Обчислення

Ви схильні бачити "undefined" під час ділення на нуль, оскільки як можна розділити групу речей на нульові розділи? Іншими словами, якщо у вас є печиво, ви знаєте, як розділити її на дві частини - розбити її навпіл. Ви знаєте, як розділити його на одну частину - ви нічого не робите. Як би ви розділили його на жодні частини? Це не визначено. 1/0 = "undefined" Ви схильні бачити "не існує", коли ви зустрічаєте уявні числа в контексті дійсних чисел, або, можливо, коли приймаєте межу в точці, де ви отримуєте двосторонню дивергенцію, наприклад: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x Докладніше »

Нескінченність - це термін, який ми застосовуємо до значення, яке більше будь-якого кінцевого значення, яке ми можемо вказати. Наприклад, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Незалежно від того, яке число ми вибрали (наприклад, 9,999,999,999), можна продемонструвати, що значення цього виразу більше. undefined означає, що значення не може бути отримано з використанням стандартних правил і що воно не може бути визначено як особливий випадок зі спеціальним значенням; зазвичай це відбувається тому, що стандартну операцію неможливо застосувати належним чином. Наприклад, 27/0 є невизначеним (оскільки розподіл визначається як інверсне множе Докладніше »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Перша похідна функції, яка задається параметрично як, x = x (t), y = y (t), задається, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Тепер y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, а x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. тому, що dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Отже, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Зауважте, що тут ми хочемо розрізняти x, весело.t, так, ми повинні використовувати правило ланцюга, і, відповідно, ми повинні споча Докладніше »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "диференціювати за допомогою" колірного (синього) "ланцюгового правила" "з урахуванням" y = f (g (x)) ", потім" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (синій) "правило ланцюга" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Докладніше »

Вертикальні асимптоти відбуваються кожного разу, коли x = k + 1/2, kinZZ. Вертикальні асимптоти дотичної функції і значення x, для яких вона не визначена. Ми знаємо, що tan (тета) невизначений, коли тета = (k + 1/2) pi, kinZZ. Таким чином, tan (pix) не визначено, коли pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, або x = k + 1/2, kinZZ. Таким чином, вертикальними асимптотами є x = k + 1/2, kinZZ. Більш чітко видно на цьому графіку: графік {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Загалом, немає гарантії існування абсолютного максимуму або мінімального значення f. Якщо f є неперервним на замкнутому інтервалі [a, b] (тобто на замкнутому та обмеженому інтервалі), то теорема екстремальної величини гарантує існування абсолютного максимуму або мінімального значення f на інтервалі [a, b] . Докладніше »

"Area" = 4.5 Перегрупувати, щоб отримати: x = y ^ 2 і x = y + 2 Нам потрібні точки перетину: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y) -2) = 0 y = -1 або y = 2 Наші межі - -1 і 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Докладніше »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -арктан (cos (x)) + C Введемо u-заміщення з u = cos (x). Похідна u буде тоді -sin (x), тому ми ділимо на це на інтегрувати по u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int. cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- скасувати (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Це знайомий арктан інтеграл, що означає результат: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -арктан (u) + C Можна повторно замінити u = cos (x), щоб отримати відповідь в термінах x: -арктан (cos (x)) + C Докладніше »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Для використання правила продукту потрібні дві функції x, візьмемо: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) З: g (x) = e ^ 4/6 і h (x) = e ^ -x Правило продукту говорить: f '= g'h + h' g Ми маємо: g '= 0 та h' = - e ^ -x Отже: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e) ^ (4-x)) / 6 Докладніше »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: На жаль, я не зрозумів, що ви хотіли похідної. Повинен був повернутися, щоб переробити його. Використовуючи, e ^ (ln (a) = a А, ln (a x x) = x * ln (a) отримуємо, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) звідти, ми можемо використовувати ланцюгове правило (u ^ 5) '* (tan (5x))' де (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 який дає, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Всього, що стає, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Докладніше »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Похідна f (x) / g (x) з використанням коефіцієнта Quotient Rule є (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), тому в нашому випадку це f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (колір (синій) (cos ^ 2x) + cosx + color (синій) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = скасувати ((cosx + колір (синій) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / (cosx + 1) Докладніше »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 так cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Тому нам потрібно обчислити цей ліміт lim_ (xrarrπ / 2) ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, оскільки lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Деяка графічна допомога Докладніше »

