x-a) + f (a). Тому нам потрібна похідна від f. f '(x) = cos (x) і cos ((3pi) / 2) = 0, тому ми знаємо, що дотична лінія при x = 3pi / 2 є горизонтальною і y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Докладніше »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Інтеграція по частинах є поганою ідеєю, ви постійно будете мати intln (x) / xdx десь. Тут краще змінити змінну, тому що відомо, що похідна ln (x) дорівнює 1 / x. Скажемо, що u (x) = ln (x), випливає, що du = 1 / xdx. Тепер нам потрібно інтегрувати інтуду. intudu = u ^ 2/2, так intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Докладніше »

Необхідно розкласти (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) як часткову частку. Ви шукаєте a, b, c у RR такі, що (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Я покажу вам, як знайти тільки, тому що b і c можна знайти точно так само. Ви множите обидві сторони на x + 3, це змусить її зникнути з знаменника лівої сторони і змусить її з'явитися поруч з b і c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Ви оцінюєте це на x-3, щоб b і c зникли і знайдете a. x = -3, якщо 12/9 = 4/3 = a. Ви робите те ж Докладніше »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) Розвиток Тейлора функції f при a є сумами (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Майте на увазі, що це силова серія, тому вона не обов'язково сходяться до f або навіть сходяться де-небудь ще, ніж при x = a. Спочатку нам потрібні похідні f, якщо ми хочемо спробувати записати реальну формулу її ряду Тейлора. Після обчислення і індукційного доказу можна сказати, що AAk в N Докладніше »

Вам потрібна його похідна, щоб це знати. Якщо ми хочемо знати все про f, нам потрібно f '. Тут f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ця функція завжди суворо позитивна на RR без 0, тому ваша функція строго зростає на] -оо, 0 [і строго зростає на] 0, + oo [. Він має мінімуми на] -оо, 0 [, це 1 (навіть якщо він не досягає цього значення) і має максимуми на] 0, + оо [, це також 1. Докладніше »

Лайно. Викрикнув, так що забути, що я сказав що-небудь. Докладніше »

1 Формула відстані для полярних координат - d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2), де d - відстань між двома точками, r_1, а theta_1 - полярні координати однієї точки і r_2 і theta_2 є полярними координатами іншої точки, нехай (r_1, theta_1) представляють (4, pi) і (r_2, theta_2) представляють (5, pi), тобто d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) має на увазі d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) означає d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 має на увазі d = 1 відстань між даними точками дорівнює 1. Докладніше »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Похідна правила продукту Дано "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Вихідна задача f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Тепер ми можемо помножити і об'єднати подібні терміни => (15x) ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Докладніше »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 і f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quotien, тому ми застосовуємо тут правило частки, щоб мати першу похідну цієї функції. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ми робимо це знову, щоб мати другу похідну функції. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Докладніше »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Нехай f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Правило фактора говорить нам, що похідна від (u (x)) / (v (x)) є (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Тут, u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 і v (x) = sqrt (x-3). Отже, u '(x) = 2x - 6 і v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Тепер ми застосовуємо правило частки. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Докладніше »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Використовуйте правило продукту: Якщо y = f (x) g (x), то dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Отже, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Використовуйте правило ланцюга для знаходження обох похідних: Нагадаємо, що d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Таким чином, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Існує ідентичність, що 2sinxcosx = sin2x, але ця ідентичність є більш заплутаною, ніж корисною при спрощенні відповідей. Докладніше »

Декартова форма (24, (15pi) / 6) дорівнює (0,24). Розглянемо фігуру. На цьому малюнку кут 22,6, але в нашому випадку Нехай декартова форма (24, (15pi) / 6) є (x, y). Розглянемо фігуру. З малюнка: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implicx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 означає = 0 Також від малюнка: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 випливає з y = 24 Тому декартова форма (24, (15pi) / 6) дорівнює (0,24). Докладніше »

Ви намагаєтеся розділити раціональну функцію на суму, яку буде дуже легко інтегрувати. Перш за все: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Декомпозиція часткової фракції дозволяє зробити це: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) з a, b у RR, які ви повинні знайти. Щоб знайти їх, потрібно помножити обидві сторони на один з поліномів ліворуч від рівності. Я покажу вам один приклад, інший коефіцієнт можна знайти таким же чином. Знайдемо: ми повинні помножити все на x, щоб зникнути інший коефіцієнт. 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) якщо 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1). x = 0 iff -1 = a В Докладніше »