Серія абсолютно збігається. Спочатку відзначимо, що: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 для k = 1 ... oo і (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 для k = 1 ... о.О. Отже, якщо sum5 / k ^ 3 сходиться, то буде сума (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, оскільки вона буде меншою, ніж нова (і позитивна). Це серія p з p = 3> 1. Тому ця серія абсолютно збігається: див. Http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html для отримання додаткової інформації. Докладніше »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x увігнуте вниз для всіх x <0 Як запропонував Кім, графік повинен зробити це очевидним (Див. дно цього повідомлення). Альтернативно, зауважимо, що f (0) = 0 і перевіряючи на критичні точки, приймаючи похідну і встановлюючи 0, отримуємо f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 або 10 / x ^ (1) / 3) = -5, що спрощує (якщо x <> 0) до x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 При x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2) / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Оскільки (-8,20) є єдиною критичною точкою (крім (0,0) і f (x) зменшується від x = -8 до x = 0 з цього випливає, що f (x) зменшується з кожної сторони (-8,20), так що f ( Докладніше »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Заміна 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Докладніше »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Докладніше »

Одним з можливих способів є гессіанський (2-й похідний тест). Як правило, для перевірки, чи критичні точки є хв або максимумами, ви часто будете використовувати другий похідний тест, який вимагає знайти 4 часткові похідні, якщо f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) і f _ {"yy"} (x, y) Зауважте, що якщо як f _ {"xy"}, так і f _ {"yx"} є безперервними в області інтересів, вони будуть однаковими. Після того, як ви визначили ці 4, ви можете скористатися спеціальною матрицею, яку називають Гессіанською, щоб знайти детермінант цієї матриці (як Докладніше »

G (x) не має максимуму та глобального та локального мінімуму у x = -1 Зверніть увагу, що: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Отже, функція g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) визначається для кожного x у RR. Крім того, що f (y) = sqrty є монотонною зростаючою функцією, то будь-який екстремум для g (x) є також екстремумом для: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Але це поліном другого порядку з провідним позитивним. коефіцієнт, отже, він не має максимального і єдиного локального мінімуму. З (1) можна легко побачити, що: (x + 1) ^ 2> = 0 і: x + 1 = 0 тільки при x = -1, тоді: f (x)> = 4 і f (x) = Докладніше »

Відповідь int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 показують нижче int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Докладніше »

Dy / dx = y / x Оскільки y = x, dy / dx = 1 Ми маємо f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Спочатку виводимо по x перше: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Використовуючи правило ланцюга, отримуємо: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Оскільки ми знаємо, y = x, можна сказати, що dy / dx = x / x = 1 Докладніше »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Докладніше »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Використовуючи правило L'Hopital, ми знаємо, що lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ Докладніше »

Спробуйте змінити x = tan u Дивіться нижче Ми знаємо, що 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u За запропонованою зміною ми маємо dx = sec ^ 2u du. Дозволяє замінити інтеграл intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Таким чином, скасування зміни: u = arctanx і, нарешті, маємо sin u + C = sin (arctanx) + C Докладніше »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Використовуючи правило потужності, Доведіть потужність вниз Мінус потужність на один Потім помножте на похідну на (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Докладніше »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Інтерактивний графік Перше, що нам потрібно зробити, це обчислити f '(x) при x = (15pi) / 8. Давайте зробимо цей термін терміном. За терміном sec ^ 2 (x) зауважимо, що у нас є дві функції, вбудовані один в інший: x ^ 2 і sec (x). Отже, нам потрібно використовувати правило ланцюга: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2сек (x) * d / dx (sec (x)) колір (синій) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Для другого терміну, нам потрібно буде використовувати правило продукту. Отже: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = колір (червоний) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + колір (червоний) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) колір (синій) (= Докладніше »

Див. Пояснення. Згідно з визначенням Гейне обмеження функції, ми маємо: lim_ {x-> x_0} f (x) = g якщо AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo) } f (x_n) = g) Таким чином, щоб показати, що функція не має обмеження на x_0, ми повинні знайти дві послідовності {x_n} і {bar (x) _n} такі, що lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 і lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (бар (x) _n) У наведеному прикладі такий послідовності можуть бути: x_n = 1 / (2 ^ n) і bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Обидві послідовності сходяться до x_0 = 0, але згідно з формулою функції ми маємо: l Докладніше »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) дві криві - це x = y ^ 2 і x = sqrt ( 1/8) / y або x = sqrt (1/8) y ^ -1 для кривої x = y ^ 2, похідна по y - 2y. для кривої x = sqrt (1/8) y ^ -1 похідна по y є -sqrt (1/8) y ^ -2. точка, на якій зустрічаються дві криві, коли y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), оскільки x = y ^ 2, x = 1/2 точка, на якій зустрічаються криві, (1/2, sqrt (1/2)) коли y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). градієнт дотичної до кривої x = y ^ 2 2sqrt (1/2), або 2 / (sqrt2). коли y = sqrt (1/2), -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt (1/8). гра Докладніше »

Перевірте нижче. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Потрібно довести, що int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Функція f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 З графіка C_f можна помітити, що для x> 0 маємо e ^ x-lnx> 2 Пояснення: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 За даними Больцано ( Теорема проміжного зна Докладніше »

Добре, я отримую 14 / 5E_1 ... і з урахуванням обраної вами системи вона не може бути повторно виражена в термінах E_0. Існує так багато правил квантової механіки, порушених у цьому питанні ... phi_0, оскільки ми використовуємо нескінченні розв'язки потенційних ям, зникає автоматично ... n = 0, тому sin (0) = 0. А для контексту ми дозволили phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Неможливо написати відповідь в термінах E_0, оскільки n = 0 НЕ існує для нескінченної потенційної ями. Якщо ви не хочете, щоб частинка зникала, я повинен написати це в термінах E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Енергія є константою руху, тобто Докладніше »

Див нижче: Відмова від відповідальності - я вважаю, що phi_0, phi_1 і phi_2 позначають землю, спочатку збуджений і другий збуджені стани нескінченної свердловини, відповідно - стани, умовно позначені n = 1, n = 2 і n = 3. Отже, E_1 = 4E_0 і E_2 = 9E_0. (d) Можливими результатами вимірювань енергії є E_0, E_1 і E_2 - з ймовірностями 1/6, 1/3 і 1/2 відповідно. Ці ймовірності не залежать від часу (з часом розвивається, кожна частина забирає фазовий фактор - ймовірність, яка задається модулем квадрата коефіцієнтів - не змінюється в результаті. (C) Значення очікування 6E_0. ймовірність вимірювання енергії, що дає це як результа Докладніше »

А) Вам просто потрібно взяти Psi ^ "*" Psi. колір (синій) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((пікс) / л) гріх ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin Докладніше »

= -2csc2xcot2x Нехай f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Тепер, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) має на увазі C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2 + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax Докладніше »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Докладніше »

22pi "in" ^ 3 "/ min" По-перше, я хочу, щоб це було очевидно, що ми знаходимо швидкість обсягу або (dV) / dt. З геометрії відомо, що об'єм циліндра знайдений за допомогою формули V = pir ^ 2h. По-друге, ми знаємо, що pi є константою, а наш h = 5,5 дюйма (dh) / (dt) = "1 дюйм / хв". По-третє, наш r = 2 дюйма, починаючи з D = r / 2 або 4/2. Тепер ми знаходимо похідну нашого обсягу, використовуючи правило продукту щодо часу, так що: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Якщо ми думаємо про циліндр, наш радіус не змінюється. Це означало б, що форма циліндра повинна змінитися. Докладніше »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Починаючи з інтеграла, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Ми хочемо позбутися від x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx, що дає, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Це був свого роду дивний інтеграл, оскільки він іде від 0 до 1. Але ці розрахунки я отримав. Докладніше »

Для даної функції f її похідна задається g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Тепер нам потрібно показати, що, якщо f (x) є непарною функцією (іншими словами, -f (x) = f (-x) для всіх x), то g (x) є парною функцією (g (-x) = g (x)). З огляду на це, подивимося, що g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Так як f (-x) ) = - f (x), зазначене вище дорівнює g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Визначте нову змінну k = -h. Як h-> 0, так і k-> 0. Тому вищезгадане стає g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Отже, якщо f (x) є непарною функцією, його похідна g (x) буде п Докладніше »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Використовуючи правило продукту, виявимо, що похідна від y = uv dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Докладніше »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Ми можемо використовувати заміну для видалення cos (x). Отже, давайте використаємо sin (x) як наше джерело. u = sin (x) Котрий тоді означає, що ми отримаємо, (du) / (dx) = cos (x) Знаходження dx дасть, dx = 1 / cos (x) * du Тепер замінюючи вихідний інтеграл із заміною, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Ми можемо скасувати тут cos (x), int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Тепер встановлюючи для u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Докладніше »