Інтегруємо силові ряди похідної arctan (x), потім ділимо на x. Відомо представлення силового ряду 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx таке, що absx <1. Так 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Отже, потужність ряду arctan (x) є intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Розділивши його на x, виявимо, що силові ряди arctan (x) / x є sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Скажімо, u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Для того, щоб знайти радіус збіжності цього ряду потужностей, ми оцінюємо lim_ (n -> + oo) abs ((u_) (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1 Докладніше »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Правило продукту: h = f * g h '= fg' + gf 'Примітка: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Дано f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Докладніше »

Можна використовувати правило ланцюга. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 є константою, вона може бути збережена: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - Це змішана функція. Зовнішня функція є експоненційною, а внутрішня - поліномом (родом): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Виведення: Якщо показник був простою змінною, а не функцією, ми просто диференціювали e ^ x. Однак експоненти є функцією і повинні бути перетворені. Нехай (3e ^ (- 12t)) = y і -12t = z, то похідна: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt, що означає, що ви д Докладніше »

Вивчайте знак 2-ї похідної. Для x <1 функція увігнута. Для x> 1 функція опукла. Ви повинні вивчити кривизну, знайшовши другу похідну. f (x) = - 2x / (x-1) 1-я похідна: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2-я похідна: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) 3 Тепер слід вивчити знак f '' (x). Знаменник позитивний, коли: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ Докладніше »

Можна використовувати евклідову відстань. (Необхідний калькулятор) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Відстань дорівнює 0.9618565. Точки: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Евклідова відстань зазвичай може бути обчислена за допомогою цієї формули: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Де Δx, Δy, Δz - відмінності в кожному просторі (осі). Отже: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Докладніше »

"Використовуйте визначення похідної:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Тут ми маємо" f "(x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h довести, що "f" (x_0) = g '(x_0) "або" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "або" h' (x_0) = 0 "з" h (x) = f (x) - g (x) "або" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "або" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(через" f (x_0) = g (x_0) ")" "" Докладніше »

Y = 1.8276x-3.7 Ви повинні знайти похідну: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'У цьому випадку Похідна тригонометричної функції фактично є комбінацією 3 елементарних функцій. Це: sinx x ^ nc * x Як це буде вирішено наступним чином: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Отже: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / Докладніше »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Нехай A (-5, -1). Полярна форма буде щось на зразок (r, theta) з r неотрицательними і theta в [0,2pi]. Модуль буде заданий нормою вектора OA, яка є sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Кут між віссю (Ox) і вектором OA буде заданий arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi ( вивести pi, оскільки x <0 і y <0, і це дасть нам головну міру кута, тобто кут в] -pi, pi]). Докладніше »

Колір (зелений) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Спочатку знайдемо нахил дотичної. Нахил дотичної в точці є першою похідною кривої в точці. Отже, перша похідна від f (x) при x = 1 є нахилом дотичної при x = 1. Щоб знайти f '(x), необхідно скористатися умовою факторного правила Quotient rule: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2колір (синій) "поєднує схожі терміни" f ' Докладніше »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Правило продукту: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2) -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Докладніше »

Похідна при x = -3 негативна, тому вона зменшується. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 При x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Оскільки 2 / e ^ 3 + 3 є позитивним, знак мінуса складає: f '(- 3) <0 Функція зменшується. Ви також можете побачити це на графіку. графік {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Докладніше »

Використовуйте правило 1 / a = a ^ -1 і ланцюжок. Це -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Правило ланцюга: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Примітка: правило ланцюга не впливає на у цьому випадку. Однак, якби існувала інша функція, в якій знаменник, який не мав похідної, дорівнював 1, процес диференціації був би більш складним. Докладніше »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Щоб знайти похідну f (x) ), нам потрібно використовувати правило ланцюга. колір (червоний) "правило ланцюга: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Нехай u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) і g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x Докладніше »

Нотації Лейбніца можуть стати в нагоді. f (x) = cos (5x) Нехай g (x) = u. Тоді похідна: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Докладніше »

Так. Одним з найяскравіших прикладів цього є функція Вейерштрасса, виявлена Карлом Вейерштрассом, яку він визначив у своїй оригінальній статті як: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x), де 0 <a < 1, b є позитивним непарним цілим числом і ab> (3pi + 2) / 2 Це дуже колюча функція, яка є неперервною всюди на реальній лінії, але ніде не диференціюється. Докладніше »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 і f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92, збільшуючи задану f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) тривають діленням 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 на x + 2, щоб отримати f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) знайти першу похідну для отримання f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 оцінити f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, що вказує на ПІДВИЩЕННЯ при x = 3 Докладніше »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) За правилом продукту похідна від u (x) v (x) є u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Тут u (x) = x ^ 2 і v (x) = sin (4x), тому u '(x) = 2x і v' (x) = 4cos (4x) правилом ланцюга. Ми застосуємо його на f, так що f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Докладніше »