Не існує. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Якщо x-> 0 ^ +, x> 0, то lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo, якщо x-> 0 ^ -, x <0, то lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -оо Графічна довідка Докладніше »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Ми повинні знати, що, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Але в цьому випадку маємо ланцюгове правило, яке буде дотримуватися, де ми будемо множиною u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Тепер нам потрібно лише знайти u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2. (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Докладніше »

Сам по собі є постійною. Якщо вона має експоненту зі змінною, вона є функцією. Якщо ви бачите його як щось на зразок int_ e ^ (2 + 3) dx це буде просто дорівнювати e ^ 5x + C. Якщо ви бачите його як int_e dx, це буде дорівнює ex + C. Однак, якщо у нас є щось як int_ e ^ x dx буде слідувати правилу int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Або в нашому випадку int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Докладніше »

Див. Роз'яснення Розбийте це на дві частини, по-перше, внутрішню частину: e ^ x Це позитивне і зростаюче для всіх дійсних чисел і йде від 0 до оо, коли х йде від -оо до оо У нас є: arctan (u) права горизонтальна асимптота при y = pi / 2. Переходячи від u = 0 rarr oo, при u = 0 ця функція позитивна і зростає над цією областю, приймає значення 0 при u = 0, значення pi / 4 при u = 1 і значення pi / 2 при u = 1 і значення pi / 2 u = oo. Отже, ці точки натягуються на x = -oo, 0, oo відповідно, і в результаті ми отримаємо графік, який виглядає таким чином: граф {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} - позитивна частина функції Докладніше »

0Докладніше »

Відповідь y '= (1-x ^ 2) / (x * y) я думаю, що хотів xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Докладніше »

Нормальна лінія задається y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x до 2x + 1 / x для спрощення диференціації. Тоді, використовуючи правило потужності, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Коли x = -1, у-значення f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Таким чином, ми знаємо, що нормальна лінія проходить через (-1, -3), яку ми будемо використовувати пізніше. Також, коли x = -1, миттєвий нахил дорівнює f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Це також є нахил дотичної лінії. Якщо ми маємо нахил до дотичної m, то можна знайти нахил до нормальної через -1 / m. Замініть m = 1, щоб отримати -1. Тому ми знаємо, що нормальна лінія має вигляд y = -x + b М Докладніше »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "На першому етапі ми просто застосуємо визначення | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Таким чином, граничний випадок х = 5 розбиває інтервал інтегрування в дві частини: [2, 5] і [5, 8]". Докладніше »

Це -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Чисельник протилежне («негативне») похідної функціонатора. Отже, антидеревативним є мінус натуральний логарифм знаменника. -ln abs (cscx + cot x). (Якщо ви дізналися техніку заміщення, ми можемо використовувати u = cscx + cot x, тому du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Вираз стає -1 / u du.) Ви можете перевірити цю відповідь, диференціюючи . Докладніше »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2, де u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Докладніше »

Збільшення g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR, так що g зростає в RR і тому знаходиться при x_0 = 0 Інший підхід, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x є безперервними в RR і мають однакові похідні, тому існує cinRR з g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Передбачається x_1, x_2inRR з x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g зростає в RR і тому при x_0 = 0inRR Докладніше »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 або lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Докладніше »

Інший хороший приклад може бути в механіці, де горизонтальне і вертикальне положення об'єкта залежить від часу, тому ми можемо описувати положення в просторі як координату: P = P (x (t), y (t) t Причина полягає в тому, що ми завжди маємо явне відношення, наприклад параметричні рівняння: {(x = sint), (y = вартість):} представляє коло з 1-1 відображенням від t до (x, y), тоді як з еквівалентне картезіанське рівняння маємо неоднозначність знаку x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Отже, для будь-якого значення x ми маємо багатозначне відношення: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Докладніше »

F зменшується в (-оо, 1) і зростає в [1, + oo), так що f має локальний і глобальний хв при x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) з f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, так що f зменшується в (-оо, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 тому f зростає в [1, + oo) f зменшується в (-оо, 1] і зростає в [1, + oo), так що f має локальний і глобальний хв при x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Докладніше »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Примітка: | sinx | <= | x |, AAxinRR і = вірно тільки для x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Отже, коли xin [0,3pi], f (x)> = 0 Графічна довідка Площа, яку ми шукаємо, оскільки f (x)> = 0, xin [0,3pi] задається int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Докладніше »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (туман) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (туман) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Докладніше »

Ми не маємо правила для цього. У інтегралах є стандартні правила. Анти-ланцюгове правило, анти-продукт правило, анти-влада правило, і так далі. Але у нас немає такої функції, яка має x як у базі, так і в потужності. Ми можемо взяти похідну від неї просто чудово, але намагатися взяти її інтеграл неможливо через відсутність правил, з якими він працюватиме. Якщо ви відкриєте Desmos Графічний калькулятор, ви можете спробувати підключити int_0 ^ x ^ ada і він буде граф це просто відмінно. Але якщо ви спробуєте скористатися правилом анти-потужності або анти-експонентом, щоб граф проти нього, ви побачите, що він не працює. Коли я Докладніше »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) По-перше, нехай cos (1-2x) = u Так, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Докладніше »

Давайте розглянемо визначення певного інтеграла нижче. Визначена інтеграла int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n до infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, де Delta x = {b-a} / n. Якщо f (x) ge0, то визначення по суті є межею суми областей апроксимуючих прямокутників, отже, за проектом, певний інтеграл являє собою область області під графіком f (x) над x- осі. Докладніше »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Використовуйте правило продукту: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'З: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Ми тоді маємо: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Докладніше »

Перевірка нижче f не є безперервною в 0, оскільки 0 скасовує (in) D_f Домен (x ^ 2 + x) / x є RR * = RR- {0} Докладніше »

Точка, в якій похідна дорівнює 0, не завжди є місцем екстремуму. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 має f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, так що f '(1) = 0. Але f (1) не є екстремумом. Також невірно, що кожен екстремум відбувається там, де f '(x) = 0 Наприклад, як f (x) = absx, так і g (x) = root3 (x ^ 2) мають мінімуми при x = 0, де їхні похідні роблять не існує. Правда, якщо f (c) - локальний екстремум, то або f '(c) = 0, або f' (c) не існує. Докладніше »

Похідна являє зміну функції в будь-який момент часу. Візьмемо і графік константа 4: графік {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Постійна ніколи не змінюється - вона постійна. Отже, похідна завжди буде 0. Розглянемо функцію x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Це те ж саме, що і функція x ^ 2, за винятком того, що вона була зміщена вниз на 3 одиниці. Графік {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Функції збільшуються рівно однаковою швидкістю, лише в дещо іншому місці. Таким чином, їх похідні однакові - обидва 2x. При знаходженні похідної x ^ 2-3, -3 можна знехтувати, оскільки вона не змінює способу зміни функції. Докладніше »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 тета-син (тета-pi) при pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Докладніше »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Використовуючи теорему про пропорційності для трикутників AhatOB, AhatZH Трикутники подібні, тому що вони мають hatO = 90 °, hatZ = 90 ° і BhatAO спільно. У нас є (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Нехай OA = d, тоді d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Для t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Отже, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, бар6 фут / с Докладніше »

Зменшення на (0, oo) Щоб визначити, коли функція збільшується або зменшується, ми приймаємо першу похідну і визначаємо, де вона є позитивною або негативною. Позитивна перша похідна передбачає зростаючу функцію, а негативна перша похідна передбачає зменшувальну функцію. Проте, абсолютна величина в цій функції зупиняє нас від відмінності, тому нам доведеться розібратися з нею і отримати цю функцію в кусковому форматі. Давайте коротко розглянемо | x | самостійно. На (-оо, 0), x <0, так | x | = -x On (0, oo), x> 0, так | x | = x Отже, на (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 А на (0, oo), - | x | + 1 = 1-x Тоді ми м Докладніше »

Перевірка - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x графік {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x граф {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - оо) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Докладніше »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Використовуйте ланцюжок використання: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) З: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Вставляючи це разом, ми маємо: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Докладніше »