2x - sin (4x) / 2 + k з k в RR. Ми повинні пам'ятати кілька формул. Тут нам знадобиться 2sin (тета) cos (тета) = sin (2theta). Ми можемо зробити це легко, тому що ми маємо справу з квадратами sin (x) і cos (x), і ми множимо їх на парне число. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Так int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4інцін ^ 2 (2x) dx. І ми знаємо, що гріх ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2, тому що cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (тета), тому sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x) )) / 2. Звідси кінцевий результат: 4інцін ^ 2 (2х) = 4інт (1 - cos (4х)) / 2dx = 4індх / Докладніше »

Якщо f (x) є функцією, то, щоб знайти, що функція є увігнутою або опуклою в певній точці, спочатку знайдемо другу похідну від f (x) і потім вставимо в неї значення точки. Якщо результат менше нуля, то f (x) є увігнутою, а якщо результат більше нуля, то f (x) опуклий. Тобто, якщо f '' (0)> 0, функція опукла при x = 0, якщо f '' (0) <0, то функція увігнута, коли x = 0 Тут f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Нехай f '(x) - перша похідна, що означає f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Нехай f '' (x) - друга похідна з f '' (x) = -6x + 4 Покладіть x = 0 у другу похідну, тобто f '' (x) = - 6x Докладніше »

Це зменшується. Для того, щоб знати, ви обчислюєте похідну f, і ви оцінюєте її при -2. За правилом продукту f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Тепер оцінюємо f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Отже, f зменшується при x = -2. Докладніше »

Абсурдно його диференціювати без використання перевірених законів. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Насправді потрібно перенести всю річ доти, поки ви дійсно не докажете правило котирування (яке вимагає інших болючих доказів раніше), а потім доведете ще три інші похідні функції. Насправді це може становити більше 10 доказів правил. Мені шкода, але я не думаю, що відповідь тут допоможе вам. Однак це результат: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Докладніше »

Визначте знак, потім інтегруйте по частинах. Площа: A = 39,6345 Ви повинні знати, чи f (x) є негативним або позитивним у [1,3]. Тому: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Для визначення знака другий фактор буде позитивним, коли: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Оскільки e ^ x> 0 для будь-якого x in (-oo, + oo), нерівність не змінюється: 1-e ^ (x +) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Таким чином, функція є позитивною, коли x є негативною, і навпаки. Оскільки існує також коефіцієнт x у f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Коли один фактор є по Докладніше »

Відповідь: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Правило викладу: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Тоді: '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Аналогічно для f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -синкс (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f ' Докладніше »

Визначте відстань між графіком і точкою як функцію і знайдіть мінімум. Справа в тому (3.5.1.871) Щоб знати, наскільки вони близькі, потрібно знати відстань. Евклідова відстань: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) де Δx і Δy - відмінності між 2 точками. Для того, щоб бути найближчою точкою, ця точка повинна мати мінімальну відстань. Отже, задаємо: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Тепер потрібно знайти мінімум цієї функції: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) * ( Докладніше »

Інтегруйте кожну частину окремо, оскільки вони знаходяться на іншій осі. f '(t) = (2t-вартість, -1 / (t-1) ^ 2) 1-я частина (t ^ 2-sint)' = 2t-вартість 2 частини (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Результат f '(t) = (2t-вартість, -1 / (t-1) ^ 2) Докладніше »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) За правилом продукту, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Тут u (x) = x, так u '(x) = 1 і v (x) = sqrt (x ^ 2 - x), так v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), звідси і результат. Докладніше »

Так. Нехай l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n є монотонним, тому b_n буде монотонним, і lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Це подібно до функцій: якщо f і g мають кінцевий межа при a, то продукт f.g матиме межу при a. Докладніше »

Використовуйте правило ланцюга 3 рази. Це: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / х * е ^ ((ln2x) ^ 2) Докладніше »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Нехай f (x) = (u (x)) / (v (x) ) де u (x) = x ^ 2 - 4x і v (x) = x + 1. За факторним правилом f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Тут u '(x) = 2x - 4 і v' (x) = 1. Так f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ) ^ 2 шляхом прямого використання факторного правила. Докладніше »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 ( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Рішення трохи довго !!! З даних int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Прийміть до уваги, що i = sqrt (-1) уявне число Відкладіть деяке комплексне число на деякий час і перейдіть до інтегрального int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx, заповнивши квадрат і виконувати групування: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 10 Докладніше »