Добре, я припускаю для частини a, ви отримали xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 І ми маємо abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Замінюючи ряд Maclaurin, ми отримати: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (оскільки 120 є позитивним, ми можемо просто виведіть його з абс ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Докладніше »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Докладніше »

Для | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Для | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^) 2 + z) | = 1 Отже, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC та | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Докладніше »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Докладніше »

Дотична лінія паралельна осі х, коли нахил (звідси dy / dx) дорівнює нулю і паралельний осі у, коли нахил (знову ж, dy / dx) йде до оо або -оо ми почнемо з пошуку dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Тепер dy / dx = 0, коли нумінератор дорівнює 0, за умови, що це також не робить знаменника 0. 2x + y = 0, коли y = -2x Тепер ми маємо два рівняння: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Вирішити (заміною) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Використовуючи y = -2x Докладніше »

Необхідний формат часткової частки становить 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Розглянемо дві константи A і B такі, що A / (x + 2) + B / (x-1) Тепер приймаємо LCM get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Порівнюючи отримані чисельники ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Тепер, ставлячи x = 1, отримуємо B = 1 І, ставлячи x = -2, отримуємо A = 2 Тому необхідна форма 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Сподіваюся, що це допоможе !! Докладніше »

Відповідь на це питання = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Для цього візьміть tanx = t, тоді sec ^ 2x dx = dt Також sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Встановивши ці значення в початкове рівняння, отримаємо intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Сподіваюся, що це допоможе !! Докладніше »

Дивись нижче. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Розділити на x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) як x-> oo, колір (білий) (88) ((1 / x-1) / (1) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Докладніше »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 це вимагає інтеграції частинами наступним чином. Межі будуть опущені до самого кінця int (e ^ (2x) sinx) dx колір (червоний) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -колір xx (червоний) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx другий інтеграл також виконується частинами u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx колір (червоний) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] колір (червоний) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (червоний) ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I Докладніше »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Зверніть увагу, що: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Ви можете заповнити решту: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 колір dx (білий) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) колір dx (білий) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Докладніше »

Отже, нагадаємо, що для неявної диференціації кожен член повинен бути диференційований по відношенню до однієї змінної, і щоб диференціювати деякі f (y) по відношенню до x, ми використовуємо правило ланцюга: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Таким чином, викладемо рівність: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (використовуючи правило продукту для диференціації xy). Тепер нам просто потрібно розібратися в цьому безладі, щоб отримати рівняння dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x для всіх x у RR, крім нуля. Докладніше »

Рівняння y = 9x-10. Щоб знайти рівняння рядка, потрібно три частини: нахил, значення x точки і значення y. Першим кроком є пошук похідної. Це дасть нам важливу інформацію про нахил дотичної. Ми будемо використовувати ланцюгове правило, щоб знайти похідну. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Похідна говорить нам про точки, які нахил виглядає оригінальна функція. Ми хочемо знати нахил у цій конкретній точці, x = 1. Тому ми просто підключаємо це значення до рівняння похідної. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Тепер ми маємо нахил і значення x. Щоб визначити інше значення, підключаємо x до Докладніше »

Локальний максимум у (pi / 2, 5) і локальний мінімум у ((3pi) / 2, -5) кольорі (darkblue) (sin (pi / 4)) = колір (darkblue) (cos (pi / 4) )) = колір (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx колір (білий) (f (x)) = 5 (колір (darkblue) (1) * sinx + колір (darkblue) (1) * cosx ) колір (білий) (f (x)) = 5 (колір (темно-блакитний) (cos (pi / 4)) * sinx + color (темно-блакитний) (sin (pi / 4)) * cosx) Застосувати ідентифікацію складеного кута для функція синуса sin (альфа + бета) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin бета колір (чорний) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Нехай x - x-координата локальних екстремумів цієї функції. 5 * Докладніше »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Площа" = 117/4 Q є х-переходом лінії 2x + y = 15 Щоб знайти цю точку, нехай y = 0 2x = 15 x = 15/2 Так Q = (15 / 2,0) P - точка перехоплення між кривою і лінією. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Підпункт (1) в (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 або x = 3 З графіка x координати P є позитивними, тому можна відхилити x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) граф {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Тепер для області Знайти загальну площу цього регіону, ми можемо знайти дві області і додати їх разом. Це буде площ Докладніше »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Завершіть квадрат, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) dx Замініть u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) du Замініть u = 5sin (v) і du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Вивести константу, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Застосувати подвійні формули, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Вивести константу, 25 / 2in" "1 + cos (2v)" &qu Докладніше »

Середній коефіцієнт зміни дорівнює 70. Щоб надати йому більше значення, це 70 одиниць на одиницю б. Приклад: 70 миль / год або 70 кельвінів в секунду. Середній коефіцієнт зміни записується як: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Ваш заданий інтервал [0,10]. Тому x_a = 0 і x_b = 10. Підключення значень має дати 70. Це вступ до похідної. Докладніше »

Ця функція, у вигляді y = f (x) = g (x) / (h (x)), є ідеальним кандидатом для використання факторного правила. Факторне правило стверджує, що похідна y відносно x може бути вирішена за допомогою наступної формули: Факторне правило: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) У цій задачі змінним може бути присвоєно наступні значення у праві фактора: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Якщо підключити ці значення до правила фактора, отримаємо остаточну відповідь: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Докладніше »

Функція y = sec ^ 2 (2x) може бути переписана як y = sec (2x) ^ 2 або y = g (x) ^ 2, яка повинна підказувати нам в якості хорошого кандидата для правила потужності. Правило потужності: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) де g (x) = sec (2x) і n = 2 у нашому прикладі. Підключення цих значень до правила потужності дає нам dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Наш єдиний невідомий залишок d / dx (g (x)). Щоб знайти похідну g (x) = sec (2x), нам потрібно скористатися правилом ланцюга, оскільки внутрішня частина g (x) є фактично іншою функцією x. Іншими словами, g (x) = sec (h (x)). Правило ланцюга: g (h (x))  Докладніше »

Використовуючи логарифм і правило l'Hopital, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. За допомогою заміщення t = a / x або еквівалентно x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} За допомогою логарифмічних властивостей, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} За правилом l'Hopital, lim_ {t до 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t до 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Отже, lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t до 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Примітка: t 0 як x до infty) Докладніше »

12,800cm3s Це класичні проблеми, пов'язані з тарифами. Ідея пов'язаних тарифів полягає в тому, що у вас є геометрична модель, яка не змінюється, навіть коли цифри змінюються. Наприклад, ця форма залишатиметься сферою, навіть коли вона змінює розмір. Відношення між об'ємом, де є об'єм і його радіусом, дорівнює V = 4 / 3pir ^ 3. До тих пір, поки ця геометрична залежність не змінюється по мірі зростання сфери, то ми можемо неявно вивести цей зв'язок і знайти нове співвідношення між темпами змін . Неявною диференціацією є те, де ми виводимо кожну змінну у формулу, і в цьому випадку виводимо формулу відносно Докладніше »

Шляхом множення, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x За силовим правилом, H '(x) = 2x-1. Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

ВІДПОВІДЬ d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) ПОЯСНЕННЯ Для вирішення цього питання використовується правило ланцюга. Щоб зробити це, вам доведеться визначити, що таке "зовнішня" функція і яка "внутрішня" функція, складена у зовнішній функції. У цьому випадку cot (x) є "внутрішньою" функцією, яка складається як частина ліжка ^ 2 (x). Щоб поглянути на це іншим способом, позначимо u = cot (x), так що u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Ви помітили, як тут працює композитна функція? "Зовнішня" функція u ^ 2 квадратична внутрішня функція u = cot (x). Зовнішня функція визначила те, що сталося з в Докладніше »

Ви використовуєте ідею інтегрування частин: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Дозволяти: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Тоді: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Докладніше »

Це досить просто. Ви повинні використовувати той факт, що ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Тоді ви знаєте, що ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) І тоді відбувається цікава частина, яку можна вирішити двома способами - використовуючи інтуїцію і використовуючи математику. Почнемо з інтуїтивної частини. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("щось менше, ніж x") / x) = e ^ 0 = 1 Завдяки безперервності функції e ^ x ми можемо рухати межу: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln) (ln (x)) / x)) Для того, щоб оцінити цей межа lim_ (n-> infty) (ln (ln (x) Докладніше »