Не існує. Оскільки х наближається до 0, sin (1 / x) приймає значення -1 і 1, нескінченно багато разів. Значення не може наближатися до єдиного граничного числа, а e ^ xsin (1 / x) визначається в інтервалі (-1,1). Ось графік, який допомагає зрозуміти цей графік (e / xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Докладніше »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) має на увазі f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) з f (x) = 3x ^ 5x ^ 2-4x + 12 Якщо f (x) є функцією і f '' (x) є другою похідною функції, то (i) f (x) увігнута, якщо f (x) <0 (ii) f (x) опуклий, якщо f (x)> 0 Тут f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 є функцією. Нехай f '(x) - перша похідна. мається на увазі f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Нехай f' '(x) є другою похідною. мається на увазі f '' (x) = 18x-10 f (x) є увігнутою, якщо f '' (x) <0 означає 18x-10 <0 означає 9x-5 <0 означає x <5/9 Отже, f (x) є увігнутою для всіх значень, що належать (-оо, 5/9) f (x) опу Докладніше »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Трапецієподібне правило говорить нам, що: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] де h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Отже, ми маємо: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Докладніше »

Ви повинні знайти похідну і перевірити її знак при x = 0 Це зростає. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 При x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Оскільки f '(0)> 0, функція зростає. Докладніше »

Точки перегину відбуваються там, де друга похідна дорівнює нулю. Спочатку знайдемо першу похідну. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} або {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Тепер другий. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} встановлюємо це рівним нулю. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Помножте обидві сторони на x ^ 4 (дозволено до тих пір, поки x! = 0, і оскільки функція ви Докладніше »

Нахил f (x) = (5 + 4x) ^ 2 при 7 становить 264. Похідна функції дає нахил функції в кожній точці на цій кривій. Таким чином, {d f (x)} / dx, що оцінюється при x = a, є нахилом функції f (x) у точці a. Ця функція є f (x) = (5 + 4x) ^ 2, якщо ви ще не дізналися правило ланцюга, ви розширите поліном, щоб отримати f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Використовуючи той факт, що похідна є лінійною, тому постійне множення і додавання і віднімання є прямим, а потім, використовуючи правило похідної {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, отримуємо: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. Ця функція дає Докладніше »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Докладніше »

Єдиний трюк тут полягає в тому, що (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Остаточна похідна: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 або f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e Докладніше »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) розходиться, це можна побачити, порівнявши його з sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Оскільки ця серія є сумою позитивних чисел, нам необхідно знайти або збіжний ряд sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n такий, що a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) і зробити висновок, що наша серія є Конвергентний, або ми повинні знайти розходяться ряди таких, що a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) і укласти наші ряди, щоб бути розходяться, а також. Зауважимо наступне: Для n> = 1, sqrt (n) <= n. Тому n + sqrt (n) <= 2n. Так 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Оскільки добре відомо, що sum_ (n = 1) ^ oo1 / n розходиться, то і sum_ Докладніше »

Дивіться нижче. Коли ми вперше навчаємося шукати ділянки шляхом інтеграції, ми беремо репрезентативні прямокутники по вертикалі. Прямокутники мають базу dx (невелику зміну в x) і висоту, що дорівнює більшій y (у верхній кривій) мінус менше значення y (той, що на нижній кривій). Потім ми інтегруємо від найменшого значення x до найбільшого значення x. Для цієї нової проблеми ми могли б використовувати дві такі інтеграли (див. Відповідь Джима S), але дуже важливо навчитися перетворювати наше мислення 90 ^ @. Ми візьмемо представницькі прямокутники horiontally. Прямокутники мають висоту dy (невелика зміна у y) і бази, що дорів Докладніше »

Перевірте нижче f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Зауважимо, що f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1) ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 або x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Докладніше »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- це нахил f (5) = (ln) 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Використовуйте ланцюгове правило, щоб знайти похідну від f (x), а потім покласти 5 для x. Знайдіть y-координату, поклавши в 5 для x у вихідну функцію, потім скористайтеся нахилом і точкою для запису рівняння дотичної лінії. Докладніше »

Y = 1 / 532x-2009.013 Нормальна лінія в точці - це лінія, перпендикулярна дотичній лінії в цій точці. Коли ми вирішуємо задачі цього типу, то знаходимо нахил дотичної лінії, використовуючи похідну, використовуючи її для знаходження нахилу нормальної лінії, і використовуємо точку з функції, щоб знайти нормальне рівняння лінії. Крок 1: Нахил дотичної лінії Все, що ми робимо тут, беремо похідну функції і оцінюємо її при x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Це означає, що нахил дотичної лінії при x = 7 становить -532. Крок 2: Нахил нормальної лінії Нахил нормальної лінії - це прост Докладніше »