У загальній алгебрі йдеться про абстрактні ідеї. Починаючи з самих змінних, проходячи через структури як групи або кільця, вектори, векторні простори і закінчуючи на лінійних (і нелінійних) відображеннях і багато іншого. Крім того, алгебра дає теорію багатьом важливим інструментам, таким як матриці або комплексні числа. З іншого боку, обчислення пов'язане з поняттям схильного сприйняття: бути дуже близьким до чогось, але не є чимось. Виходячи з цієї концепції, математика створювала «межі» і «похідні». Також Ньютон і Лебніц - батьки обчислення - думали про поняття, що називається «анти-похідними Докладніше »

Похідна 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Ви ділите його на суму: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Похідна від x ^ 2 - 2х. Отже: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Похідна 1 / x ^ 2 -3 / x ^ 3, яка виходить з формули для похідної поліноміальної функції (d / dx x) ^ n = nx ^ (n-1)). Отже, результат 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Докладніше »

Ви оголошуєте символьну змінну за допомогою команди syms. Для обмеження лічильника ви використовуєте - номен. Як? Це межа (функція, змінна). Крім того, ви можете мати обмеження (функція, змінна, 'left' / 'right' для обчислення лівої, правої межі. Отже: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Докладніше »

Відповідь - e ^ 2. Це не так просто. По-перше, ви повинні використовувати трюк: a = e ^ ln (a). Отже, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, де u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Отже, як e ^ x це безперервна функція, ми можемо рухати межу: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Обчислимо межу u як x наближається до 0. Без будь-якої теореми розрахунки будуть важко. Тому теорему de l'Hospital ми використовуємо як межу типу 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Отже, lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 А потім Докладніше »

Точка, в якій дотична лінія є горизонтальною (-2, -12). Щоб знайти точки, в яких дотична лінія є горизонтальною, ми повинні знайти, де нахил функції дорівнює 0, оскільки нахил горизонтальної лінії дорівнює 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Це ваша похідна. Тепер встановіть його рівним 0 і вирішіть для x, щоб знайти значення x, при яких дотична лінія є горизонтальною для заданої функції. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Тепер відомо, що дотична лінія горизонтальна, коли x = -2 -2 для x у вихідній функції, щоб знайти значення y точки, яку ми шукаємо. y = 16 (-2) Докладніше »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Використовуйте метод заміщення, розглядаючи x ^ 2 = u, так що це x dx = 1/2 du. Таким чином, даний інтеграл перетворюється на 1 / 2ue ^ u t Тепер інтегруємо її частинами, щоб мати 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Тепер замініть x ^ 2 для u, щоб мати інтеграл як 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Докладніше »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Це розділене диференціальне рівняння, яке просто означає, що можна згрупуйте терміни x і y на протилежних сторонах рівняння. Отже, це те, що ми будемо робити першим: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y , ми хочемо отримати dy на стороні y, а dx - на стороні x. Потрібно буде зробити трохи реорганізації: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Тепер ми інтегруємо обидві сторони: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ ( Докладніше »

Вирішено. f є безперервним в RR і тому [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 За теоремою Больцано (узагальнення) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Передбачуваний | c |> = 1 <=> c> = 1 або c < = -1 Якщо c> = 1, то f (x)! = 0, якщо xin (-oo, c) uu (c, + oo) Однак, f (x_0) = 0 з x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) ПРОТИВОПОВСЯДЖЕННЯ! Якщо c <= - 1, то f (x)! = 0, якщо xin (-oo, c) uu (c, + oo) Однак, f (x_0) = 0 з x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) ПРОТИВІДУВАННЯ! Отже, | c | <1 Докладніше »

Знак / протиріччя & Монотонність f диференціюється в RR і властивість істинно AAxinRR, тому диференціюючи обидві частини в даній властивості, отримуємо f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) ) Якщо EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, то для x = x_0 в (1) отримуємо f' (f (x_0)) скасувати (f '(x_0)) ^ 0 + скасувати (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Неможливо Отже, f '(x)! = 0 AAxinRR f' є безперервним у RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Якщо f' (x) <0, то f буде суворо зменшуватися Але ми маємо 0 <1 <=> Докладніше »

Питання повинно сказати: "Покажіть, що f є постійною функцією". Використовуйте теорему проміжного значення. Припустимо, що f є функцією з доменом RR і f є неперервним на RR. Покажемо, що зображення f (діапазон f) включає деякі ірраціональні числа. Якщо f не є постійним, то існує r у RR з f (r) = s! є ірраціональними числами між s і 2013, тому зображення f містить деякі ірраціональні числа. Докладніше »