1 Нехай f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 означає f '(x) = lim_ (x до 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x до 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Докладніше »

7/4 Нехай f (x) = sin (7x) / tan (4x) має на увазі f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) має на увазі f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) має на увазі f '(x) = lim_ (x до 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} має на увазі f' (x) = lim_ (x до 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} має на увазі f '(x) = 7 / 4lim_ (x до 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x до 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x до 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x до 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Докладніше »

2 Ми будемо використовувати наступний тригонометричний межа: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Нехай f (x) = (x + sinx) / x Спрощує функцію: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Оцінити границю: lim_ (x до 0) (1 + sinx / x) Розділити межу через додавання: lim_ (x до 0) 1 + lim_ (x до 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Ми можемо перевірити графік (x + sinx) / x: графік {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Граф, здається, включає точку (0, 2), але насправді не визначено. Докладніше »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Спочатку використовуйте властивості логарифмів для спрощення. Приведіть експонент до фронту і нагадайте, що журнал частки є різницею між логами, тому, як тільки я розсмокчу його в просту логарифмічну форму, я знайду похідні. Після того, як я отримаю першу похідну, я виводжу (x-1) і (x + 3) до верху і застосовую правило влади, щоб знайти другу похідну. Зауважте, що ви також можете використовувати ланцюгове правило, але спр Докладніше »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C інс ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Докладніше »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Докладніше »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan тета "" dx = 3sec ^ 2 тета d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 сек ^ 2 тета d тета) / sqrt (9tan ^ 2 тета + 9) = int (3 сек ^ 2 тета d) тета) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 тета)) "" 1 + tan ^ 2 тета = сек ^ 2 тета int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 сек ^ 2 тета д тета ) / (3sqrt (sec ^ 2 тета)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (скасування (3sec ^ 2 тета) d тета) / (скасування (3sec theta)) int 1 Докладніше »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Докладніше »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} або приблизно 1.302054638 ... Найбільш важливою ідентичністю для вирішення будь-якої проблеми з нескінченним продуктом є перетворення її в проблему нескінченних сум: t prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... Наголос: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Але, перш ніж ми зможемо це зробити, ми повинні спершу мати справу з frac {1} {n ^ 2} у рівнянні і btw давайте називається нескінченним продуктом L: L = lі {{n + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} Докладніше »

Помилка int (lnx) / 10 ^ xdx також може бути записана як int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Тепер, ми можемо використовувати формулу для інтеграла продукту intu * v * dx = u * v-int (v * du), де u = lnx Як таке, ми маємо du = (1 / x) dx і нехай dv = x ^ (- 10) dx або v = x ^ (- 9) / - 9 Отже, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, або = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Докладніше »

Знайдіть f (-2) і f '(- 2), потім скористайтеся формулою дотичної лінії. Рівняння дотичної: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Знайти похідну функцію: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Знаходження f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ Докладніше »

Оцінити int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Площа: 8 Площа між двома безперервними функціями f (x) та g (x) над x у [a, b]: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Тому ми повинні знайти, коли f (x)> g (x) Нехай криві будуть функціями: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Знаючи, що sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Розділіть на 2, що є позитивним: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Розділіть на sinx, не змінюючи знак, оскільки sinx> 0 для кожного x в (0, π) -2> cos (x) неможливо, оскільки: -1 <= cos (x) <= 1 Отже, початкове твердження не може бути істинним. Докладніше »

Просто ланцюгове правило знову і знову. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Добре, це буде важко: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))') = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - ( Докладніше »

Горизонтальне дотичне означає ні збільшення, ні зменшення. Зокрема, похідна функції повинна бути нуль f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Це одна точка. Оскільки розв'язок видавався tan, то в інших точках буде кожний π раз коефіцієнт у 2x, що означає 2π. Таким чином, точки будуть: x = 0.5536 + 2n * π Де n - будь-яке ціле число. граф {sin (2x) + ( Докладніше »

Заміна x = t-4 Відповідь, якщо ви дійсно попросили, щоб просто знайти інтеграл: -4/3 Якщо ви шукаєте області, це не так просто, хоча. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Встановити: t-4 = x Тому диференціал: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx А межі: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Тепер підставляємо ці три знайдені значення: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 ПРИМІТКА: НЕ ПРОЧИТАЙТЕ ЦЕ, якщо ви не навчалися ЯК ЗНАЙТИ ЗОНУ. Хоча це має фактично являти Докладніше »